邊緣檢測在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用

邊緣檢測在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用

空間邊緣檢測算子在數(shù)字圖像的處理中，邊緣檢測的任務(wù)是確定邊緣的位置，并限制噪聲。從數(shù)學(xué)的角度看,邊緣檢測是一個“病態(tài)”(IllPosed)問題。一般說來,對檢測出的邊緣有以下幾個要求:1)邊緣的定位精度要高,不發(fā)生邊緣漂移;2)對不同尺度的邊緣都有良好的響應(yīng)并盡量減少漏檢;3)對噪聲不敏感,不致因噪聲造成虛假檢測;4)檢測靈敏度受邊緣方向影響小。通常,一個算子不可能同時滿足上述要求,這就要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行權(quán)衡。傳統(tǒng)的邊緣檢測的方法基于空間運(yùn)算,借助空域微分算子進(jìn)行,通過將算子模板與圖像進(jìn)行卷積完成,根據(jù)模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子,如:Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子和Kirsch算子等,這些空域邊緣檢測算子對噪聲都比較敏感,且常常會在檢測邊緣的同時加強(qiáng)噪聲。近年來出現(xiàn)了一些新的邊緣檢測方法,對噪聲對有很好的抑制作用,且能更好地檢測邊緣細(xì)節(jié)信息,如小波變化法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊檢測法、IFS邊緣檢測算子等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種有代表性的非線形數(shù)學(xué)方法,在圖象處理中已獲得了廣泛的應(yīng)用。形態(tài)學(xué)運(yùn)算是物體形狀集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用,對邊緣方向不敏感,并能在很大程度上抑制噪聲和探測真正的邊緣。同時數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理方面還具有直觀上的簡單性和數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性,在描述圖像中物體形態(tài)特征上具有獨(dú)特的優(yōu)勢。因此,將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于邊緣檢測,既能有效地濾除噪聲,又可保留圖像中的原有細(xì)節(jié)信息,是邊緣檢測技術(shù)的一個重大突破。1形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。由于形態(tài)學(xué)算子實(shí)質(zhì)上是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素之間的相互作用,結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)就決定了這種運(yùn)算所提取的圖像中形態(tài)信息。形態(tài)學(xué)最基本的運(yùn)算是形態(tài)膨脹和形態(tài)腐蝕,由此還可導(dǎo)出形態(tài)開和形態(tài)閉運(yùn)算。假定結(jié)構(gòu)元素為g,圖像為f,則:灰度形態(tài)膨脹:(f?g)(r,c)=max(i,j){f(r-i,c-j)+g(i,j)}(1)灰度形態(tài)腐蝕:(fΘg)(r,c)=min(i,j){f(r+i,c+j)-g(i,j)}(2)灰度形態(tài)開:(fog)(r,c)=(fΘg)(r,c)?g(r,c)(3)灰度形態(tài)閉:(f·g)(r,c)=(f?g)(r,c)Θg(r,c)(4)形態(tài)學(xué)梯度:GRAD(f)=(f?g)-(fΘg)(5)Top-Hat變換:HAT(f)=f-(fog)(6)目前,常見的、比較成熟的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測方法有:基于多尺度形態(tài)學(xué)的邊緣檢測、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)多極平均的圖像的邊緣檢測、基于偏微分方程的形態(tài)學(xué)的邊緣檢測、基于均衡化和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的組合邊緣檢測、基于坐標(biāo)邏輯的多結(jié)構(gòu)元圖像邊緣檢測方法等。