Happy暑假我的作業(yè)君（版）高二理數(shù)第章合情推理與演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2章2．1合情推理與演繹推理看一看一、推理1．合情推理（1）合情推理的概念根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程．其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理．(2）歸納推理的特點(diǎn)（1）歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；（2）歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí),因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而結(jié)論假"的情況有可能發(fā)生的（如教科書所述的“費(fèi)馬猜想”)；（3）類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)（1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；（3）類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠,但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能．2．演繹推理（1）演繹推理的概念：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理．演繹推理是由一般到特殊的推理．（2）一般模式：“三段論"是演繹推理的一般模式，常用的一種格式：①大前提--已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論．溫馨提醒：①如果一個(gè)推理規(guī)則能用符號表示為“如果，,則"，那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理．②三段論推理包含了三個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提,它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題稱為小前提，它指出了一個(gè)特殊對象，兩者結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個(gè)命題—-結(jié)論．想一想1、如何理解演繹推理的一般模式？2、進(jìn)行合情推理、演繹推理時(shí)需注意那些方面？練一練1．【2017福建漳州一中期末】要用反證法證明“至少有一個(gè)不小于”時(shí),應(yīng)假設(shè)下列哪一個(gè)成立？A．不都小于B．都不小于C．都小于D．都大于2．【2017山西太原五中月考】用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)"正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)3．【2017河南洛陽期末】設(shè)，由不等式，,,…，類比推廣到，則（)A．B．C．D．4．【2017吉黑八校聯(lián)考】觀察數(shù)組：，，,，…，，則的值不可能為（）A．112B．278C．704D．16645．【2017吉黑八校聯(lián)考】下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式:，，，…，則的末兩位數(shù)字為43．B．觀察，，,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)．C．在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為，則它們的面積比為．類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為，則它們的體積比為．D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)．6．【2017廣西五市模擬】表示一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)分別用，表示，記，如，則滿足的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為(）A．B．C．D．7．【2017內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中期中】觀察下列各式：，…，照此規(guī)律，則的值為(）A．123B．132C．76D．288．【2017河北棗強(qiáng)中學(xué)月考】已知,（）,猜想的表達(dá)式為(）A．;B．；C．；D．．9．【2017山西太原五中月考】已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫出第個(gè)等式_______10．【2017福建漳州一中期末】設(shè)△的三邊長分別為，的面積為,其內(nèi)切圓的半徑為，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，四面體的體積為，其內(nèi)切球的半徑為,則_____________．11．【2017安徽合肥一中期中】已知函數(shù)．（1)分別求的值，并歸納猜想一般性結(jié)論（不要求證明)；（2）求值．12．【2017山西懷仁一中期中】觀察下列方程，并回答問題:①；②；③;④;…（1)請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程;(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根；(3）說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn)．樂一樂馬云—-數(shù)學(xué)1分的落榜考生（三）然而，連續(xù)兩次高考失利,反而讓他越戰(zhàn)越勇。馬云只得一邊打工，一邊復(fù)習(xí)。為了找一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，每到星期日，他就早早起床，趕