相位差測(cè)量快速算法

科氏力質(zhì)量流量計(jì)相位差測(cè)量快速算法翁慮平鄒勇（瑞大集團(tuán)有限公司，浙江省瑞安市，325206）摘要：介紹了一種基于線性代數(shù)方法化簡(jiǎn)的科里奧利質(zhì)雖流雖計(jì)相位差測(cè)戢的新算法，引入了重耍公式，閘述了算法的推導(dǎo)過(guò)程，整理了計(jì)算步驟。并與快速傅立葉變換算法進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有楮度高、重復(fù)性好、簡(jiǎn)單快速等特點(diǎn)。（200字左右〉關(guān)鍵詞：科里奧利：質(zhì)呈流呈計(jì)；相位差：算法1、 引言目前，國(guó)際上科里奧利力質(zhì)量流量計(jì)的相位差測(cè)量主要有兩種方法：過(guò)零法和快速傅立葉變換（fastFouriertransform）算法（以下簡(jiǎn)稱FFT法）。過(guò)零法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但正弦波一個(gè)周期只有兩次過(guò)零，并且由于電路的溫漂、干擾（噪聲）信號(hào)等影響，往往難以滿足測(cè)量精度的要求；快速傅立葉變換算法抗干擾能力比較強(qiáng)，無(wú)需等待過(guò)零可即時(shí)測(cè)量，但采樣數(shù)據(jù)量必須為2*個(gè)（n為正整數(shù)），計(jì)算量很人,對(duì)硬件要求也很高，且基波的相位需要相鄰頻率分量的相位進(jìn)行估算，存在著一定的估算誤差。本文研究的基于線性代數(shù)（LinearAlgebra）方法化簡(jiǎn)的相位差測(cè)量快速算法（以下簡(jiǎn)稱LA法），是一種科里奧利力質(zhì)量流量計(jì)相位差測(cè)量的新方法，具有精度高、沒有采樣數(shù)據(jù)量必須為才個(gè)的限制、計(jì)算量小、抗干擾能力強(qiáng)、碾件組成簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。2、 重要公式證明求證：— sin(MY)(MEN+)2 . Msin(Y)(MEN+)Av》sirf(iY)= l-MB、M-lTSeos2B、M-lTSeos2(i1-MM+Y)=-sin(MY)

sin(Y)2(MEN+)證明：— sin（lY）2 1sin（Y）~A、G）當(dāng)M二1時(shí)，左邊二Ssin（iY）=0,右邊二一號(hào)丄一二0,左邊二右邊1-1

2-1T(b)當(dāng)M二2時(shí)，左邊二Zsin2(iY)二2sin'1-22-縣cos(Y),右邊二 ; 二1-COS(Y),左邊二右邊(c)假設(shè)M二k時(shí)等式成立，即k-12-縣cos(Y),右邊二 ; 二1-COS(Y),左邊二右邊(c)假設(shè)M二k時(shí)等式成立，即k-1T2sin2(i1-ksin(kY)則當(dāng)M=k+2時(shí),k-1T左邊-Ssin：(i1-k?_k+2T2Y)=Zsin(il-k-21二丁Y)-k-1T2sin2(iY)=2sin1-k?=l-cos[(k+1)Y]

sin(kY)

sin(Y)

"1右邊sin[(k+2)Y]sin(kY)ir+2 v- sin(Y) sin(Y)_sin[(k+2)Y]-sin(kY)2212sin(Y)2cos[(k+1)Y]sin(Y)—12sin(Y)=l-cos[(k+1)Y]???左邊二右邊根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，由(a)、(b)、(c)可知，對(duì)于所有正奇數(shù)或正偶數(shù)M,即對(duì)于所有正整數(shù)M,等式均成立。M-1M-1MJ sin(MY)sin(MY)222 , Msin(Y)M+?/vxsm(Y)B、左邊二Kcos*(iY)=S[l-sin(iY丿」-MJ^siri(丄Y；-M- 2 -石辺1-M1-M1-M1-2一2一2即對(duì)于所有正整數(shù)M等式均成立。3、算法推導(dǎo)假設(shè)科里奧利力質(zhì)屋流量計(jì)震蕩管一側(cè)檢測(cè)線圈檢測(cè)到的電壓信號(hào)經(jīng)放人后被AD采樣，信號(hào)頻率為f,采樣周期為T,采樣點(diǎn)數(shù)為正整數(shù)M,采樣序列為(vo,V1,-,vi-x)o為了求得信號(hào)的相位，我們將采樣序列擬合成v(t)=Vsin(CUti+(p)o其中co=2nf(P即是我們要求的相位根據(jù)最小二乘原理，測(cè)量殘差的平方和為M-1為[Vsin(CUti+(p)-肌]i=0令Co=Vcos(<p),Ci=Vsin((p)變換得

