圖形的初步認識（測試基礎）

專題15圖形的初步認識（專題測試-基礎）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2018·河北中考真題）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故選A．2．（2018·河北中考模擬）如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對【答案】C【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°-∠2∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故選C．3．（2017·廣東中考模擬）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】C【解析】試題解析：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°．故選C．4．（2018·內蒙古中考模擬）如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．22【答案】A【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．5．（2017·河北中考模擬）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)分別為﹣5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為BC的點N，則該數(shù)軸的原點為（）A．點E B．點F C．點M D．點N【答案】D【解析】解：∵2AB=BC=3CD，∴設CD=x，則BC=3x，，∵A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中點為E，BD的中點為M，∴，BM=MD=4，則E點對應的數(shù)是，M點對應的數(shù)為2，∵BC之間距點B的距離為BC的為點N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N點對應的數(shù)為0，即為原點.故選D．6．（2019·常州市第三中學中考模擬）由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊【答案】B【解析】解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．7．（2017·河北中考模擬）已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補【答案】C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．8．（2017·湖北中考模擬）如圖是一個正方體的表面展開圖，相對面上兩個數(shù)互為相反數(shù)，則x+y=（

）A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6【答案】D【解析】∵一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“空白”與面“3”相對，面“x”與面“2”相對，“y”與面“4”相對．

又∵相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，

∴x=-2，y=-4，

∴x+y=-2-4=-6．

故選D．9．（2018·江蘇中考模擬）將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解析】詳解：∵將一副直角三角尺如圖放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故選B．10．（2019·巴中市恩陽區(qū)茶壩中學中考模擬）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論不正確的是（）A．∠2＝45° B．∠1＝∠3C．∠AOD+∠1＝180° D．∠EOD＝75°30'【答案】D【解析】A.∵OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項正確；B.∵AB、CD相交于O點，∴∠1=∠3，本選項正確；C.∵OD過直線AB上一點O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項正確；D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本選項錯誤；故選D．11．（2019·廣西中考模擬）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°對各選項分析判斷即可得：A、∠1=∠2，不是互為余角關系，故本選項錯誤；B、∠1=∠2，是對頂角，不是互為余角關系，故本選項錯誤；C、∠1與∠2互為余角關系，故本選項正確；D、∠1與∠2互為補角關系，故本選項錯誤．故選C．12．（2018·貴州中考模擬）把圖1所示的正方體的展開圖圍成正方體文字露在外面，再將這個正方體按照圖2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時正方體朝上一面的文字為A．富 B．強 C．文 D．民【答案】A【解析】由圖1可得，“富”和“文”相對；“強”和“主”相對；“民”和“明”相對；由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第4格時，“文”在下面，則這時小正方體朝上面的字是“富”，故選：A.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2019·山東中考模擬）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x﹣y的值為_____．【答案】-3【解析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0．本題應對圖形進行分析，可知y對應x，5對應2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，解得：x=-1，y=1∴2x-y=2×(-1)-1=-3.故答案為：-3.14．（2017·山東中考模擬）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．【答案】54【解析】試題解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64-10=54個小正方體．15．（2019·廣西中考模擬）如圖，點C是線段AB上一點，AC＜CB，M、N分別是AB和CB的中點，AC=8，NB=5，則線段MN=______．【答案】4.【解析】試題分析：∵點C是線段AB上一點，AC＜CB，M、N分別是AB和CB的中點，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=416．（2018·山東中考真題）一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．【答案】19°21′．【詳解】一個角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為：19°21′．17．（2019·湖南中考模擬）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=__________度.【答案】70【詳解】∵AB∥CD，∠ABC=35°，∴∠BCD=∠B=35°，∵CB平分∠ACD，∴∠BAE=2∠BCD=70°故正確答案為：70.解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2019·浙江中考模擬）如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）寫出圖中所有互為余角的角．【答案】(1)90°;(2)見解析.【詳解】解：（1）∵點A，O，B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠DOE=90°；（2）互為余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．19．（2019·河北中考模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．【答案】65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.20．（2019·無錫市第二中學實驗分校中考模擬）海島A的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東67°，航行12海里到達C點，又測得海島A在北偏東45°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：；）【答案】無觸礁的危險，理由詳見解析.【解析】試題分析：作AD,利用三角函數(shù)計算AD長度，與8比較大小.試題解析：作AD,交BC延長線于D,設AD=x,由三角函數(shù)知CD=AD=x,BD=ADtan67°=,BD-CD=BC,所以x=.8<.無觸礁風險.21．（2017·東臺市梁垛鎮(zhèn)中學中考模擬）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設∠AOE=x°．①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;②求∠AOC的度數(shù)．【答案】（1）55°；（2）①∠FOE=x;②100°．【解析】解：（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