1-4-1 充分條件與必要條件高階（人教A版2019必修第一冊）解析版

1.4.1充分條件與必要條件1．命題;命題關(guān)于的方程有實數(shù)解,則是的.A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件1．B【詳解】試題分析：這個問題實質(zhì)就是證明“”和“”的正確與否．命題：關(guān)于的方程有實數(shù)解，其等價于，因此“”正確，“”錯誤，選B．考點：充要條件．2．設(shè)為實數(shù)，則“”的一個充分非必要條件是（

）A． B．C． D．2．A【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A3．“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．3．C【分析】由充分不必要條件的定義求解即可【詳解】對于A：令，則，不能推出，A錯誤.對于B：令，則，不能推出，B錯誤.對于C：由，得，則，反之令，則，但不成立，C正確.對于D：由，得，令，不能推出，D錯誤.故選：C4．如果是實數(shù)，那么“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．A【分析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】當時，不妨設(shè)，則.而當時，可能，此時，而.綜上所述“”是“”的充分不必要條件.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值的知識，屬于基礎(chǔ)題.5．已知實數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．C【分析】根據(jù)“”與“”互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當時，則中至少有一個數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，所以，所以，所以，若，則，此時顯然成立，若，此時也顯然成立，所以充分性滿足；當時，則中至少有一個數(shù)大于，不妨設(shè)此數(shù)為，若，則，因為，所以，若，則顯然成立，若，則也顯然成立，所以必要性滿足，所以“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題在充分、必要條件問題的背景下考查不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于分類討論思想的運用以及對不等式性質(zhì)的理解.6．在下列條件中：①；②；③且；④，，中能成為“使二次方程的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．A【分析】根據(jù)二次方程的兩根為正數(shù)，則一定滿足，，，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷.【詳解】∵二次方程的兩根為正數(shù)，∴，，，故由使二次方程的兩根為正數(shù)，一定能推出，，，但是滿足其中一個或2個不能推出使二次方程的兩根為正數(shù)，故①②③能成為使二次方程的兩根為正數(shù)的必要非充分條件.故選A.【點睛】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷.掌握必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．7．下列所給的各組p、q中，p是q的必要條件是（

）A．p：中，，q：中，；B．p：，q：；C．p：，q：；D．p：，q：關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解．7．AD【分析】利用充分條件和必要條件的定義依次判斷各個選項.【詳解】對于A，因為在三角形中大邊對大角，小邊對小角，反之也成立，所以當時，有，當時，有，所以p是q的充要條件；對于B，由，得，則一定成立，而當時，如，不成立，所以p是q的充分不必要條件；對于C，由可知，當時，；當時，；而當時，若，則，若，則，所以p是q的既不充分也不必要條件；對于D，當時，關(guān)于x的方程只有一個實根，若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解時，則，得且，所以p是q的必要不充分條件；故選：AD8．已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值可能有（

