第八章 基于Copula的彩虹期權定價

基于Copula函數(shù)和非參數(shù)方法的彩虹期權定價北京航空航天大學經(jīng)管學院金融系李平副教授9/6/20231北航金融系李平

主要內(nèi)容研究背景與意義研究內(nèi)容與方法數(shù)值算例9/6/20232北航金融系李平1.研究背景與意義隨著OTC場外市場的發(fā)展，多資產(chǎn)期權（以兩個或兩個以上的風險資產(chǎn)為標的的期權）在現(xiàn)今的國際金融衍生品市場中的交易越來越活躍。因此，如何確定多資產(chǎn)期權的價格以實現(xiàn)投資者和金融機構套期保值或增值的需要就顯得尤其重要。然而，現(xiàn)實中對多資產(chǎn)期權的定價研究卻面臨著種種難題。9/6/20233北航金融系李平

研究背景（續(xù)）首先是Black-Scholes定價模型中的高斯分布假設。事實上，金融產(chǎn)品的收益率分布往往是尖峰厚尾的，這就使得Black-Scholes定價模型所計算出的理論價格和實際價格之間存在著偏差。其次是Black-Scholes模型的完備市場假設。事實上，很難對給定的未定權益提供一個和價格唯一對應的精確的復制策略，也找不到相應的復制組合。因此尋求在實際交易過程中的完全套期保值是不可能的。9/6/20234北航金融系李平研究背景（續(xù)）第三個難題來自于多資產(chǎn)衍生品本身。對多資產(chǎn)期權定價來說，要為作為標的資產(chǎn)的每個資產(chǎn)找到一個精確的定價核的同時還要考慮多個標的資產(chǎn)之間的相關性。9/6/20235北航金融系李平

研究意義本章用Copula函數(shù)和非參數(shù)方法為彩虹期權定價的意義體現(xiàn)在：一方面，Copula不限制邊緣分布的選擇，因此可以構建靈活的聯(lián)合分布函數(shù)；可以刻畫多資產(chǎn)之間的相關性。另一方面，非參數(shù)方法不依賴于總體服從的分布，可以直接采用從市場上交易獲得的數(shù)據(jù)來刻畫標的資產(chǎn)的真實分布。9/6/20236北航金融系李平2.研究內(nèi)容與方法2.1Copula函數(shù)簡介服從二元均勻分布的聯(lián)合分布函數(shù)，有效的將邊緣分布函數(shù)連接起來。非參數(shù)核密度估計函數(shù)：9/6/20237北航金融系李平2.2彩虹期權多資產(chǎn)期權的一種，指的是標的資產(chǎn)是一系列資產(chǎn)中的最大或最小值的期權。如：兩色彩虹最小看漲期權

9/6/20238北航金融系李平2.3本章主要內(nèi)容和方法在完備市場中，以風險中性估值原理和Breeden－litzenberger的單資產(chǎn)期權定價模型為基礎，得到彩虹期權的價格和聯(lián)合分布函數(shù)之間的關系式，用非參數(shù)核估計方法模擬標的資產(chǎn)的邊緣分布，用ArchimedeanCopula刻畫聯(lián)合分布函數(shù)，模擬歐式兩色彩虹期權的價格。研究方法：使用Copula函數(shù)和非參數(shù)核估計方法為彩虹期權進行定價，使用計量經(jīng)濟學軟件E-views和數(shù)學軟件Matlab進行計算。9/6/20239北航金融系李平定價思路完備市場中兩色彩虹歐式期權定價模型定價思路：1.選取標的資產(chǎn)進行數(shù)據(jù)處理和正態(tài)分布檢驗2.選用非參數(shù)核密度估計確定邊緣分布函數(shù)、3.估計ArchimedeanCopula中的參數(shù)進而確定函數(shù)形式4.確定聯(lián)合分布和彩虹期權的價格

9/6/202310北航金融系李平3.數(shù)值算例3.1標的資產(chǎn)的選取和數(shù)據(jù)分析從芝加哥期權交易所（CBOE）獲得S&P500股指和Nasdaq100股指收益率，2002年1月至2004年12月的日收益率數(shù)據(jù)，有效數(shù)據(jù)共755個。以收盤價（分別用X，Y表示）為基準，分別計算出兩個股指的收益率: