2022年中考數(shù)學(xué)卷精析版-遼寧葫蘆島卷

2022年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試（葫蘆島）數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）每小題都給出的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的，請把符合要求的答案的序號填入下面表格中．1．（2022遼寧葫蘆島，1，2分）下列各數(shù)中，比－1小的是（）A．－2B．0C．2D【答案】A2．（2022遼寧葫蘆島，2，2分）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，若AB=8cm,BC=2m,則MC的長是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【答案】B3．（2022遼寧葫蘆島，3，2分）下列運(yùn)算中，正確的是（）÷a2=aB.a2＋a2=a4C.（ab）3=a4【答案】A4．（2022遼寧葫蘆島，4，2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若AC=8,BD=10,AB=6,則△OAB的周長為（）A．12B．13C．15D【答案】C5．（2022遼寧葫蘆島，5，2分）某校關(guān)注學(xué)生的用眼健康，從九年級500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，發(fā)現(xiàn)有12名學(xué)生近視眼，據(jù)此估計(jì)這500名學(xué)生中，近視的學(xué)生人數(shù)約是（）A．150B．200C．350D．400【答案】B6．（2022遼寧葫蘆島，6，2分）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．3（x+1）【答案】C7．（2022遼寧葫蘆島，7，2分）有四張標(biāo)號分別為①②③④的正方形紙片，按圖3所示的方式疊放在桌面上，從最上層開始，它們由上到下的標(biāo)號為（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②①③④【答案】D8．（2022遼寧葫蘆島，8，2分）下列各數(shù)中，是不等式2x－3>0的解的是（）A．－1B．0C．－2D．2【答案】D9．（2022遼寧葫蘆島，9，2分）正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖4所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合……按這樣的方式將正方形依次繞點(diǎn)H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（）A．ABB．BCC．CDD．DA【答案】B10．（2022遼寧葫蘆島，10，2分）已知二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a<0）的圖象如圖5所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x>－2時(shí)，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=－1時(shí)，拋物線必過原點(diǎn)；④該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).其中正確結(jié)論是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）11．（2022遼寧葫蘆島，11，3分）計(jì)算23的結(jié)果是___________.【答案】812．（2022遼寧葫蘆島，12，3分）如圖6，CD，BE相交于點(diǎn)O，若∠B=70°，∠DAE=60°，則∠C=______°.【答案】5013．（2022遼寧葫蘆島，13，3分）已知a－b=3,則a（a－2b）+b2的值為___________.【答案】914．（2022遼寧葫蘆島，14，3分）在每個(gè)小正方形的邊長均為1的7×7網(wǎng)格圖中，格點(diǎn)上有A，B，C，D，E五個(gè)定點(diǎn)，如圖7所示，一個(gè)動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，之后該動點(diǎn)繼續(xù)繞點(diǎn)B，C，D逆時(shí)針90°后回到初始位置，點(diǎn)P運(yùn)轉(zhuǎn)路線的總長是___________.（結(jié)果保留）【答案】5π15．（2022遼寧葫蘆島，15，3分）如圖8，正三角形和正方形的面積分別為10，6，兩陰影部分的面積分別為a,b（a>b）,則（a－b）等于___________.【答案】416．（2022遼寧葫蘆島，16，3分）某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，第3位同學(xué)報(bào)，……這樣得到10個(gè)數(shù)的積為___________.【答案】66三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022遼寧葫蘆島，17，8分）計(jì)算【答案】解：原式=1－3÷3－2+2…………5分=1…………8分18．（2022遼寧葫蘆島，18，8分）如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=,點(diǎn)D在BC上，且BD=AD，求AC的長和cos∠ADC的值.【答案】解：∵Rt△ABC中，BC=8，tanB=,∴AC=4…………2分設(shè)AD=X,則BD=x,CD=8－x,由勾股定理得，（8－x）2+42=x2解得x=5.…………5分∴cos∠ADC=.…………8分19．（2022遼寧葫蘆島，19，8分）某單位計(jì)劃用3天時(shí)間進(jìn)行設(shè)備檢修，安排小王，小李，小趙三位工程師各帶班一天，帶班順序是隨機(jī)確定的.（1）請你寫出三天帶班順序的所有可能的結(jié)果表明；（2）求小李和小趙恰好相鄰的概率.【答案】解：（1）小王，小李，小趙；小王，小趙，小李；小李，小王，小趙；小李，小趙，小王；小趙，小王，小李；小趙，小李，小王；………6分（2）帶班順序一共有6種等可能的結(jié)果，其中小李和小趙相鄰的情況有4種，P（小李和小趙相鄰）=.………8分20．（2022遼寧葫蘆島，20，8分）某班級從甲乙兩位同學(xué)中選派一人參加“秀美山河”知識競賽，老師對他們的五次模擬成績（單位：分）進(jìn)行了整理，美工計(jì)算出甲成績的平均數(shù)是80，甲乙成績的方差分別是320，40，但繪制的統(tǒng)計(jì)圖尚不完整.