第2練 常用邏輯用語（解析版）（新高考地區(qū)）

第2練常用邏輯用語一、課本變式練1.（人A必修一P22習(xí)題1.4T2變式）是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，故選B.2.（人A必修一P32習(xí)題1.5T3（4）變式）命題“存在一個四邊形，它的對角線互相平分”的否定為（）A．存在多個四邊形，它的對角線互相平分B．存在一個四邊形，它的對角線不互相平分C．任意一個四邊形，它的對角線互相平分D.任意一個四邊形，它的對角線不互相平分【答案】B【解析】根據(jù)“”的否定是“”，可知選D.3.（人A必修一P22習(xí)題1.4T6變式）是△ABC的三邊，且，寫出為鈍角三角形的一個充要條件.【答案】或或或等.【解析】寫出為鈍角的充要條件即可，答案不唯一，如或或或等.4.（人A必修一P32習(xí)題1.5T6變式）已知命題若，則，則為；真假為.【答案】，則假【解析】命題“若，則”的否定是“，”，是假命題.二、考點分類練(一)充分、必要條件的判定5．（2022屆天津市河西區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查）已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可解得或，所以由推不出，而由可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.6．（2022屆四川省德陽市高三“三診”）“”是“函數(shù)有且只有一個零點”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】在時，令，則，，有一個零點為1，函數(shù)只有一個零點，在時，無零點，即無解，當(dāng)時，，或，∴“函數(shù)有且只有一個零點”等價于“或”，∵“”是“或”的充分不必要條件，∴是函數(shù)只有一個零點的充分不必要條件，故選B.7．（多選）（2022屆重慶市高三第二次聯(lián)合診斷）已知空間中的兩條直線和兩個平面，則”的充分條件是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】對于選項，，則有內(nèi)的一條直線因為，所以又所以，即條件“”能夠得到,所以選項是的充分條件；對于選項，不一定能夠得出結(jié)論，也可能相交或平行；因此該選項錯誤；對于選項，，，所以，又因為所以，因此該選項正確；對于選項，因為所以或又因為，所以.故選ACD.8.（2022屆四川省成都市高三下學(xué)期考試）設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由，得，即，即，由，得，解得，若是的充分不必要條件，則，解得，故答案為.(二)含有一個量詞的命題9．（2022屆山西省臨汾市高三三模）已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)【答案】A【解析】因為存在命題的否定是全稱命題，所以為：任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，故選A10．（2022屆山東省濰坊市高三下學(xué)期二模）十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（

）A．對任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程都沒有正整數(shù)解B．對任意正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解C．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)，關(guān)于x，y，z的方程至少存在一組正整數(shù)解【答案】D【解析】命題的否定形式為，原命題的題設(shè)不變，結(jié)論改否定；故只有D滿足題意；故選D11.（多選）（2022屆湖北省部分重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考）下列命題正確的是（

）A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是B．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”是假命題的實數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】對于A，當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，有，解得，故A正確；對于B，當(dāng)且時，，則“且”是“”的充分條件，故B錯誤；對于C，由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，命題“”是假命題，則命題“”是真命題，即在上恒成立，即，故D正確；故選ACD.12.（2022屆福建省三明市高三上學(xué)期期末）已知命題p：，若命題P為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．【答案】[0，4]【解析】根據(jù)題意，恒成立，所以.故答案為.三、最新模擬練 13．（2022屆浙江省富陽中學(xué)、浦江中學(xué)二校高三下學(xué)期聯(lián)考）已知、都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，取，，則不成立，即“”“”；若，則，即，所以，“”“”.因此，“”是“”的必要而不充分條件.故選B.14．（2022屆遼寧省沈陽市高三下學(xué)期二模）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】必要性成立，由等差數(shù)列的可知，；充分性不成立，例如：，得．所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.15．（2022屆陜西省渭南市高三下學(xué)期二模）設(shè)x、y都是實數(shù)，則“且”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由且，必有且，當(dāng)且時，如不滿足，故不一定有且.所以“且”是“且”的充分不必要條件.故選A16．（2022屆江蘇省華羅庚中學(xué)等三校高三下學(xué)期4月聯(lián)合調(diào)研）若，為復(fù)數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：令，，滿足是純虛數(shù)，不滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，不滿足充分性.必要性：若，滿足，互為共軛復(fù)數(shù)，則，不滿足是純虛數(shù)，不滿足必要性.所以“是純虛數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選D17．（2022屆浙江省溫州市高三下學(xué)期3月高考適應(yīng)性測試）已知平面，直線，且，，則“，”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，時，若，相交則，否則不一定成立，充分性不成立；當(dāng)時，，，故，，必要性成立；所以“，”是“”的必要而不充分條件.故選B18．（多選）（2022屆遼寧省沈陽市高三第二次模擬）對任意實數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無理數(shù)則是無理數(shù)，若是無理數(shù)也有是無理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選ABD19．（多選）（2022屆遼寧省鐵嶺市六校高三聯(lián)考）下列命題錯誤的是（

