張江集團學(xué)校2017年初三數(shù)學(xué)第一次月考10月份

張江集團學(xué)校2017年初三數(shù)學(xué)第一次月考10月份張江集團學(xué)校2017年初三第一次月考（2017.10.09）一、選擇題1.下列關(guān)于拋物線y=x^2+2x+3的說法中，錯誤的是A.最大值是y=2B.對稱軸是直線x=-1C.開口向上D.與x軸沒有交點2.拋物線y=-2x^2+2017上有兩點(x1,y1)和(x2,y2)，下列說法中，正確的是A.若x1<x2，則y1<y2B.若x1>x2，則y1>y2C.若x1<x2<，則y1<y2D.若x1>x2>，則y1>y23.如果點C是線段AB的黃金分割點C，且AC>CB，AB=1，那么線段AC的長度為A.(5+√5)/2B.√5-1C.1/√5D.2/√54.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像如圖所示，有如下四個結(jié)論：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，一直△ABC和△DEF，點E在BC邊上，點A在DE邊上，變EF和邊AC交于點G，如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC和△DEF一定相似的是A.AB//DEB.CE=2AEC.∠C=∠FD.AG=2GD6.已知：等腰△ABC中，頂角∠A=108°，BC=m，AB=AC=n，給出如下三個代數(shù)式m+nx=2m^2yz，y=mn/(n-m)，z=n-m那么(x+y+z)/(m-n)的值為A.3(5-√5)/3(5+√5)B.1/2C.3/2D.2(5-√5)/3二、填空題7.已知a^2b-a=7，那么b/(b+a)的值為6/5。8.已知點M（1，4）在拋物線y=ax^2-4ax+1上，如果點N和點M關(guān)于該拋物線對稱，那么點N的坐標是(7,4)。9.已知線段a=4cm，c=1cm，則線段a和c的比例中項b=2/√5。10.如果兩個相似三角形的周長之比為2:3，那么它們的面積比為4:9。11.二次函數(shù)y=5(x-4)^2+3向左平移2個單位，再向下平移1個單位后，得到的新拋物線的頂點為(2,2)。12.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=12，CD=9，過對角線的交點O作底邊平行線與兩腰交于點E，F(xiàn)，則OE的長度為多少？答案：由梯形性質(zhì)可知，OE平行于AB且等于CD，因此OE的長度為9。13.已知△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點G為其重心，那么AG的長度為多少？如圖，在△ABC中，點M為AC的中點，點E為AB上一點，且AE=1/4AB，聯(lián)結(jié)EM并延長，交BC的延長線于點D，則DE/BC=多少？答案：根據(jù)重心的性質(zhì)可知，AG=2/3AD，而由中線定理可知，AD=1/2BC，因此AG=4/9BC=40/9。又因為AE=1/4AB，所以BE=3/4AB，由相似三角形可得，DE/BC=BE/BA=3/16。15.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=24，點M為AB的中點，MD與AC交于點K，則CK的長度為多少？答案：由梯形性質(zhì)可知，CK平行于AB且等于CD，因此CK的長度為24。16.若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(m，0)，B(n，0)，與y軸交于點C(0，C)，則稱△ABC為“拋物三角形”，特別地，當mnc<0時，稱△ABC為“正拋物三角形”；當mnc>0時，稱△ABC為“倒拋物三角形”，那么，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a，c應(yīng)分別滿足什么條件？答案：由拋物線的性質(zhì)可知，當△ABC為“倒拋物三角形”時，a>0，c>0。17.已知點P(x1,2017)，P(x2,2017)是二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+7的圖像上的兩個點，那么f(x1+x2)的值為多少？答案：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=ax2+bx+7，因此f(x1+x2)=a(x1+x2)2+b(x1+x2)+7，化簡可得f(x1+x2)=a(x12+2x1x2+x22)+b(x1+x2)+7，又因為P(x1,2017)和P(x2,2017)在圖像上，所以f(x1)=2017，f(x2)=2017，代入可得兩個方程，解得a=1/2，b=0，因此f(x1+x2)=1/2(x1+x2)2+7。19.開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(x1,0)和B(x2,0)兩點，且x1,x2是方程x+2x-3=0的兩根（x1<x2），且拋物線交y軸于點C，∠ACB為直角。(1)求點A，B的坐標和拋物線的對稱軸；(2)求拋物線的解析式。答案：(1)因為x1,x2是方程x+2x-3=0的兩根，所以x1=-3，x2=1。又因為拋物線開口向上，所以對稱軸在兩個x根的中點x=-1。因此，點A的坐標為(-3,0)，點B的坐標為(1,0)，對稱軸為x=-1。(2)由題意可得，拋物線過點C(0,c)，因此c=7。又因為拋物線經(jīng)過點A(x1,0)和B(x2,0)，所以有以下兩個方程：ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0。解方程組可得a=1/2，b=5/2，因此拋物線的解析式為y=1/2x2+5/2x+7。20.如圖，菱形ABCD中，點E位CD上一點，AE與BD交于點O，交BC的延長線于點P，已知DE=4，EF=5，試求OC的長度。答案：由菱形性質(zhì)可知，AB=BC=CD，因此BC=2AB。又因為AE與BD交于點O，所以O(shè)是△ABE和△BDE的重心，因此OE=2/3ED=8/3。由相似三角形可得，EF/BC=OE/OC，代入已知量可得OC=72/13。21.直線y=-2/3x+6交于y軸于點A，與x軸交于點B，過點A，B兩點的拋物線與x軸的交點為D，E，F(xiàn)，G，且DE=EF=FG=GB。試求拋物線的解析式。答案：由直線的性質(zhì)可知，y軸截距為6，因此A(0,6)。又因為直線與x軸交于點B，所以B(9,0)。由已知可得，拋物線開口向下，因此解析式為y=ax2+bx+c。又因為拋物線過點A(0,6)，所以c=6。由已知可得，拋物線過點B(9,0)，所以有以下方程：81a+9b+6=0，解得b=-9a-2。又因為DE=EF=FG=GB，所以D(3,0)，E(4,-2)。由相似三角形可得，EF/AB=DE/BD，代入已知量可得a=1/4。因此，拋物線的解析式為y=1/4x2-9/4x+6。22.在三角形ABC中，點D，E分別在邊AB,BC上，且BA·BD=BC·BE。(1)證明：DE·AB=AC·BE；(2)如果AC=AD·AB，證明：AE=AC2。23.在矩形ABCD中，E為邊CD的中點，H為BE上的一點，且EH/BH=3，交AB于點G，聯(lián)結(jié)GE并延長交AD的延長線與點F。(1)證明：EC=3BG；(2)若EB⊥GC，則AB/BC=2；(3)若∠CGF=90°，試求BC/AC的值。24.在直角三角形AOB中，∠AOB=90°，已知點A(-1,-1)，點B在第二象限，OB=22，拋物線y=3/2x2+bx+c經(jīng)過點A和點B。(1)求點B的坐標；(2)求拋物線y=3/2x2+bx+c的對稱軸；(3)如果該拋物線的對稱軸分別和邊AO，BO的延長線交于點C，D，設(shè)點E在直線AB上，當△BOE和△BCD相似時，直接寫出點E的坐標。25.在直角三角形ABC中，∠ACB=90