高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

數(shù)軸、Veen圖、函數(shù)圖象集合集合元素的特性確定性、互異性、無(wú)序性集合的分類有限集無(wú)限集空集φ集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、Veen圖法集合的基本關(guān)系真子集子集幾何相等性質(zhì)集合的基本運(yùn)算補(bǔ)集交集并集互為逆否互逆互逆互否互否四種命題基本邏輯聯(lián)結(jié)詞量詞全稱量詞存在量詞全稱命題存在命題否定考點(diǎn)一~二集合與簡(jiǎn)易邏輯（幾何5分邏輯用語(yǔ)5分）函數(shù)與方程區(qū)間建立函數(shù)模型抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)求根法、二分法、圖象法；一元二次方程根的分布單調(diào)性：同增異減賦值法，典型的函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用A中元素在B中都有唯一的象；可一對(duì)一（一一映射），也可多對(duì)一，但不可一對(duì)多函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性奇偶性周期性對(duì)稱性最值1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性。2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。1.先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(-x)=f(x)還是-f(x).2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若x=0有意義，則f(0)=0.3.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立。f(x+T)=f(x)；周期為T的奇函數(shù)有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函數(shù)、基本不等式，對(duì)勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。函數(shù)的概念定義列表法解析法圖象法表示三要素使解析式有意義及實(shí)際意義常用換元法求解析式觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、最值法、重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域函數(shù)常見的幾種變換平移變換、對(duì)稱變換翻折變換、伸縮變換基本初等函數(shù)正（反）比例函數(shù)、一次（二次）函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用函數(shù)映射考點(diǎn)三函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（奇偶性5分）考點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（12分）導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念函數(shù)的平均變化率運(yùn)動(dòng)的平均速度曲線的割線的斜率函數(shù)的瞬時(shí)變化率運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)概念基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運(yùn)動(dòng)的速度生活中最優(yōu)化問題1.曲線上某點(diǎn)處切線，只有一條；2.過某點(diǎn)的曲線的切線不一定只一條，要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)。一般步驟：1.建模，列關(guān)系式；2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程；3.比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，找到最大（最?。┲怠６ǚe分與微積分定積分概念定理應(yīng)用性質(zhì)定理含意微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功定義及幾何意義1.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式。1.求平面圖形面積；2.在物理中的應(yīng)用（1）求變速運(yùn)動(dòng)的路程：（2）求變力所作的功；考點(diǎn)五三角函數(shù)（15分）化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等式）任意角的三角函數(shù)任意角三角函數(shù)定義同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和（差）角公式二倍角公式三角函數(shù)線平方關(guān)系、商的關(guān)系奇變偶不變，符號(hào)看象限公式正用、逆用、變形及“1”的代換角正角、負(fù)角、零角象限角軸線角終邊相同的角區(qū)別第一象限角、銳角、小于900的角任意角與弧度制；單位圓弧度制定義1弧度的角①角度與弧度互化；②特殊角的弧度數(shù)；③弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式正弦函數(shù)y=sinx三角函數(shù)的圖象余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanxy=Asin（ωx+φ）+b作圖象描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）幾何作圖法性質(zhì)定義域、值域單調(diào)性、奇偶性、周期性對(duì)稱性最值對(duì)稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線對(duì)稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對(duì)稱中心為(，0)（k∈Z）

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；②圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；③用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意

的符號(hào)）；④最小正周期T＝；⑤對(duì)稱軸x＝，對(duì)稱中心為(，b)（k∈Z）.三角函數(shù)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等考點(diǎn)六平面向量（5分）（1）解三角形時(shí)，三條邊和三個(gè)角中“知三求二”。（2）解三角形應(yīng)用題步驟：先準(zhǔn)確理解題意，然后畫出示意圖，再合理選擇定理求解。尤其理解有關(guān)名詞，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量解的個(gè)數(shù)是一個(gè)？?jī)蓚€(gè)？還是無(wú)解？解三角形正弦定理適用范圍：①已知兩角和任一邊，解三角形；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。余弦定理面積推論：求角適用范圍：①已知三邊，解三角形；②已知兩邊和它們的夾角，解三角形。實(shí)際應(yīng)用表示向量的概念零向量與單位向量共線與垂直線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘加、減、數(shù)乘幾何意義及運(yùn)算律平面向量基本定理數(shù)量積幾何意義夾角公式投影共線（平行）垂直在平面（解析）幾何中的應(yīng)用；在物理（力向量、速度向量）中應(yīng)用向量的應(yīng)用考點(diǎn)七數(shù)列（12分）數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的定義概念一般數(shù)列通項(xiàng)公式遞推公式an與sn的關(guān)系解析法：an=f(n)表示圖象法列表法特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列判斷性質(zhì)通項(xiàng)公式求和公式q≠0，an≠0公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式①常見遞推類型及方法②④③⑤逐差累加法逐商累積法③常見的求和方法數(shù)列應(yīng)用倒序相加法分組求和法裂項(xiàng)相消法錯(cuò)位相減法等差中項(xiàng)：等比中項(xiàng)：數(shù)列構(gòu)造等差數(shù)列平面三公理及推論空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系點(diǎn)與線點(diǎn)與面線與線平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線與面面與面相交平行點(diǎn)在面內(nèi)或點(diǎn)不在面內(nèi)，點(diǎn)在直線上或點(diǎn)不在直線上，共面直線異面直線只有一個(gè)公共點(diǎn)線在面外線在面內(nèi)相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相交平行線面平行面面平行面面垂直線面垂直線線垂直垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)三視圖直觀圖表（側(cè)）面積體積柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征三視圖直觀圖（斜二側(cè)畫法）平行投影和中心投影長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等空間幾何體考點(diǎn)八三視圖與立體幾何（5分）考點(diǎn)九立體證明（10分）空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍；范圍；范圍；空間的距離點(diǎn)到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化aa’bθlθAOBC

1

2

直線與平面所成的角異面直線所成的角垂線法二面角垂面法CABDO射影法二面角的大小為cos=S`÷S通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角線定理作出平面角，解直角三角形求角空間向量與立體幾何立體幾何中的向量方法直線的方向向量與法量向量法證兩直線平行與垂直求空間角求空間距離向量距離空間向量及其運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算共線向量定理共面向量定理平行與垂直的條件空間向量基本定理向量夾角考點(diǎn)十空間向量（5分）直線的方程平面內(nèi)兩條位置關(guān)系兩直線平行兩直線重合兩直線相交兩直線垂直兩直線斜交傾斜角與斜率傾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的變化直線方程點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：注意（1）截距可正，可負(fù)，也可為0；（2）方程各種形式的變化和適用范圍.距離點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)線距線線距兩直線夾角考點(diǎn)十一~十二直線與圓的方程（15分）圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)圓的方程空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外相離直線和圓的位置關(guān)系相交相切空間直角坐標(biāo)系直線和圓的位置關(guān)系相交相切圓和圓的位置關(guān)系相離相切相交

幾種常見的圓系：幾種常見的直線系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：考