2022年中考壓軸題匯編（十）

2022年中考壓軸題匯編（十）陜西省25、（2022?陜西）如圖①，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個等腰三角形（2）如圖②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）由圖形結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)即可解答；（2）由折疊性質(zhì)可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的長，判斷出四邊形ABFE為正方形，求得F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF，其面積為4，①當(dāng)F在邊CD上時，S△BEF≤12②當(dāng)F在邊CD上時，過F作FH∥BC交AB于點(diǎn)H，交BE于K，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；再根據(jù)此兩種情況利用勾股定理即可求出AE的長，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）等腰．（2）如圖①，連接BE，畫BE的中垂線交BC與點(diǎn)F，連接EF，△BEF是矩形ABCD的一個折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，∴點(diǎn)A在BE的中垂線上，即折痕經(jīng)過點(diǎn)A．∴四邊形ABFE為正方形．∴BF=AB=2，∴F（2，0）．（3）矩形ABCD存在面積最大的折痕三角形BEF，其面積為4，理由如下：①當(dāng)F在邊BC上時，如圖②所示．S△BEF≤12②當(dāng)F在邊CD上時，如圖③所示，過F作FH∥BC交AB于點(diǎn)H，交BE于K．∵S△EKF=12KF?AH≤12HF?AH=12S矩形AHFD，S△BKF=12KF?BH≤12HF?BH=12S矩形BCFH，∴S即當(dāng)F為CD中點(diǎn)時，△BEF面積最大為4．下面求面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)．①當(dāng)F與點(diǎn)C重合時，如圖④所示．由折疊可知CE=CB=4，在Rt△CDE中，ED=CD2﹣CE2=42﹣2②當(dāng)F在邊DC的中點(diǎn)時，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，如圖⑤所示．此時E（0，2）．綜上所述，折痕△BEF的最大面積為4時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（0，2）或E（4﹣23，2）．點(diǎn)評：本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到矩形及正方形的性質(zhì)，難度較大，在解答此題時要利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分類討論．上海市25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM＝EN，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)），求AP的長．圖1圖2備用圖25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)、(3)小題滿分各5分)[解](1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。(2)在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵EAP=BAC，∴Rt△AEP~Rt△ABC，∴，即，∴EP=x，又sinEMP=tgEMP===，∴MP=x=PN，BN=ABAPPN=50xx=50x(0<x<32)。(3)當(dāng)E在線段AC上時，由(2)知，，即，EM=x=EN，又AM=APMP=xx=x，由題設(shè)△AME~△ENB，∴，=，解得x=22=AP。當(dāng)E在線段BC上時，由題設(shè)△AME~△ENB，∴AEM=EBN。由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，∴Rt△ACE~Rt△EPM，，即，CE=…。設(shè)AP=z，∴PB=50z，由Rt△BEP~Rt△BAC，，即=，BE=(50z)，∴CE=BCBE=30(50z)…。由，，解=30(50z)，得z=42=AP。四川省成都市28、（2022?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為72考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）由已知設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=12（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，根據(jù)2（m﹣2）=EH，列方程求解；（3）存在．因?yàn)镺B=OC=5，△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，則直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為72，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求M點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，設(shè)OA=m，則OB=OC=5m，AB=6m，由△ABC=12AB×OC=15，得1∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣5），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a=1，∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m﹣5），拋物線對稱軸為x=2，由2（m﹣2）=EH，得2（m﹣2）=﹣（m2﹣4m﹣5）或2（m﹣2）=m2﹣4m﹣5，解得m=1±10或m=3±10，∵m＞2，∴m=1+10或m=3+10，邊長EF=2（m﹣2）=210﹣2或210+2；（3）存在．由（1）可知OB=OC=5，∴△OBC為等腰直角三角形，直線BC解析式為y=x﹣5，依題意，直線y=x+9或直線y=x﹣19與BC的距離為72，聯(lián)立&y=x+9&y=x2解得&x=﹣2&y=7∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，7），（7，16）．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論．四川省達(dá)州23、(10分)如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，B（，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)AC．(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23、（10分）解（1）設(shè)此拋物線的解析式為：∵拋物線與軸交于A（1，0）、B（兩點(diǎn)，∴又∵拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3）∴，∴∴即……………3分用其他解法參照給分（2）∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3）∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥軸∴△QOC∽△COA∴，即∴OQ=9，又∵點(diǎn)Q在軸的負(fù)半軸上，∴Q（設(shè)直線DC的解析式為：，則解之得：∴直線DC的解析式為：∵點(diǎn)D是拋物線與直線DC的交點(diǎn)，∴解之得：（不合題意，應(yīng)舍去）∴點(diǎn)D（（3）如圖，點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，連結(jié)AM，PC，PA設(shè)點(diǎn)M（，直線與軸交于點(diǎn)E，∴AE=2∵拋物線的頂點(diǎn)為P，對稱軸為∴P（∴PE=4則PM=∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC===又∵S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACPS△AEP=∴+S△ACP=……8分∵S△MAP=2S△ACP∴∴∴，……9分故拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)M使S△MAP=2S△ACP點(diǎn)M（或……10分四川省廣安30、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（），B（），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時有|QE-QC|最大？