Happy暑假我的作業(yè)君（版）高二理數(shù)第章計(jì)數(shù)原理排列與組合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1章1．2排列與組合看一看1．排列與排列數(shù)(1）排列的定義：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．(2)排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Aeq\o\al（m,n)．(3)排列數(shù)公式:Aeq\o\al(m,n）＝n(n－1)(n－2）…（n－m＋1)＝eq\f(n!,n－m?。瓵eq\o\al(n,n)＝n·（n－1）·（n－2）·…·3·2·1＝n！，規(guī)定0?。?．2．組合與組合數(shù)（1）組合的定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n）個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．（2）組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的eq\o(□,\s\up4(8)）所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Ceq\o\al（m,n)表示．(3）組合數(shù)公式Ceq\o\al(m，n)＝eq\f(A\o\al(m，n)，A\o\al（m，m)）＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)．（4)組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：Ceq\o\al(m,n）＝Ceq\o\al（n－m,n）．性質(zhì)2：Ceq\o\al（m，n＋1)＝Ceq\o\al（m－1，n）＋Ceq\o\al（m，n)（m≤n,n∈N*，m∈N＊）．溫馨提示：（I）排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序"．取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無(wú)關(guān)即是組合．（II)解排列組合題的“24字方針,12個(gè)技巧”：（1)“二十四字”方針是解排列組合題的基本規(guī)律：即排組分清，加乘明確;有序排列，無(wú)序組合；分類為加、分步為乘．（2）“十二”個(gè)技巧是速解排列組合題的捷徑．即：①相鄰問題捆綁法；②不相鄰問題插空法；③多排問題單排法；④定序問題倍縮法；⑤定位問題優(yōu)先法;⑥有序分配問題分步法；⑦多元問題分類法；⑧交叉問題集合法；⑨至少(多）問題間接法；⑩選排問題先取后排法;?局部與整體問題排除法；?復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法．想一想1、如何判斷一個(gè)問題是排列問題與還是組合問題?2、組合問題常見的基本類型有幾種及其求解策略是什么？練一練1．【2017北京朝陽(yáng)區(qū)二模】現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為A．12B．24C．36D．482．【2017山西太原五中月考】5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽．筆試結(jié)束后,甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī),回答者對(duì)甲說(shuō)：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的"；對(duì)乙說(shuō):“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（）A．54B．72C．78D．963．【2017黑龍江哈六中月考】某公司共有五個(gè)不同部門,現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí),要求安排到該公司的兩個(gè)不同部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（)A．B．C．D．4．【2017山東煙臺(tái)二中月考】將甲,乙等位同學(xué)分別保送到北京大學(xué),清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．種B．種C．種D．種5．【2017山東煙臺(tái)二中月考】某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少選中一人，則不同的選擇方法有()種A．91B．90C．89D．866．【2017山東煙臺(tái)二中月考】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（)A．192種B．216種C．240種D．288種7．【2017山西太原五中月考】數(shù)學(xué)老師從一張測(cè)試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時(shí)解答題也取到的不同取法有__________種．8．【2017河南南陽(yáng)一中月考】甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________．(用數(shù)字作答）9．【2017山西孝義熱身訓(xùn)練】共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)，現(xiàn)從輛黃色共享單車和輛藍(lán)色共享單車中任取輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個(gè)藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是__________．10．【2017山東煙臺(tái)二中月考】4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）(Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法?11．【2017安徽太和中學(xué)月考】新一屆班委會(huì)的7名成員有、、三人是上一屆的成員,現(xiàn)對(duì)7名成員進(jìn)行如下分工．（Ⅰ）若正、副班長(zhǎng)兩職只能由、、三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？（Ⅱ）若、、三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？12．【2017河南南陽(yáng)六校聯(lián)考】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：(1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？樂一樂韓信點(diǎn)兵（一)韓信點(diǎn)兵又稱為中國(guó)剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少,韓信答說(shuō)，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13