1.1多尺度邊緣檢測方法設(shè)一個二值形態(tài)學(xué)變換T,將基于T的多尺度形態(tài)學(xué)運(yùn)算定義為一族形態(tài)學(xué)變換:{Tλ|λ>0},Tλ(x)=λT(X/λ)(7)λ即Tλ的尺度。尺度的概念可理解為變換Tλ對應(yīng)結(jié)構(gòu)元素的尺寸。因?yàn)樾螒B(tài)學(xué)處理本質(zhì)上都是基于“試探”的概念,即在研究圖像的幾何結(jié)構(gòu)過程中,結(jié)構(gòu)元素像探針一樣去探測一個圖像,判斷結(jié)構(gòu)元素是否可以很好地填放在圖像的內(nèi)部,把圖像內(nèi)適合放入結(jié)構(gòu)元素的位置做上標(biāo)記,便可得到關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息。這些信息來源于結(jié)構(gòu)元素本身的幾何特征,相當(dāng)于用不同的尺子去測量同一目標(biāo),“多尺度”的概念來源于此。小尺度濾波可以得到較準(zhǔn)確的邊緣定位,同時反映更多的邊緣細(xì)節(jié),但對噪聲較為敏感;大尺度濾波在邊緣定位上會有一定的偏差,同時只能反映大的邊緣輪廓,但對噪聲具有較強(qiáng)的抑制作用。采用多尺度形態(tài)學(xué)的邊緣檢測方法是圖像在平滑區(qū)內(nèi)進(jìn)行大尺度的濾波,在邊緣區(qū)進(jìn)行小尺度濾波。具體計(jì)算時,結(jié)合公式(1)-(6),對g選用不同的結(jié)構(gòu)元素,采用逐漸增加尺寸的結(jié)構(gòu)元素,進(jìn)行開閉交替迭代運(yùn)算,從而實(shí)現(xiàn)以交替序列濾波(ASF)的多尺度濾波方式來提取邊緣信息。針對由開閉運(yùn)算帶來的偏移現(xiàn)象,則用混合濾波的方法來削弱它帶來的影響。多尺度法是邊緣檢測一種較好的方法,對噪聲有較好的抑制作用,但尺度大小的選取因圖像而異,且進(jìn)行各尺度下的邊緣圖像合成運(yùn)算時權(quán)值的選取不確定,所需運(yùn)算量也比較大。1.2多尺度邊緣檢測多級形態(tài)算法是在多尺度算法的基礎(chǔ)上由形態(tài)膨脹、腐蝕組成的形態(tài)開、閉運(yùn)算組成。圖像針對某一結(jié)構(gòu)元素分為兩路,一路進(jìn)行開閉,另一路閉開運(yùn)算,然后再分別進(jìn)行腐蝕和膨脹操作。這樣開、閉運(yùn)算可分別對圖像的內(nèi)外進(jìn)行濾波達(dá)到去除噪聲的目的,可除去比結(jié)構(gòu)元素小的圖像細(xì)節(jié),同時保證不產(chǎn)生全局的幾何失真。單路組合處理,能夠進(jìn)一步去除噪聲?？衫枚喑叨冗吘墮z測的優(yōu)點(diǎn),先選取不同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行多級開閉運(yùn)算,最后對各結(jié)構(gòu)元素求得的圖像邊緣進(jìn)行合成,得到最終的圖像邊緣。多級平均方法對于邊緣的提取有很大的靈活性。1)如果結(jié)構(gòu)元素太少,計(jì)算量雖減少卻難以檢測出各種幾何形狀的邊緣。2)針對不同的噪聲圖像,每路取邊緣時可采用不同的方法,可在每路中再采用多尺度方法,效果會更好,但運(yùn)算復(fù)雜度增加。3)合成時每路的加權(quán)系數(shù)根據(jù)不同結(jié)構(gòu)元素的處理結(jié)果而定,也可與其它形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行合成,處理噪聲圖像時系數(shù)則不需要進(jìn)行調(diào)整。具體應(yīng)用時,應(yīng)根據(jù)不同情況進(jìn)行不同的嘗試以期找到處理效果最好的組合方法。1.3近鄰點(diǎn)形態(tài)學(xué)腐蝕算子傳統(tǒng)的邊緣檢測思路是先低通濾波后計(jì)算梯度,基于偏微分方程的形態(tài)學(xué)的邊緣檢測方法則是直接對原圖像求取一階差分,然后利用合適的形態(tài)學(xué)腐蝕算子增強(qiáng)邊緣梯度,降低噪聲的影響。