）A．“平面向量與的夾角是銳角”的充分必要條件是“”B．函數(shù)“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】AC【解析】對A中，當(dāng)“”時，平面向量與的夾角是銳角或零角，所以“平面向量與的夾角是銳角”的必要不充分條件是“”，故A錯誤；對B中：由函數(shù)，則，則，所以函數(shù)“的最小正周期為”是“”的必要不充分條件，故B正確；對C中：命題“，”的否定是“，”，故C錯誤；對D中，由不等式的解集為，則滿足，解得，故D正確．故選AC20．（2022屆北京市房山區(qū)高三一模）函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,2）上連續(xù)不斷，能說明“若在區(qū)間（0,2）上存在零點，則”為假命題的一個函數(shù)的解析式可以為=___________.【答案】（答案不唯一）【解析】函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，2）上連續(xù)不斷，且“若在區(qū)間（0,2）上存在零點，則”為假命題，可知函數(shù)滿足在（0,2）上存在零點，且，所以滿足題意的函數(shù)解析式可以為.故答案為（答案不唯一）.21．（2022屆廣西（燕博園）高三3月綜合能力測試）在四棱錐中，平面，底面四邊形為矩形．請在下面給出的4個條件中選出2個作為一組，使得它們能成為“在邊上存在點，使得為鈍角三角形”的充分條件______.①，②，③，④.（寫出符合題意的一組即可）【答案】②③或②④皆可，答案不唯一【解析】設(shè)，，則，因為平面，底面四邊形為矩形，所以，則，，，若在邊上存在點，使得為鈍角三角形，則，即，整理得，要使不等式有解，只需，即只需即可，因為①，②，③，④，所以②④或②③.四、高考真題練22．（2020全國卷III）關(guān)于函數(shù)．=1\*GB3①的圖像關(guān)于軸對稱；=2\*GB3②的圖像關(guān)于原點對稱；=3\*GB3③的圖像關(guān)于對稱；=4\*GB3④的最小值為．其中所有真命題的序號是．【答案】②③【解析】對于命題①，，，則，∴函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤，故答案為：②③．23.（2019全國卷Ⅱ）設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】對于A，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則與相交或，排除；對于B，內(nèi)有兩條相交直線與平行，則；對于C，，平行于同一條直線，則與相交或，排除；對于D，，垂直于同一平面，則與相交或，排除．故選B．24.（2017全國卷Ⅰ）設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足QUOTE1z∈R，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)滿足，則QUOTEz∈R；：若復(fù)數(shù)，滿足，則QUOTEz1=z2；：若復(fù)數(shù)QUOTEz∈R，則QUOTEz∈R．其中的真命題為A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】設(shè)（），則，得，所以，正確；，則，即或，不能確定，不正確；若，則，此時，正確．選B．

25.（2015全國卷）設(shè)命題：，，則為A．B．C．D．【答案】C【解析】命題是一個特稱命題，其否定是全稱命題五、綜合提升練26．（2022屆北京市一零一中學(xué)高三3月統(tǒng)練）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①當(dāng)時，恒成立，所以在上存在最小值為0；②當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向左平移個單位得到，所以在只有最大值，沒有最小值；③當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向右平移個單位得到，所以若要在單調(diào)遞增，需要，即.綜上所述：當(dāng)時，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分條件,即“”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選B.27．已知數(shù)列滿足，若，則“數(shù)列為無窮數(shù)列”是“數(shù)列單調(diào)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，，由，可得，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列，首項為，公差為1，所以，設(shè)，則數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，若存在正整數(shù)，當(dāng)時，則有，此時數(shù)列為有窮數(shù)列；若恒不為0，由，有，數(shù)列就可以按照此遞推關(guān)系一直計算下去，所以此時為無窮數(shù)列.（1）若恒不為0，則為無窮數(shù)列，由遞推關(guān)系式有，取，時，，則，，，，此時數(shù)列不是單調(diào)數(shù)列；（2）當(dāng)數(shù)列為有窮數(shù)列時，存在正整數(shù)，當(dāng)時，有，此時數(shù)列為，，，，，，由，若數(shù)列單調(diào)，則，，，，全為正或全為負，由，則，，，，全為正，而，這與單調(diào)遞增矛盾，所以當(dāng)數(shù)列為有窮數(shù)列時，數(shù)列不可能單調(diào)，所以當(dāng)數(shù)列單調(diào)時，數(shù)列一定有無窮多項．故選B.28．（多選）關(guān)于的函數(shù)，給出下列四個命題，其中是真命題的為（

）．A．存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有2個零點；B．存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有4個零點；C．存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有5個零點；D．存在實數(shù)，使得函數(shù)恰有8個零點；【答案】ABCD【解析】令，設(shè)，容易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，現(xiàn)考慮時的情況，，時，，，則函數(shù)在單增，在單減，函數(shù)極大值為，時，，，則函數(shù)在單增，在單減，函數(shù)極大值為，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，如示意圖，而問題與圖像的交點個數(shù).，由圖可知，交點個數(shù)可以是2、4、5、8個.故選ABCD.29．已知定義在上的函數(shù)滿足且，其中的解集為A.函數(shù)，，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，因為定義在上的函數(shù)滿足，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，所以不等式可化為，即，所以，所以的解集，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，或時等號成立，在A上僅當(dāng)時等號成立，所以在A上的值域為，為增函數(shù)，所以在A上的值域為，若，使得，則，所以，又因為即實數(shù)a的取值范圍是.30．已知數(shù)列是無窮數(shù)列，滿足.（1）若，，求，，的值；（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是1”的充要條件；（3）求證：存在正整數(shù)k，使得.【解析】（1）因為，，所以，即；所以，即；所以，即.（2）必要性：已知數(shù)列中有無數(shù)多項是1，則數(shù)列中