2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2D-'2

3.為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)對(duì)居住在該小區(qū)的40名居民一周的體

育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表:

鍛煉時(shí)間（時(shí)）34567

人數(shù)（人）6131452

這40名居民一周體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.14,5B.14,6C.5,5D.5,6

4.如圖，在△A8C中，C￡>平分NACB,DE//BC.已知乙4=74°,ZB=46°,則N2OC

的度數(shù)為（）

5.下面計(jì)算正確的是()

A.a3'a3—2a3B.2a2+a2—3a4

C.D.(-3/)3=-27“6

6.為了方便行人推車過(guò)某天橋，市政府在10機(jī)高的天橋一側(cè)修建了40,"長(zhǎng)的斜道（如圖所

示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.?UK]EEZ1DIEZZI[Z]

B.國(guó)叵]EE!EZ1DUDU[Z]

c.HEI□□□DZdH

口詞西rnrnrvirnE

7.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2

8.化簡(jiǎn)且--上紅的結(jié)果為（）

a-11-a

A.B.a-1C.aD.1-a

aT

kkc

9.如圖，A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—L的圖象上，C,。兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-2的圖

xx

象上，ACLy軸于點(diǎn)E,BDVy軸于點(diǎn)F,AC=6,20=3,E尸=8,則k\-ki的值是（）

A.10B.18C.12D.16

10.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的菱形，NABC=60°.動(dòng)點(diǎn)尸第1次從點(diǎn)A處開始,

沿以8為圓心，AB為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)到C2延長(zhǎng)線，記為點(diǎn)P；第2次從點(diǎn)尸1開始，

沿以C為圓心，CPi為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)到0c的延長(zhǎng)線，記為點(diǎn)P2;第3次從尸2開始,

沿以D為圓心，DP2為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)到AD的延長(zhǎng)線，記為點(diǎn)P3;第4次從點(diǎn)P3開始,

沿以4為圓心，AP3為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)到BA的延長(zhǎng)線，記為點(diǎn)用；…..如此運(yùn)動(dòng)下去，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P20時(shí)，點(diǎn)P所運(yùn)動(dòng)的路程為（）

11.如圖1,在菱形A8CZ）中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿折線8-CfD—B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)

過(guò)的路程為x,△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則圖2

中的。等于（）

12.如圖①.在正方形ABC力的邊BC上有一點(diǎn)E,連接4E.點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā),

沿Af￡）-*C以\cmls的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAPE的面積y（“"2）

二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果.

13.計(jì)算：（-1）2+A/9=

14.如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC邊向右平移2個(gè)單位，得到則四邊形

15.已知關(guān)于x的方程/-4x-2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是.

16.如圖1的長(zhǎng)方形A8CZ)中，E在AQ上，沿BE將A點(diǎn)往右折成如圖2所示，再作AF

_LC￡＞于點(diǎn)F,如圖3所示,若AB=2,BC=3,/BE4=60°,則圖3中AF的長(zhǎng)度為.

17.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下工，1,2,1,2,旦，1,2,3,4,…若第”個(gè)

1213214321

數(shù)為5,則〃=.

6

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共52分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

18.解方程組：

(1)e-y=2

9x+8y=17

f+2y=7

(2)

2xq=5

19.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)

人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)

的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了機(jī)名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)m=,n=?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

20.如圖，一次函數(shù)yi=x+4的圖象與反比例函數(shù)”=K的圖象交于4(-1,a),8兩點(diǎn),

x

與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求

(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍.

(3)若反比例函數(shù)*=K與一次函數(shù)yi=x+4的圖象總有交點(diǎn)，求k的取值.

21.如圖，連接A市和8市的高速公路是AC高速和BC高速，現(xiàn)在要修一條新高速AB,

在施工過(guò)程中，決定在A、8兩地開鑿隧道，從而將兩地間的公路進(jìn)行改建.汽車原來(lái)從

A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已

知8c=80千米.N4=45°,ZB=30°.

(1)開通隧道前，汽車從4地到8地要走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))

(2)開通隧道后，汽車從4地到B地要走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接

AB,過(guò)點(diǎn)A作AC_LA8,交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接以

為直徑作OQ交8。于點(diǎn)E,連接并延長(zhǎng)AE交x軸于點(diǎn)F,連接。尸.

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(2)若48-80=2,求tanNAFC的值；

23.已知，如圖，拋物線y=a/+bx+c(aWO)的頂點(diǎn)為M(l,9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A

(-3,-7)和8(3,m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)在拋物線上A,例兩點(diǎn)之間的部分(不包含A,M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)。，使得S△

DAC=2SADCM?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)上下平移直線AB,設(shè)平移后的直線與拋物線交于A',B'兩點(diǎn)(A'在左邊，B'

在右邊)，且與y軸交于點(diǎn)P(0,〃),若NA'MB'=90°,求〃的值.

24.如圖，在△ABC中，AC^BC,AB=26,以A8為直徑的。0交AC邊于點(diǎn)。，點(diǎn)E在

BC上，連接8D,DE,ZCDE^ZABD.

(1)證明：DE是。0的切線；

(2)若sin/C￡)E=-^-,求。C的長(zhǎng).

13

答案

1.A：2.B；3.C；4.A；5.D；6.A；7.C；8.B：9.D；10.B；11.C；

12.C；

13.4.

14.12.

15.左2-2.

16.3-5/3.

17.50.

19.(1)50,10；

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50X40%=20(人),

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)72；

⑵點(diǎn)B(-3,1)

當(dāng)戶〉”，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí),

自變量的取值范圍為：-3Vx<-1或x>