并求出最大值．30.解：（1）∵BC∥AD，B（-1，2），M是BC與x軸的交點(diǎn)，∴M（0，2），∵DM∥ON，D（3，0），∴N（-3，2），則，解得，∴；（2）連接AC交y軸與G，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G（0，1），∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分線，要使PA=PC，即點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，故P在直線BG上，∴點(diǎn)P為直線BG與拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線BG的解析式為，則，解得，∴，∴，解得，，∴點(diǎn)P（）或P（），（3）∵，∴對稱軸，令，解得，，∴E（，0），故E、D關(guān)于直線對稱，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，則延長DC與相交于點(diǎn)Q，即點(diǎn)Q為直線DC與直線的交點(diǎn)，由于M為BC的中點(diǎn)，∴C（1，2），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，解得，∴，當(dāng)時，，故當(dāng)Q在（）的位置時，|QE-QC|最大，過點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為F，則CD=．四川省樂山26.已知頂點(diǎn)為A(1,5)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(5,1).(1)求拋物線的解析式;(2)如圖（1）,設(shè)C,D分別是軸、軸上的兩個動點(diǎn)，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）在（2）中，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設(shè)點(diǎn)P()()是直線上的一個動點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.①當(dāng)△PBR與直線CD有公共點(diǎn)時,求的取值范圍；②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。26.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，5），∴設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)B（5，1）代入，得，解得，∴（2）作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，顯然，如圖，連結(jié)分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，∵，∴此時四邊形ABCD的周長最小，最小值就是。而，∴四邊形ABCD周長的的最小值為。（3）①點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′（﹣1，5），連接A′B′，與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)，∴CD的解析式為：，聯(lián)立QUOTE&y=﹣x+4&y=x，得：∵點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q是OP的中點(diǎn)，∴要使等腰直角三角形與直線CD有公共點(diǎn)，則．故的取值范圍是：．②如圖：點(diǎn)E（2，2），當(dāng)EP=EQ時，，得：，當(dāng)時，當(dāng)時，．當(dāng)QUOTE83時，當(dāng)時，．故的最大值為：．四川省涼山如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個根。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。yxOyxOBMNCA圖（1）HyxOBEA圖（2）D28．（1）∵，∴，?！?，?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分又∵拋物線過點(diǎn)、、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。∴拋物線的解析式為。········3分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1））?！唿c(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），∴，?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∵，∴?！啵?，∴。·················5分yxOyxOBA圖（3）D······6分?！喈?dāng)時，有最大值4。此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（3）∵點(diǎn)（4，）在拋物線上，∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時，，∵（4，），∴（0，），。∴，?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對角線時，設(shè)，則平行四邊形的對稱中心為（，0）?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?0分∴的坐標(biāo)為（，4）。把（，4）代入，得。解得。，。····················12分四川省瀘州27.（2022四川瀘州，27，10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，且ac=．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1）．①求使y＜0成立的x的取值范圍．②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M1，N1，設(shè)△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為s1，s2，s3，是否存在m，使得對任意實(shí)數(shù)p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．答案：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，且ac=，又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－1），代入二次函數(shù)解析式得方程組，解得：a=－，b=0，c=－，y=－x2-－，①利用函數(shù)圖象可知使y＜0成立的x的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)；②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，假設(shè)與x軸切點(diǎn)為Q，與y軸切點(diǎn)為F，∴OQ=FO，∴－x==－x2-－，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴QO=FO=1，∴圓心的坐標(biāo)為：（1，－1）或（－1，1）；（2）存在m，使得對任意實(shí)數(shù)p≠0都有s22=ms1s3成立．四川省眉山26、（2022?眉山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣4，4），將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向90°得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線上一動點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說明d2=d1+1；（3）在（2）的條件下，請?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時，△PAC的周長有最小值，并求出△PAC的周長的最小值．