在Osherr和Sethian的基礎(chǔ)上提出一種新的基于PDE的形態(tài)學(xué)腐蝕算子,該算子對梯度圖像有較好的保持邊緣的能力,進(jìn)而利用形態(tài)學(xué)腐蝕后的梯度圖像提取邊緣,以獲得具有良好抗噪性和邊緣精確定位。這種方法的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一種能夠?qū)μ荻葓D像進(jìn)行做降噪處理而又不影響邊緣位置的梯度值的濾波器。八近鄰點(diǎn)形態(tài)學(xué)腐蝕算子就具有這樣的濾波特性。設(shè)偏微分方程的初始條件為u0=f(x,y),記εnij={[min((ui-1,j,-uij)/h1,0)]2+[min((ui+1,j,-uij)/h1,0)]2+[min((ui,j-1,-uij)/h2,0)]2+[min((ui,j+1,-uij)/h2,0)]2+[min((ui-1,j-1,-uij)/h3,0)]2+[min((ui+1,j+1-uij)/h3,0)]2+[min((ui+1,j-1,-uij)/h4,0)]2+[min((ui-1,j+1,-uij)/h4,0)]2}1/2于是,八鄰點(diǎn)的形態(tài)腐蝕算子定義如下:un+1ij=E(unij)=c(unij+Δtεnij)(8)式中,c為常數(shù),該算子的目的在于:當(dāng)考察點(diǎn)unij為孤立亮點(diǎn)(噪聲點(diǎn))時,通過選取適當(dāng)?shù)某Ａ恳蜃觕和尺度參數(shù)Δt,使其輸出值un+1ij接近于零;而當(dāng)考察點(diǎn)unij在一條亮直線(直線上的灰度值為正)上時un+1ij≈unij,即該算子具有去除孤立亮點(diǎn)和保持亮直線的作用.為了能夠同時去除孤立的亮點(diǎn)和暗點(diǎn)而保持直線,把輸入圖像分成正負(fù)兩個部分:unij=(unij)+-(unij)-式中(unij)+=max(unij,0),(unij)-=-min(unij,0).對unij的腐蝕變?yōu)閡n+1ij=E((unij)+)-E((unij)-)(9)文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種方法是可行和有效的,不足之處在于該形態(tài)學(xué)腐蝕運(yùn)算計(jì)算量較大,而且對一幅梯度圖像必須分成正負(fù)兩個部分分別腐蝕。1.4圖像邊緣提取均衡化是指以直方圖位為基礎(chǔ),利用灰度點(diǎn)運(yùn)算來把原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式,從而增加象素點(diǎn)灰度值的動態(tài)范圍,達(dá)到增強(qiáng)圖像整體對比度的效果,使圖像細(xì)節(jié)清楚,以便于后續(xù)的圖像處理。由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對信號處理直觀和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),因此將直方圖均衡化和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)組合,能夠有效的抑制噪聲,提高檢測精度,保護(hù)邊緣細(xì)節(jié),并且易于編程實(shí)現(xiàn),最終應(yīng)用于實(shí)際圖像。設(shè)具有256級灰度的圖像各灰度級出現(xiàn)的概率為:Ρk=nkn,k=0,1,??255(10)式中,Pk為第k個灰度級出現(xiàn)的概率,nk為第k個灰度級象素點(diǎn)出現(xiàn)的頻數(shù),n為圖像的像素總數(shù)。累積分布函數(shù)q表示為:qk=k∑i=0Ρi,k=0,1,??255(11)實(shí)質(zhì)上,上式建立了一個變換,它能將非均勻分布變?yōu)榫鶆蚍植?再得到變換函數(shù),即可建立灰度級映射對應(yīng)關(guān)系:k→[qk×255](12)經(jīng)過直方圖均衡化后,原圖的灰度間距拉大,從而增大了反差,使圖像細(xì)節(jié)清楚;再運(yùn)用基于膨脹運(yùn)算的邊緣提取算法,即用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元對圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算,使圖像邊緣上的灰度得到增強(qiáng),再用膨脹后的圖像減去原圖,從而得到圖像的邊緣。