1.3.1 空間直角坐標系（分層練習）-高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.3空間向量及其運算的坐標表示1.3.1空間直角坐標系基礎練鞏固新知夯實基礎1.在空間直角坐標系Oxyz中，下列說法正確的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與點B的坐標相同B．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與點A的坐標相同C．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標相同D．向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標相同2.在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A的坐標為(－1,2,1)，點B的坐標為(1,3,4)，則()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1,2,1) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1,3,4)C.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,1,3) D.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，－1，－3)3.已知空間點，則點P關于y軸對稱的點的坐標為（

）A．B．C． D．4.空間兩點A，B的坐標分別為(a，b，c)，(-a，-b，c)，則A，B兩點的位置關系是（

）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于z軸對稱 D．關于原點對稱5.在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標為______．6.設是空間向量的一個單位正交基底，，則，的坐標分別為_________．7.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中建立空間直角坐標系，若正方體的棱長為1，則eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為__________，eq\o(DC1,\s\up6(→))的坐標為__________，eq\o(B1D,\s\up6(→))的坐標為__________．8.如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定E，F(xiàn)，G三點的坐標．能力練綜合應用核心素養(yǎng)9.(多選)下列各命題正確的是()A．點(1，－2,3)關于平面xOz的對稱點為(1,2,3)B．點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，－3))關于y軸的對稱點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，3))C．點(2，－1,3)到平面yOz的距離為1D．設{i，j，k}是空間向量的單位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，則m＝(3，－2,4)．10.已知點，若向量，則點B的坐標是（

）．A． B． C． D．11.如圖，在空間直角坐標系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，B1E＝eq\f(1,4)A1B1，則eq\o(BE,\s\up6(→))等于()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)，－1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0，－1))12.在空間直角坐標系中，已知點，下列敘述中，正確的序號是_______.①點P關于x軸的對稱點是②點P關于平面的對稱點是③點P關于y軸的對稱點是④點P關于原點的對稱點是13.在空間直角坐標系中，若點關于y軸的對稱點的坐標為，則的值為______．14.在空間直角坐標系中，分別求點關于x軸、平面、坐標原點對稱的點的坐標．15.已知正方體的棱長為1，P為上一點，且.建立如圖所示的空間直角坐標系，求點P的坐標.16.已知在棱長為2的正四面體ABCD中，以△BCD的中心O為坐標原點，OA為z軸，OC為y軸建立空間直角坐標系，如圖所示，M為AB的中點，求M點的坐標．【參考答案】1.D解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標相同．2.C解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,1,3)．3.D解析：依題意，點關于y軸對稱的點的坐標為.故選：D4.C解析：依題意，點A，B的豎坐標相同，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，所以點A，B關于z軸對稱.故選：C5.解析：由題意可得：點關于平面的對稱點的坐標是.6.解析：由題可知：,故答案為：7.(1,0,0)(1,0,1)(－1,1，－1)解析eq\o(DC1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝eq\o(B1A1,\s\up6(→))＋eq\o(B1C1,\s\up6(→))＋eq\o(B1B,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→)).8.解：如圖，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標系，E點在Dxy平面中，且|EA|＝eq\f(1,2)．所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝i＋eq\f(1,2)j＋0k，所以E點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))．同理B點和B1點的坐標分別為(1,1,0)和(1,1,1)，又因為F是BB1的中點，故F點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))．同理可得G點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))．9.ABD解析“關于誰對稱誰不變”，∴A正確，B正確，C中(2，－1,3)到面yOz的距離為2，∴C錯誤．根據(jù)空間向量的坐標定義，D正確．10.B解析：設為空間坐標原點，.故選：B11.C解析：由題圖知B(1，1，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,4)，1))，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,4)，1)).12.④解析：①點關于軸的對稱點的坐標是，，，故①錯誤；②點關于平面的對稱點的坐標是，，，則②錯誤；③點關于軸的對稱點的坐標是，，，則③錯誤；④點關于原點的對稱點的坐標是，，，故④正確，故正確的序號是④.13.解析：由空間直角坐標系中，點關于y軸的對稱點，可得，解得，所以.14.解：點關于x軸對稱的點的坐標為，關于平面對稱的點的坐標為，關于坐標原點對稱的點的坐標為.15.解：由圖可得，設因為，所以，所以所以，解得，即16.解：易知△BCD的中線長為eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，則OC＝eq\f(2\r(3),3).所以OA＝eq\r(AC2－OC2)＝eq\r(4－\f(4,3))＝eq\f(2\r(6),3)，設i，j，k分別是x，y，z軸正方向上的單位向量，x軸與BC的交點為E，則OE＝eq\f(1,3)BD＝eq\f(2,3)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(CE,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))＋\o(OC,\s\up6(→))＋\f(3,2)（\o(OE,\s\up6(→))－\o(OC,\s\up6(→))）))＝eq\f(3,4)eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2