分析：（1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，把B（﹣4，4）代入即可得到a的值；過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，易證Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OE﹣OA=4﹣1=3，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)（3，5）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，則有d1=14a2，又AF=OF﹣OA=PH﹣OA=d1﹣1=14a2﹣1，PF=a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA=d2=14即有結(jié)論d2=d1+1；（3）△PAC的周長=PC+PA+5，由（2）得到△PAC的周長=PC+PH+6，要使PC+PH最小，則C、P、H三點(diǎn)共線，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，94解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式：y=ax2，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，4），∴4=a?42，解得a=14所以拋物線的解析式為：y=14x2過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向90°得到點(diǎn)C，∴Rt△BAE≌Rt△ACD，∴AD=BE=4，CD=AE=OE﹣OA=4﹣1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），過P作PF⊥y軸于F，PH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)P在拋物線y=14x2上，∴b=14a2，∴d1=14∵AF=OF﹣OA=PH﹣OA=d1﹣1=14a2在Rt△PAF中，PA=d2=AF2+PF2=（14∴d2=d1+1；（3）由（1）得AC=5，∴△PAC的周長=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH最小，則C、P、H三點(diǎn)共線，∴此時P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，把x=3代入y=14x2，得到y(tǒng)=9即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，94∴△PAC的周長的最小值=5+6=11．點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為：y=ax2；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)之間線段最短．四川省綿陽25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90，D是腰AC上的一個動點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖．（1）若BD是AC的中線，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分線，求的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說明理由．25．解法1設(shè)AB=AC=1，CD=x，則0＜x＜1，BC=，AD=1－x．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1－x）2=x2－2x+2．由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD，EDCAB∴，即，從而EDCAB∴，0＜x＜1，（1）若BD是AC的中線，則CD=AD=x=，得．（2）若BD是∠ABC的角平分線，則，得，解得，∴．（3）若，則有3x2－10x+6=0，解得∈（0，1），∴，表明隨著點(diǎn)D從A向C移動時，BD逐漸增大，而CE逐漸減小，的值則隨著D從A向C移動而逐漸增大．解法2設(shè)AB=AC=1，∠ABD=，則BC=，∠CBE=45－．在Rt△ABD中，有；在Rt△BCE中，有CE=BC·sin∠CBE=sin（45－）．因此．下略……解法3（1）∵∠A=∠E=90，∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△EDC，∴．由于D是中點(diǎn)，且AB=AC，知AB=2AD，于是CE=2DE．在Rt△ADB中，BD=．在Rt△CDE中，由CE2+DE2=CD2，有CE2+CE2=CD2，于是．而AD=CD，所以．（2）如圖，延長CE、BA相交于點(diǎn)F．∵BE是∠ABC的平分線，且BE⊥CF，∴△CBE≌△FBE，得CE=EF，于是CF=2CE．又∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠FCA=90，且∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠FCA，進(jìn)而有△ABD≌△ACF，得BD=2CE，．（3）的值的取值范圍為≥1．下略……四川省內(nèi)江28、（2022?內(nèi)江）如圖拋物線y=13x2（1）求出拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積為3．若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在．說明理由（使用圖1）；（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（使用圖2）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式以及二次函數(shù)經(jīng)過（0．﹣1）點(diǎn)即可得出答案；（2）根據(jù)S四邊形ABCD=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，表示出關(guān)于a的一元二次方程求出即可；（3）分別從當(dāng)AB為邊時，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可以及當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，分別求出即可．解答：解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0．﹣1）．且對稱抽x=l．∴&﹣﹣m2×13=1&n=﹣令13x2﹣23x﹣1=0，得：x1=﹣1，x（2）設(shè)在x軸下方的拋物線上存在D（a，13作DM⊥x軸于M，則S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，∴S四邊形ABCD=12|xAyC|+12（|yD|+|yC|）xM+12（xB﹣xM=12×1×1+12[﹣（13a2﹣23a﹣1）+1]×a+12（3﹣a）[﹣（13a2﹣23∴由﹣12a2+32a+2=3，解得：a1∴D的縱坐標(biāo)為：13a2﹣23a﹣1=﹣43（3）①當(dāng)AB為邊時，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可，又知點(diǎn)Q在y軸上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4或4，當(dāng)x=﹣4時，y=7；當(dāng)x=4時，y=53所以此時點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣4，7），P2的坐標(biāo)為（4，53②當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，線段AB中點(diǎn)為G，PQ必過G點(diǎn)且與y軸交于Q點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)H，可證得△PHG≌△QOG，∴GO=GH，∵線段AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，∴此時點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，由此當(dāng)x=2時，y=﹣1，∴這是有符合條件的點(diǎn)P3（2，﹣1），∴所以符合條件的點(diǎn)為：P1的坐標(biāo)為（﹣4，7），P2的坐標(biāo)為（4，53）；P3點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．四川省南充22.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（m-4,0）和B(m,0)，與直線y=-x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m-4,m-6).