設(shè)均衡化后輸入的灰度圖像F=f(x,y),(x,y)∈R2,其中(x,y)為圖像上點(diǎn)的坐標(biāo),f(x,y)為(x,y)處的灰度值,g(x,y)代表結(jié)構(gòu)元素,此處,取的是3×3的方形結(jié)構(gòu)元,則可獲得圖像的邊緣:h(x,y)=(f?g)(x,y)-f(x,y)=max{f(x-i,y-j)+g(i,j)}-f(x,y)(13)1.5多結(jié)構(gòu)元圖像邊緣檢測算子坐標(biāo)邏輯與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有著密切的聯(lián)系,從某種角度來講,是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一個分支,它也有結(jié)構(gòu)元、膨脹、腐蝕等概念。而且坐標(biāo)邏輯可以很容易進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算(膨脹、腐蝕等),大多數(shù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算都可以用坐標(biāo)邏輯來實(shí)現(xiàn)。由于坐標(biāo)邏輯運(yùn)算把信號分解為多個可以并行處理的二進(jìn)制信號,直接在給定信號的二進(jìn)制位上運(yùn)算,所以,運(yùn)算更為簡潔,快速,具有內(nèi)在的并行性,且可由邏輯電路或細(xì)胞自動機(jī)實(shí)現(xiàn)。坐標(biāo)邏輯把邏輯運(yùn)算的概念拓展到灰度圖像中,坐標(biāo)邏輯運(yùn)算(CLO)包括CAND,COR,CXOR,CNOT等運(yùn)算以及它們的組合?；谧鴺?biāo)邏輯的多結(jié)構(gòu)元圖像邊緣檢測方法,聯(lián)合使用多個結(jié)構(gòu)元改進(jìn)坐標(biāo)邏輯邊緣檢測算子性能,克服了基于坐標(biāo)邏輯的單結(jié)構(gòu)之邊緣檢測算子對噪聲敏感之不足,提高了對不同方向上的邊緣的檢出率,檢測出的邊緣無方向傾向性。其結(jié)構(gòu)元素均為3×3鄰域的一個子集,即:利用以上6種結(jié)構(gòu)元素,構(gòu)造出的多結(jié)構(gòu)元坐標(biāo)邏輯邊緣檢測算子:G=min{|FDB1CXORF-F|,|FDB2CXORF-F|,FD′}+{|FDB2CXORF-FEB2CXORF|}(14)其中,FDB(i,j)表示結(jié)構(gòu)元素B對圖像F進(jìn)行坐標(biāo)邏輯膨脹,FEB(f(i,j))表示坐標(biāo)邏輯腐蝕,FD′=max{|FDB3CXORF-FDB4CXORF|,|FDB5CXORF-FDB6CXORF|}。該算子主要使用坐標(biāo)邏輯膨脹運(yùn)算,式中用B2結(jié)構(gòu)元腐蝕作補(bǔ)償,增加對斜向邊緣的敏感性。2圖像的分析處理綜上所述,基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的多種邊緣檢測方法,均能有效地濾除噪聲,保留圖像中的原有細(xì)節(jié)信息。在基于多尺度邊緣檢測數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方面,基于多尺度彩色矢量、弱目標(biāo)圖像的邊緣檢測處理方法也得以應(yīng)用,它不僅能檢測出圖像中較細(xì)節(jié)的邊緣信息成分,同時該算法具有較好的抗干擾能力,更有利于圖像的分析處理?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)多極平均的圖像的邊緣檢測,對于邊緣的提取有很大的靈活性,計(jì)算量少,在不同結(jié)構(gòu)元素處理下多級合成方法與多尺度方法相比,不需多尺度方法的非極值細(xì)化運(yùn)算,但是在得到好的圖像邊緣的同時,灰度圖像進(jìn)行二值轉(zhuǎn)換時會損失一些細(xì)節(jié)?；谄⒎址匠痰男螒B(tài)學(xué)的邊緣檢測,能夠?qū)D像的邊緣準(zhǔn)確定位,同