）A． B．1 C．2 D．8．ABD【分析】先解出命題所對應(yīng)的集合，再根據(jù)條件分析集合間包含關(guān)系，進行求解得選項．【詳解】因為，條件，所以p對應(yīng)的集合為；因為條件，所以當時，q對應(yīng)的集合為；當時，q對應(yīng)的集合為；當時，q對應(yīng)的集合為；因為p是q的充分不必要條件，所以A?B，所以當時，q對應(yīng)的集合為，此時滿足A?B，故滿足題意；當時，q對應(yīng)的集合為，此時滿足A?B，需，解得；當時，q對應(yīng)的集合為，此時滿足A?B，故滿足題意；所以實數(shù)a的取值范圍是：.故選：ABD．【點睛】本題考查集合包含關(guān)系，以及簡易邏輯，屬于中檔題．9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的條件．9．充分不必要【分析】當時，，判斷兩個集合的交集是否為空集，反過來當時，也可求出的取值范圍，或是取特殊值，進行判斷.【詳解】解：若“a＝1”可得B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴{x|﹣2＜x＜1}，因為集合A＝{x|2＜x＜3}，可得“A∩B＝?”；若“A∩B＝?”說明集合A＝{x|2＜x＜3}與B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，沒有共同的元素，可以取a＝2，可得B＝{x|﹣2＜x＜2}，滿足A∩B＝?，所以：“a＝1”?“A∩B＝?”，∴“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件，故答案為充分不必要；【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，涉及解不等式，屬于中檔題型.10．設(shè)集合，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是10．【分析】解不等式,求得集合B,再根據(jù)充分必要條件可得不等式組,即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為集合所以解可得因為集合且是的充分條件所以解不等式組可得所以,即實數(shù)的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了充分必要條件的簡單應(yīng)用,含參數(shù)一元二次不等式的解法,屬于中檔題.11．“”是“集合的子集恰有4個”的條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）11．充分不必要【分析】將代入函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)交點個數(shù)即可判斷是否有4個子集;根據(jù)有有4個子集,可知兩個函數(shù)有2個交點,即可求得的取值范圍,進而判斷充分必要性.【詳解】當時,集合為,,畫出兩個函數(shù)圖像如下圖所示:由圖像可知,與有2個交點,所以有兩個元素.則有4個子集,所以是充分性若集合的子集恰有4個,則兩個函數(shù)必有2個交點,滿足條件的得的取值范圍為,所以是非必要性綜上可知,“”是“集合的子集恰有4個”的充分不必要條件故答案為:充分不必要【點睛】本題考查了充分必要條件的簡單應(yīng)用,注意問題最后不是求的交點個數(shù),而是交集的子集個數(shù),屬于中檔題.12．，，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．12．【分析】解出、中的不等式，由已知條件得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，可得，解得，即；解不等式，即，，則，解得，即.因為是的必要不充分條件，則，所以，，解得.當時，則有，合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)，同時也考查了分式不等式與一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.13．“”是“方程至少有一個負數(shù)根”的條件．命題“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為．13．充分不必要條件；2【詳解】試題分析：方程至少有一個負數(shù)根：當時，滿足題意；當時，方程至少有一個負數(shù)根或，故“”是“方程至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件；所以原命題正確，其逆命題為“若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則”不正確．故命題“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為2考點：四種命題及真假判斷14．設(shè)，則“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一，寫出一組即可）14．（答案不唯一）【分析】先解不等式，然后由包含關(guān)系可知.【詳解】由，得，所以“”是“”的充分條件，是“”的必要條件．（答案不唯一）故答案為：，（答案不唯一）15．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).15．（1），，；（2）證明見解析；（3）所有滿足集合A的偶數(shù)為．【分析】（1）由，即可證，若，而，列方程組判斷是否存在整數(shù)解，即可判斷10是否屬于A.（2）由，結(jié)合集合A的描述知，由（1），而，即可證結(jié)論；（3）由集合A的描述：，討論m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可確定的奇偶性，進而寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【詳解】（1），，，，假設(shè)，，則，且，∴，則或，顯然均無整數(shù)解，∴，綜上，有：，，；（2）集合，則恒有，∴，即一切奇數(shù)都屬于A，又，而∴“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）集合，成立，①當m，n同奇或同偶時，均為偶數(shù)，為4的倍數(shù)；②當m，n一奇，一偶時，均為奇數(shù)，為奇數(shù)，綜上，所有滿足集合A的偶數(shù)為．【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)集合的性質(zhì)，應(yīng)用因式分解、恒等轉(zhuǎn)化、代數(shù)式的奇偶性討論，判斷元素與集合的關(guān)系，證明條件間的充分、必要關(guān)系，確定滿足條件的數(shù)集.16．已知集合，集合.（1）若，求集合；（2）已知，且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．（1）；（2）.【解析】（1）時，集合、為兩確定的集合，利用一元二次不等式的解法結(jié)合集合運算求解；（2）時，根據(jù)元素是的必要不充分條件，說明，確定端點的大小，利用包含關(guān)系列不等式求解即可【詳解】（1）由集合中的不等式，解得：或，即，，，集合中的不等式為，即，解得：，即，，（2）當時，，，，，，，”是“”的必要不充分條件，，∴或．【點睛】本題借助充要條件等知識點考查集合運算，含有參數(shù)的數(shù)集進行交、并、