第七章正交分解

第七章正交分解第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄非周期信號的頻譜分析—傅立葉變換7-4

信號的分解7-1周期信號的傅立葉級數(shù)分析7-2周期信號的頻譜分析7-3典型信號的傅立葉變換7-5

周期信號的傅立葉變換7-62第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析7-9傅立葉變換的性質(zhì)7-7功率譜與能量譜7-8無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)7-10理想低通濾波器的響應(yīng)7-113

7-7第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄4信號的時域抽樣與抽樣定理7-12調(diào)制與解調(diào)7-13頻分復(fù)用與時分復(fù)用7-14第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月

用時間作為變量描述信號我們稱為信號的時域表示，顯示信號隨時間變換的快慢、出現(xiàn)先后、存在時間的長短以及信號是否按一定的時間間隔重復(fù)出現(xiàn)等。用頻率作為變量描述信號稱為頻域描述，揭示了信號各個頻率分量的大小，信號的能量主要集中在哪個頻率范圍等特性。

信號的時域表示和頻域表示是從信號的兩個不同方面對信號進(jìn)行描述，在正交函數(shù)的基礎(chǔ)上對時域信號的進(jìn)行分解。最常用的分解就是傅立葉分解，也稱為信號的傅立葉分析。5引言第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1信號的分解為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量。一．直流分量與交流分量6第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二．偶分量與奇分量7三．脈沖分量之和在時域系統(tǒng)中任何信號都可以表示為移位沖激信號的線性、加權(quán)組合，即第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月四．正交函數(shù)分量如果用正交函數(shù)集來表示一個信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本科程討論的主要課題8對信號進(jìn)行分解處理的信號(函數(shù))稱為基底函數(shù).第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量的正交分解9誤差矢量系數(shù)兩矢量正交怎樣分解，能得到最小的誤差分量？方式不是唯一的：第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-1信號的正交分解10空間中任一矢量可分解為x,y,z三方向矢量。平面中任一矢量可分解為x,y二方向矢量，一個三維空間矢量，必須用三個正交的矢量來表示，如果用二維矢量表示就會出現(xiàn)誤差：

二維信號的正交分解

三維信號的正交分解第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-1信號的正交分解11設(shè),為兩個任意信號,如圖所示若設(shè),則誤差函數(shù)在此定義為兩個信號的相關(guān)系數(shù).兩個任意信號間的關(guān)系:

信號的波形第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-1信號的正交分解在對信號的分解過程中，需要遵循信號能量誤差最小的原則，也就是說f

e(t)的均方值應(yīng)該最小。令為誤差函數(shù)的均方值,則12從而求得相關(guān)系數(shù)C12的大小:第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題7-1】設(shè)矩形脈沖有如下定義13解答：第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月14所以第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-1信號的正交分解15若C12為零，由上式分母不能為零，成立的條件是：此時，f1(t)、f2(t)稱為互為正交的函數(shù)，表示f1(t)函數(shù)

中不含有

f2(t)的信息或者分量，同理，f2(t)函數(shù)

中不含有f1(t)的

的信息或者分量。兩個信號不正交，就有相關(guān)關(guān)系，必能分解出另一信號。第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-1信號的正交分解總結(jié)兩周期信號在同一周期內(nèi)(同區(qū)間內(nèi))正交的條件是c12=0即：凡是滿足上面兩式的函數(shù)稱為正交函數(shù)對一般信號在給定區(qū)間正交，而在其它區(qū)間不一定滿足正交。

16第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題7-2】試用正弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)來近似表示余弦函數(shù)17由于所以解：第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為相互正交的基底函數(shù)，上式適用于任何正交函數(shù)集。正交函數(shù)集信號的分解是在正交基底函數(shù)下進(jìn)行分解，那么任意信號f(t)就可以分解為n維正交函數(shù)之和：

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原函數(shù)近似函數(shù)

表示信號f(t)與基底函數(shù)間的相關(guān)系數(shù),第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月正交函數(shù)集規(guī)定：在正交函數(shù)集中：兩兩相互正交，滿足以下條件19是相互獨(dú)立的，互不影響，計(jì)算時先抽取哪一個都可以，非正交函數(shù)就無此特性。第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)變函數(shù)中仍然可以討論兩個函數(shù)之間的正交性20兩復(fù)變函數(shù)在區(qū)間內(nèi)相互正交的條件是第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7-1-2完備正交函數(shù)集能使信號f(t)進(jìn)行正交分解的基底函數(shù)，并且分解后均方差為零的一組正交基底函數(shù)稱為完備的正交函數(shù)集。一個信號可用完備的正交函數(shù)集表示，正交函數(shù)集有許多，如：正弦函數(shù)集指數(shù)函數(shù)集walsh函數(shù)集……21

第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月22是一個完備的正交函數(shù)集t在一個周期內(nèi)，n=0,1,....

由積分可知第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月