2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題03分式與二次根式 (含解析)

專題3分式與二次根一．選擇題（共13小題）1．（2020?安順）當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+1x B．xx?1 C．x?1x【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解析】A、x+1x，當(dāng)xB、xx?1，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣C、x?1x，當(dāng)xD、xx+1，當(dāng)x故選：B．2．（2020?遂寧）下列計(jì)算正確的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+1a）2＝a2C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．3a2b÷b＝3a2【分析】根據(jù)整式的加減、乘除分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．【解析】7ab與﹣5a不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不正確；根據(jù)完全平方公式可得（a+1a）2＝a2+1（﹣3a2b）2＝9a4b2，因此選項(xiàng)C不正確；3a2b÷b＝3a2，因此選項(xiàng)D正確；故選：D．3．（2020?金華）分式x+5x?2的值是零，則xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5【分析】利用分式值為零的條件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【解析】由題意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故選：D．4．（2020?綏化）化簡|2?A．2?3 B．?2?3 C．2+【分析】根據(jù)絕對值的定義解答即可．【解析】∵2?3＜0∴|2?3|=?(故選：D．5．（2020?泰州）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷【分析】根據(jù)二次根式的加、乘、除法法則及二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解析】A．3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．3×C．3÷16D．(?3)故選：D．6．（2020?聊城）計(jì)算45÷33A．1 B．53 C．5 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再根據(jù)二次根式的乘除法法則計(jì)算即可．【解析】原式=3=35=5×3×15=15＝1．故選：A．7．（2020?無錫）下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a3＝aC．12=22 D．2（x﹣2y）＝2【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可．【解析】A．cos60°=1B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C.12D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．（2020?杭州）2×A．5 B．6 C．23 D．3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解析】2×故選：B．9．（2020?上海）下列二次根式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【解析】A.6與3的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.9=3，與3C.12=23，與D.18=32，與故選：C．10．（2020?綏化）下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3?8=2 C．﹣a1a【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，二次根式的性質(zhì)逐一化簡即可判斷．【解析】A.16=4B.3?8C.?a1D.?64故選：D．11．（2020?濟(jì)寧）下列各式是最簡二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3 D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解析】A、13是最簡二次根式，符合題意；B、12=23C、a3=|a|D、53故選：A．12．（2020?重慶）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+3=5 B．2+2=22 C．【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【解析】A．2與3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．2×D．23與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．13．（2020?衢州）要使二次根式x?3有意義，則x的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣3≥0，再解即可．【解析】由題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故選：D．二．填空題（共12小題）14．（2020?濟(jì)寧）已如m+n＝﹣3，則分式m+nm÷（?m2?n2【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案．【解析】原式==m+nm?=?1當(dāng)m+n＝﹣3時(shí)，原式=故答案為：115．（2020?聊城）計(jì)算：（1+a1?a）÷1a2【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式=1?a+a1?a?a（a=11?a?a（a＝﹣a．故答案為：﹣a．16．（2020?南充）若x2+3x＝﹣1，則x?1x+1=【分析】根據(jù)分式的減法可以將所求式子化簡，然后根據(jù)x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】x?=x(x+1)?1=x∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=?1?3x+x?1故答案為：﹣2．17．（2020?重慶）計(jì)算：（π﹣1）0+|﹣2|＝3．【分析】根據(jù)零次冪和絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，故答案為：3．18．（2020?臺州）計(jì)算1x?13x的結(jié)果是【分析】先通分，再相減即可求解．【解析】1x故答案為：23x19．（2020?湖州）化簡：x+1x2+2x+1=【分析】直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案．【解析】x+1=x+1=1故答案為：1x+120．（2020?哈爾濱）計(jì)算24+616的結(jié)果是3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再合并同類二次根式即可．【解析】原式=26故答案為：3621．（2020?濱州）若二次根式x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥5．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x﹣5≥0，求出即可．【解析】要使二次根式x?5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案為：x≥5．22．（2020?常德）計(jì)算：92?12【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【解析】原式=32＝32．故答案為：32．23．（2020?常德）若代數(shù)式22x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x﹣6＞0，再解即可．【解析】由題意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．24．（2019?衡陽）27?3=【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案．【解析】原式＝33?3=故答案為：23．