(1)求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A,C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP面積為12，求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)⊿PQM的面積最大時，請求出⊿PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo)。22.解：（1）∵點(diǎn)A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直線y=-x+p上∴-(m-4)+p=0；-(2m-4)+p=m-6,解得：m=3，p=-1∴A(-1,0)B(3,0),C(2,-3)…………….（1分） 設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),∵C(2,-3)∴a=1∴拋物線解析式為：y=x2-2x-3….（2分）（2）AC=3,AC所在直線的解析式為：y=-x-1，∠BAC=450∵平行四邊形ACQP的面積為12.∴平行四邊形ACQP中AC邊上的高為=2……….（3分）過點(diǎn)D作DK⊥AC與PQ所在直線相交于點(diǎn)K,DK=2,∴DN=4∵ACPQ,PQ所在直線在直線ACD的兩側(cè)，可能各有一條，∴PQ的解析式或?yàn)閥=-x+3或y=-x-5∴解得：x1=3，y1=0或x2=-2，y2=5即P1(3,0),P2(-2,5)…………….（4分）方程組無解?！逜CPQ是平行四邊形，A(-1,0)C(2,-3)∴當(dāng)P(3,0)時，Q(6，-3)；當(dāng)P(-2,5)時，Q(1，2)…………….（5分）∴滿足條件的P,Q點(diǎn)是P1(3,0),Q1(6，-3)或P2(-2,5)，Q2(1，2)設(shè)M(t,t2-2t-3),(-1＜t＜3),過點(diǎn)M作y軸的平行線，交PQ所在直線雨點(diǎn)T,則T(t,-t+3)MT=(-t+3)-(t2-2t-3)=-t2+t+6…………….（6分）過點(diǎn)M作MS⊥PQ所在直線于點(diǎn)S，MS=MT=(-t2+t+6)=-(t-)2+∴當(dāng)t=時，M（，-），⊿PQM中PQ邊上高的最大值為…（7分）四川省攀枝花24、（2022?攀枝花）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為﹣2，直線l過點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個交點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足﹣2＜xB＜32（3）拋物線上是否存在點(diǎn)C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等．若存在，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；若不存在說明理由．分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)和對稱軸代入即可；（2）把y=0代入解一元二次方程即可；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣12解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=1，且過點(diǎn)A（﹣1，0），代入得：﹣b2×1=1，1﹣b+c=0，解得：b=﹣2，c=﹣3，所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x2（2）拋物線與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，∴&3k+m=0&m=﹣32，∴&k=12∵P為線段AB上的一個動點(diǎn)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，12x﹣3由題意可知PE∥y軸，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，12x2﹣x﹣3∵0＜x＜3，∴PE=（12x﹣32）﹣（12x2﹣x﹣32）=﹣12（3）由題意可知D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1，又D點(diǎn)在直線AB上，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．①當(dāng)∠EDP=90°時，△AOB∽△EDP，∴ABOB過點(diǎn)D作DQ⊥PE于Q，∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，∴△DQP∽△AOB∽△EDP，∴DPDQ又OA=3，OB=32，AB=3又DQ=x﹣1，∴DP=52∴3523∴P（6﹣1，6﹣42②當(dāng)∠DEP=90°時，△AOB∽△DEP，∴OAOB由（2）PE=﹣12x2+32x，DE=x﹣1，∴解得：x=1±2，（負(fù)值舍去）．∴P（1+2，22﹣1）（如圖中的P2綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（6﹣1，6﹣42）或（1+2點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，此題難度較大．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．四川省雅安25、（2022?雅安）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=3（1）若二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣（2）在（1）的條件下求AB的長；（3）若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)對稱軸x=﹣b2a=﹣12，求得二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）中的a，再根據(jù)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（2）求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可．（3）可用含有a的式子表示點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，即求出a的值，再求得解析式．解答：解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣12，∴﹣2∵二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=3∴頂點(diǎn)為（﹣12，c﹣12），∴12（c﹣12）=﹣3，解得c=﹣112（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=2x2+2x﹣112；∴令y=0，2x2+2x﹣112=0；解得x=∴AB=﹣1+232（3）根據(jù)對稱軸x=﹣1a，當(dāng)x=﹣1∴NO+MN=1a+3a≥23a?1a=23，當(dāng)3a=1a時NO+MN最小，即3a∴此時二次函數(shù)的解析式為y=33x2+2x+33點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點(diǎn)有最值問題和兩點(diǎn)之間的距離等知識點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．四川省宜賓24．已知拋物線的頂點(diǎn)是C(0，a)(a>0，a為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(2a，2a)，點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn).(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線任意一點(diǎn)，過P作PH⊥x軸，垂足是H，求證：PD=PH；(3)設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB，且S△ABD=4eq\r(\s\do1,2)，求a的值.(24題圖)(24題圖)24．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a(1分)∵點(diǎn)D（2a，24a2k+a=2a∴k=eq\f(1,4a)(3分)∴拋物線的解析式為y=eq\f(1,4a)x2+a（4分）（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（x，y），過P作PH⊥x軸，PG⊥y軸，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2–4ay+4a2+(5分)∵y=eq\f(1,4