數(shù)列不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)課件

浙江省磐安中學(xué)數(shù)列的不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)浙江省磐安中學(xué)1浙江有安中學(xué)-背景已知數(shù)列滿足4=且=4-c(∈N),數(shù)2019年淅江高考理列{}的前n項(xiàng)和為S,證明:()1a52(n∈N);科第20題(最后一(2)2≤2n≤2n1(n∈N)題)2019年浙江高考第,設(shè)a,b∈R,數(shù)列{a)滿足a=,a1=+b,beN10題A.當(dāng)b=時(shí),a10>10B.當(dāng)b=時(shí),au>10C.當(dāng)b=-2時(shí),a10>10D.當(dāng)b=4時(shí),a10>10浙江有安中學(xué)-背景2浙江省磐安中學(xué)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之是刻畫離散模型的重要函數(shù)在高考中,數(shù)列與不等式的綜合問題往往比較困難,特別是迭代生成的數(shù)列。今天以一些高考真題和模擬題為例,引入一種方法—“蛛網(wǎng)法”,通過數(shù)形結(jié)合解決迭代數(shù)列的變化浙江省磐安中學(xué)3e浙江省餐安中學(xué)Q二相關(guān)概念1.數(shù)列的“生成函數(shù)”(特征函數(shù))2.數(shù)列的迭代:根據(jù)初始值及遞推關(guān)系逐一計(jì)算數(shù)列各項(xiàng)的過程3函數(shù)的不動點(diǎn):一般地,設(shè)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x∈D,使f(x)=x成立則稱x為f(x)的不動點(diǎn)(1)代數(shù)理解:當(dāng)∫(x)=x有實(shí)數(shù)解為x時(shí),則y=f(x)有不動點(diǎn)為x=x(2)幾何理解:當(dāng)y=f(x)與y=x圖像有交點(diǎn)為(x,y0)時(shí),則為y=f(x)的不動占4數(shù)列的不動點(diǎn):滿足an1=an(n∈N)的an的數(shù)值,又稱吸引點(diǎn)(1)數(shù)列的不動點(diǎn)“其實(shí)不是點(diǎn)”,而是數(shù)值(2)并非所有數(shù)列都存在不動點(diǎn),有的數(shù)列不只一個(gè)不動點(diǎn)e浙江省餐安中學(xué)Q二相關(guān)概念4淅江省磐安中學(xué)(3)極限理解:如果an=f(an)存在不動點(diǎn),則關(guān)于數(shù)列{a}的極限及單調(diào)性有如下情況分析當(dāng)?shù)?lt;x(吸引點(diǎn))時(shí),單調(diào)遞增,趨近于“吸引點(diǎn)”;當(dāng)41>x0(吸引點(diǎn))時(shí),單調(diào)遞增,趨近于“吸引點(diǎn)”當(dāng)1<x0(吸引點(diǎn))時(shí)奇減偶增兩側(cè)趨近于“吸引點(diǎn)”;當(dāng)4>x0(吸引點(diǎn))時(shí)數(shù)列項(xiàng)趨近于發(fā)散點(diǎn)淅江省磐安中學(xué)5淅江省磐安中學(xué)Q三、例題析例1.首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足a-=4(an+3),n∈N*,若對切n∈N,都有2a,則“的取值范圍是123或0<a1≤1淅江省磐安中學(xué)6淅江省磬安中學(xué)例2.已知數(shù)列{an}滿足a1=0.an=-an2+an+1,若數(shù)列{an}單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(0,1)+++淅江省磬安中學(xué)7淅江省磐安中學(xué)淅江省磐安中學(xué)8淅江省磬安中學(xué)0.5-0.5淅江省磬安中學(xué)9淅江省磐安中學(xué)例3.已知數(shù)列(}滿足4=2a=2anan+m若對一切n∈N都有an<2,,則實(shí)數(shù)m的最大值()AB.1C.2D4分析:由一x+m=得2-2x+m=0△=4-2m淅江省磐安中學(xué)10數(shù)列不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)課件11數(shù)列不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)課件12數(shù)列不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)課件13數(shù)列不動點(diǎn)與蛛網(wǎng)課件14數(shù)列不動點(diǎn)與