甲乙兩人模擬成績統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次第四次第五次甲成績901009050a乙成績8070809080根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：（1）a=_________;（2）請完成圖10中表示甲成績變化情況的折線；（3）求乙成績的平均數(shù)；（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.【答案】（1）70………2分（2）如圖1………4分（3）………6分（4）甲乙成績的平均數(shù)相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.………8分21．（2022遼寧葫蘆島，21，9分）如圖11，折張AC—BC是一條公路的示意圖，AC=8km,甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h,乙騎自行車從C地到B地，速度為10m/h,兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘（1）求這條公路的長；（2）設(shè)甲乙出發(fā)的時(shí)間為t小時(shí)，求甲沒有超過乙時(shí)t的取值范圍.【答案】解：（1）設(shè)這條公路的長為xkm,由題意得，解這個(gè)方程得，x=12km.（2）由題意得，40t≤10t－8,解這個(gè)不等式得，答：當(dāng)時(shí)，甲沒有超過乙.22．（2022遼寧葫蘆島，22，9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)M，與BC，CD的邊分別交于點(diǎn)P，Q.直接寫出點(diǎn)M，C的坐標(biāo)；求直線BD的解析式；線段PQ與BD是否平行？并說明理由.【答案】解：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），………2分（2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由已知B（3，1），D（1，3），得，解得所以直線BD的解析式為y=－x+4.………4分（3）PQ∥BD………5分理由如下：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M（2，2），∴∴m=4.所以反比例函數(shù)的解析式為.………6分∵反比例函數(shù)的圖象與BC交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時(shí)，.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），同理點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，3）.∴CP=CQ=，∴∠CPQ=45°，∠CPQ=∠CBD，∴PQ∥BD.………9分23．（2022遼寧葫蘆島，23，10分）如圖和，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的弧，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接PF，PD，PB.（1）如圖13－1，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，請寫出PF和PD的數(shù)量關(guān)系：__________;（2）如圖13－2，點(diǎn)P不是AC的中點(diǎn)，求證：PF=PD.若∠ABC=40°，直接寫出∠DPF的度數(shù).【答案】解：（1）PF=PD……2分（2）①證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC.又∵AP=AP，∴△ABP≌△ADP……………5分∴PB=PD.又∵PB=PF，∴PF=PD.……………………8分②∠DPF=40°.………………10分24．（2022遼寧葫蘆島，24，10分）某經(jīng)銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x（cm）與x2成正比例，售出一個(gè)圓盤的利潤是P（元）.當(dāng)x=10時(shí)，y==30.（利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)）.（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)售出一個(gè)圓盤所獲得的利潤是32元時(shí)，求這個(gè)圓盤的半徑.【答案】解：（1）由題意得，y=kx,∵x=10時(shí)，y=80’∴10k=80,k=8∴y=8x………3分（2）由題意,設(shè)w=mx2,則P=y－mx2=－mx2+8x………5分∴當(dāng)x=10時(shí)，P=30，∴30=－m102+8x30=－m×102+8×10∴m=∴P=x2+8x.………7分（3）由題意得，x2+8x=32,化簡得，x2－16x－64=0,解得x1=x2=8.∴這個(gè)圓盤的半徑是8cm.………10分25．（2022遼寧葫蘆島，25，12分）△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD為AB邊上的高，如圖14－1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面上滑動.如圖14－2，設(shè)運(yùn)動時(shí)間表為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動.（1）當(dāng)t=0時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t=4時(shí)，求OD的長及∠BAO的大小；（3）求從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動路線的長；（4）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求t的值.【答案】解：（1）∵BC=AC，CD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=4.在Rt△CAD中，CD==3.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）.………2分（2）如圖2，當(dāng)t=4時(shí)，AO=4，在Rt△ABO中，D為AB的中點(diǎn)，OD=AB=4.………3分∴△AOD為等邊三角形.∴∠BAO=60°.…………