25．（2020?蘇州）使x?13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是x≥1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．三．解答題（共25小題）26．（2020?連云港）化簡a+31?a【分析】直接利用分式的性質(zhì)進(jìn)而化簡進(jìn)而得出答案．【解析】原式=a+31?a=a+31?a?=1?a27．（2020?瀘州）化簡：（x+2x+1）【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】原式=2x+228．（2020?河南）先化簡，再求值：4aa2?9÷（1+【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解析】原式=4a(a+3)(a?3)÷=4a=4a(a+3)(a?3)?=2當(dāng)a=2原式==2=229．（2020?達(dá)州）求代數(shù)式（2x?1x?1?x﹣1）÷x?2x【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【解析】原式＝（2x?1x?1?=?x2=?x(x?2)x?1?＝﹣x（x﹣1）當(dāng)x=2原式＝﹣（2+1）（2+1＝﹣（2+1）＝﹣2?230．（2020?泰安）（1）化簡：（a﹣1+1a?3）（2）解不等式：x+13?1【分析】（1）先計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計(jì)算可得．【解析】（1）原式＝[(a?1)(a?3)a?3+＝（a2?4a+3a?3=(a?2)2=a?2（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同類項(xiàng)，得：x＜5．31．（2020?河南）先化簡，再求值：（1?1a+1）÷aa【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】(1?=a+1?1＝a﹣1，把a(bǔ)=5+1代入a﹣1=5+132．（2020?成都）先化簡，再求值：（1?1x+3）÷x+2x2【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式=x+3?1x+3＝x﹣3，當(dāng)x＝3+2原式=233．（2020?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（1?2x+1）÷x2?1【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，把x的值代入得出答案．【解析】原式=x?1x+1=2∵x＝4cos30°﹣1＝4×32?∴原式=234．（2020?甘孜州）化簡：（3a?2?1a+2）?（【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．【解析】（3a?2?1a+2）?（=3(a+2)?(a?2)(a+2)(a?2)?（a+2）（a＝3a+6﹣a+2＝2a+8．35．（2020?樂山）已知y=2x，且x≠y，求（1x?y【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算進(jìn)而結(jié)合分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】原式==2x=2∵y=2∴原式=解法2：同解法1，得原式=2∵y=2∴xy＝2，∴原式=236．（2020?德州）先化簡：（x?1x?2?x+2x）【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】(=[x(x?1)=4?x=x?2把x＝1代入x?2x37．（2020?濱州）先化簡，再求值：1?y?xx+2y÷x2?y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×12【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，再計(jì)算x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【解析】原式＝1?＝1+x?yx+2y＝1+=x+y+x+2y=2x+3y∵x＝cos30°×12=32×23=3，y＝（π﹣3）0﹣（13）∴原式=3×3+3×(?2)38．（2020?無錫）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣5|?16（2）a?1a?b【分析】（1）根據(jù)乘方的定義，絕對值的定義以及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝4+5﹣4＝5；（2）原式==a?1+1+b=a+b39．（2020?南充）先化簡，再求值：（1x+1?1）÷x2【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（1x+1?=1?(x+1)=1?x?1=?x=1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式40．（2020?自貢）先化簡，再求值：x+1x2?4?（1x+1+【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，再根據(jù)x是不等式組x+1≥05?2x＞3的整數(shù)解，然后即可得到x【解析】x+1x2?4?=x+1=x+2=1由不等式組x+1≥05?2x＞3，得﹣1≤x∵x是不等式組x+1≥05?2x＞3∴x＝﹣1，0，∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=141．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；（2）（1?mm+3）【分析】（1）根據(jù)整式的四則運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，注意約分和因式分解．【解析】（1）（x+y）2+x（x﹣2y），＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，＝2x2+y2；（2）（1?mm+3）＝（m+3m+3?m=3=342．（2020?遂寧）先化簡，（x2+4x+4x2?4?x﹣2）÷x+2x?2，然后從【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【解析】原式＝[(x+2)2(x+2)(x?2)?（＝（x+2x?2?x=?x2=?(x+2)(x?3)x?2?＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．43．（2020?常德）先化簡，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1?7x?9x）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（x+1?7x?9x=x(x+1)?(7x?9)=x=(x?3=x?3當(dāng)x＝2時(shí)，原式=2?344．（2020?衢州）先化簡，再求值：aa2?2a+1【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案．【解析】原式=a(a?1)2?=a當(dāng)a＝3時(shí)，原式=345．（2020?重慶）計(jì)算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（4?a2a?1+【分析】（1）利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的四則計(jì)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，【解析】（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（4?a2a?1+＝（4?a2a?1=4?a=?146．（2020?黔東南州）（1）計(jì)算：（12）﹣2﹣|2?3|+2tan45°﹣（2020﹣π）（2）先化簡，再求值：（3a+1?a+1）÷a2?4【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先通分，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代入一個(gè)合適的數(shù)即可．【解析】（1）（12）﹣2﹣|2?3|+2tan45°﹣（2020﹣π＝4+2?3+2×1＝4+2?3+2＝2+2（2）（3a+1?a=3?(a?1)(a+1)=?(a+2)(a?2)＝﹣a﹣1，要使原式有意義，只能a＝3，則當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．47．（2020?銅仁市）