2022高中數(shù)學模塊綜合測評(B)新人教A版

練習模塊綜合測評(B)(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．用“更相減損術(shù)”求225與135的最大公約數(shù)為()A．45 B．5C．9 D．15解析：225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以選A.答案：A2．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①.某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調(diào)查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A．①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法解析：①中具有明顯的分層，適合用分層抽樣法，②中總體容量，樣本容量都較小，適合用隨機抽樣法．故選B.答案：B3．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是、、、，則下列說法正確的是()A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件解析：∵A、B、C、D是互斥事件．且P(A＋B＋C＋D)＝1∴A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件．答案：D4．在佛山市禪城區(qū)和南海區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2千米收7元，超過2千米的里程每千米收元，另每車次超過2千米收燃油附加費1元(其他因素不考慮)．相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應(yīng)填()A．y＝7＋ B．y＝8＋C．y＝7＋(x－2) D．y＝8＋(x－2)解析：當x>2時，按y＝8＋(x－2)收費；當x≤2時，收費7元．答案：D5．為了解某縣甲、乙、丙三所學校高三數(shù)學模擬的考試成績，采取分層抽樣方法，從甲校的1260份試卷、乙校的720份試卷、丙校的900份試卷中進行抽樣調(diào)研．如果從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷，那么這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為()A．88 B．99C．144 D．63解析：從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷，說明抽樣比是eq\f(45,900)＝eq\f(1,20)，所以這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為(1260＋720＋900)×eq\f(1,20)＝144.答案：C6．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如下圖所示，則新生嬰兒體重在[2700,3000)的頻率為()A． B．C． D．解析：×300＝，故選A.答案：A7．把二進制(1101)2化為五進制數(shù)的結(jié)果是()A．(32)5 B．(30)5C．(23)5 D．(31)5解析：(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13∴13＝(23)5.故選C.答案：C8．給出①②③三個程序框圖如下圖，下列說法正確的是()A．②為條件結(jié)構(gòu)，③為循環(huán)結(jié)構(gòu)B．①為順序結(jié)構(gòu)，②為循環(huán)結(jié)構(gòu)，③為條件結(jié)構(gòu)C．①輸出的結(jié)果為35D．③輸出的a表示比66小的15的倍數(shù)中的最大數(shù)解析：因為②為條件結(jié)構(gòu)，③為循環(huán)結(jié)構(gòu)，故B不對；①輸出的數(shù)為eq\f(9,5)×＋32＝；③輸出的一系列數(shù)分別為15×1,15×2，…，15×66，排成一個數(shù)列，所以C、D不對．答案：A9．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)解析：如圖所示，到點O的距離大于1的點應(yīng)在陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率為1－eq\f(\f(1,2)π,2)＝1－eq\f(π,4).答案：B10．右圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)eq\x\to(x)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A．S＝S＋xn B．S＝S＋eq\f(xn,n)C．S＝S＋n D．S＝S＋eq\f(1,n)解析：賦值框內(nèi)應(yīng)為一累加求和，累和應(yīng)為前面的累和再加上第n項，故選A.答案：A11．已知一個樣本為x,1，y,5，其中x，y是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x2＋y2＝10))的解，則這個樣本的標準差是()A．2 \r(2)C．5 \r(5)解析：先解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x2＋y2＝10.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1.))當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3))時，這個樣本為－1,1,3,5.先求其平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(－1＋1＋3＋5)＝2.再根據(jù)樣本標準差的公式，求標準差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])＝eq\r(\f(1,4)[－1－22＋1－22＋3－22＋5－22])＝eq\r(\f(1,4)×20)＝eq\r(5).當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1))時，同理可得標準差為eq\r(5)，因此應(yīng)選D.答案：D12．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A．3 B．4C．3和4 D．2和5解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．點P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大．當n＝3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當n＝4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上)13．假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)牙率，抽取60粒進行實驗，利用隨機數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號分別是429,786，________，078.