M-lS[Cosin(UJtj+Cicos(COtj-Vi]'i=0由極小值存在的必要條件，求殘差的平方和的極小值，可由上式分別求對(duì)Co、G參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0,建立方程組。M-1￡[Gsin(toti)+Cicos(COti)~vx]*=0i二0d

deld

del￡[Gsin(toti)+Cicos(COti)~vx]*=0i二0化簡(jiǎn)整理可得:rM-lLsin(Wi二0rM-lLsin(Wi二0M-l2COS(W<i=0tx)[Cosin(10ti)[Cosin(00tx)+Cicos(C0ti)+Cicos(10M-ltj]二》sin(UJti)Vii=0M-lti)]=Xcos(wti)Vii=0寫成矩陣形式：atac=atw其中:(sin(tosin(toA二to)ti)\sin(00tpj其中:(sin(tosin(toA二to)ti)\sin(00tpjcos(10to)、cos(10ti)???cos(UJtpj丿\vi-i7AC=(AtA)'AC=(AtA)'1AtW為計(jì)算和化簡(jiǎn)方便,則(to,tbg｝取等差為T的數(shù)列fl-M3-MM-lTr再設(shè)Y二coT即Y二2ttfT則222cos得）丿<coslv222cos得）丿<coslvY2(A-Msi\va-mY)Y)]Y)Y)]/bM.Zsin2(i1-MMTE〔sin(iY)cos(i1-M■

M-l》[sin(iY)cos(iY)]1-MM-lJ^cos2(iY)1-M■4sin(MY)sin(Y)根據(jù)式（1）、（2）4sin(MY)sin(Y)-osin(MY)2)設(shè)sin(MY)心sin(Y)則A1A二/?(AtA)-1=MW???(￥A)"A’二M-Mo01-MAf3-MVYsinvBo二sin_2BiWCFM+Nfc設(shè)Do二號(hào)，即BoW_BiWDFM+Nfc則，(P=arctansignsign(Do)］等(P=arctansignsign(Do)］等其中sign為符號(hào)函數(shù)4、算法整理4.1、 根據(jù)頻率f、采樣周期T,利用式(3)計(jì)算Y二2TTfT；4.2、 根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)M,利用式(4)計(jì)算阪產(chǎn)；；；；'；4.3、利用式(5)、式(6)計(jì)算4?4、根據(jù)采樣序列W,利用式（7）、式⑻計(jì)算Do=BoWDi=*BXWM+S4.5、利用式(9)計(jì)算＜p二arctanf^-j+[l-sign(Do)]~~已知:f已知；r已知:f已知；r已如；m門ifl-M\ (3-MB0=(Sin(—F)sinl—7B1=(cos(J~2—y)CDS y已知：W沏D)cos(苓1y))J-5own0二arctan(診+[1一sign?)]扌圖1算法流程圖根據(jù)科里奧利力質(zhì)量流量計(jì)測(cè)量原理，單獨(dú)求得震蕩管一側(cè)的相位是沒有意義的，我們可分別求得震蕩管左右兩側(cè)的相位（PI、（PX，則相位差＜PA=（P1-（P10波形示意圖：圖2波形示意圖圖2波形示意圖WoW1BoBi5＞算法的應(yīng)用本文針對(duì)我公司生產(chǎn)的ZLY系列DN50質(zhì)量流量計(jì)的開發(fā)項(xiàng)目，利用雙路信號(hào)發(fā)生器仿真DN50II徑質(zhì)量流量計(jì)兩路檢測(cè)信號(hào)并采樣（頻率125Hz，設(shè)定相位差1弧度，采樣周期T二62.5ps,即兩組正弦波1個(gè)周期內(nèi)分別采樣128個(gè)數(shù)據(jù)）。采樣電壓序列如下圖所示（單位為V）：

對(duì)FFT法與LA法進(jìn)行10次計(jì)算比較。結(jié)果如F:表1序號(hào)FFT法LA法(pA誤差(PA誤差10.999993-0.0000070.999900-0.00010020.999938-0.0000620.999979-0.00002131.0000700.0000701.0000200.00002041.0000500.0000500.999932-0.00006850.999864-0.0001360.999950-0.00005061.0000600.0000601.0000700.0000707?0.999916-0.0000540.999908-0.00009281.0001600.0001601.0000500.00005090.999917-0.0000531.0000200.000020100.999999-0.0000011.0000800.000080表2FFT法LA法最大誤差0.0001600.000100重復(fù)性8.47X10'56.65X10'56、結(jié)論從表一和表二可以看出，LA法測(cè)試結(jié)呆優(yōu)于FFT法，無(wú)論在相位差測(cè)量準(zhǔn)確度還是重復(fù)性都有一定的提高；并且算法更簡(jiǎn)單。無(wú)論是FFT法還是LA法求相位差，測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差受采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)影響較人，而受采樣頻率(采樣周期)、被測(cè)信號(hào)的頻率和振幅影響較小。對(duì)于實(shí)時(shí)性要求不高的相位差測(cè)量應(yīng)用，可以在采樣頻率有限的情況I、?通過(guò)增加采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)來(lái)獲得高精度測(cè)量；但對(duì)于像質(zhì)屋流量計(jì)需要高實(shí)時(shí)性、高精度的相位差測(cè)量應(yīng)用，可以采用一個(gè)CPU(單片機(jī)或DSP)專用于高頻采樣，而另一個(gè)CPU專用于數(shù)據(jù)處理，以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的相位差測(cè)量，目前LA法的相位測(cè)量算法已經(jīng)成功應(yīng)用于我公司質(zhì)量流量計(jì)變送器研發(fā)。參考文獻(xiàn)：慰艷,武達(dá)亮，王廣君.基于虛擬儀器的數(shù)字相位左計(jì)設(shè)計(jì)?儀器儀表用戶，2005,12(3):21-22耿迅.VC圖像處理一一快速傅立葉變換.電腦編程技巧與維護(hù),2006,(1):9-14宗殿瑞，宋文臣，劉朋振.最小二乘法應(yīng)用探討.青島化工學(xué)院學(xué)報(bào),1998,19(3