(在橫線上填上所缺的種子編號)(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：根據(jù)隨機數(shù)表法的讀數(shù)規(guī)則可知4顆種子的編號應(yīng)為429,786,456,078.答案：45614．將一個總數(shù)為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．解析：C層占總體的eq\f(2,5＋3＋2)＝eq\f(1,5)，所以容量為100的樣本中，C層所占個體有100×eq\f(1,5)＝20(個)．答案：2015．(2022·江西高考)如圖所示是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是________．解析：第一次進入判斷框前n＝1，s＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次進入判斷框前n＝2，s＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次進入判斷框前n＝3，s＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次進入判斷框前n＝4，s＝5＋(－1)4＋4＝10.答案：1016．某化工廠為預測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)取了8對觀察值，計算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y關(guān)于x的回歸方程是________．解析：由eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－nx]2)及eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)，各eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題：(1)圖框②中y1＝ax＋b的含義是什么？(2)該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？(3)若最終輸出的結(jié)果是y1＝3，y2＝－2.當x取5時輸出的結(jié)果5a＋b的值應(yīng)該是多大？(4)在(3)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？解析：(1)圖框②中y1＝ax＋b的含義：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當x＝2時計算ax＋b的值，并把這個值賦給y1.(2)該程序框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值的問題．其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值．(3)y1＝3，即2a＋b＝3.③y2＝－2，即－3a＋b＝－2.④由③④，得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴當x取5時，f(5)＝5a＋b＝5×1＋1＝6.(4)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大，因為f(x)＝x＋1在R上是增函數(shù)．18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐標系中，點(x，y)的坐標x∈A，y∈A，x≠y，求：(1)點(x，y)不在x軸上的概率；(2)點(x，y)正好在第二象限的概率．解析：點(x，y)中，x∈A，y∈A，且x≠y，共能組成90個點．(1)B為“點不在x軸上”，即y≠0，去掉9個點，還余81個點，所以P(B)＝eq\f(81,90)＝eq\f(9,10).(2)C為“點在第二象限”，即x<0，y>0，共有20個點，所以P(C)＝eq\f(20,90)＝eq\f(2,9).19．在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．解析：(1)由eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，得x6＝90.s＝eq\r(\f(1,6)[70－752＋76－752＋72－752＋70－752＋72－752＋90－752])＝7.(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，其成績的所有可能的結(jié)果為(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種．其中恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的結(jié)果為(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種．故恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).20．(本小題滿分12分)根據(jù)空氣質(zhì)量AP(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：API0～5051～100101～150151～200201～250251～300＞300級別ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進行分組，得到頻率分布直方圖如下圖．(1)求直方圖中x的值；(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．(結(jié)果用分數(shù)表示．已知57＝78125,27＝128，eq\f(3,1825)＋eq\f(2,365)＋eq\f(7,1825)＋eq\f(3,1825)＋eq\f(8,9125)＝eq\f(123,9125)，365＝73×5)解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，X＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,1825)＋\f(2,365)＋\f(7,1825)＋\f(3,1825)＋\f(8,9125)))×50))÷50＝eq\f(119,18250).(2)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是eq\f(119,18250)×50×365＝119(天)和eq\f(2,365)×50×365＝100(天)．(3)設(shè)A、B分別表示隨機事件“空氣質(zhì)量為良”和“空氣質(zhì)量為輕微污染”，則事件A與B互斥．所以空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率是P＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(119,365)＋eq\f(100,365)＝eq\f(3,5).21．(本小題滿分12分)如右圖所示，OA＝1，在以O(shè)為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使△AOB的面積大于等于eq\f(1,4)的概率．解析：如右圖所示，作OC⊥OA，C在半圓弧上，過OC中點D作OA的平行線交半圓弧于E、F，所以在eq\x\to(EF)上取一點B，則S△AOB≥eq\f(1,4).連接OE，OF，因為OD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)OF，OC⊥EF，所以∠DOF＝60°，所以∠EOF＝120°，所以leq\x\to(EF)＝eq\f(120,180