【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2 代數(shù)式 同步測(cè)試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2代數(shù)式同步測(cè)試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022七上·定州期末）下列問題情境，不能用加法算式-2+10表示的是（）

A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況

B．某日最低氣溫為，溫差為，該日最高氣溫

C．用10元紙幣購(gòu)買2元文具后找回的零錢

D．?dāng)?shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況，可以表示為：-2+10，不符合題意；

B、某日最低氣溫為-2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫，可以表示為：-2+10，不符合題意；

C、用10元紙幣購(gòu)買2元文具后找回的零錢，可以表示為：-2+10，不符合題意；

D、數(shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示方法逐項(xiàng)判斷即可。

2．（2022七上·咸安期中）下列各題中，錯(cuò)誤的是（）

A．代數(shù)式的意義是5與的積

B．代數(shù)式的意義是的平方和

C．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為

D．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、代數(shù)式的意義是5與的積，故本選項(xiàng)正確；

B、的意義是的平分和，故本選項(xiàng)正確；

C、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為，故本選項(xiàng)正確；

D、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】利用代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分別分析判斷，即可得出答案.

3．（2022七上·臨清期末）用代數(shù)式表示下列語句，正確的是（）

A．“x的5倍與y的和”表示為x＋5y

B．“x與y的2倍的和的立方”表示為

C．“x與y的和的倒數(shù)”表示為

D．“x與y的平方和”表示為

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、“x的5倍與y的和”表示為5x+y，不符合題意；

B、“x與y的2倍的和的立方”表示為（x+2y）3，不符合題意；

C、“x與y的和的倒數(shù)”表示為，不符合題意；

D、“x與y的平方和”表示為x2+y2，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義及表示方法逐項(xiàng)判斷即可。

4．（2022七上·科爾沁期末）下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中錯(cuò)誤的是（）

A．若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)

B．若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)（單位：厘米）

C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）

D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程（單位：千米）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個(gè)兩位數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。

5．（2023七上·陵城期中）某商品原價(jià)為元，以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商品出售價(jià)格的是（）

A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元

C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：某商品原價(jià)為元，以元出售，

原價(jià)乘表示該商品出售價(jià)格的是打7折，所得的積再減5表示再降5元．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。

6．（2022七上·淅川期中）對(duì)于代數(shù)式，下列解釋不合理的是（）

A．家雞的市場(chǎng)價(jià)為15元/千克，a千克家雞需元

B．家雞的市場(chǎng)價(jià)為a元/千克，買15千克的家雞共需元

C．等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

D．制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需時(shí)間是a小時(shí)，則完成這15道工序所需的時(shí)間為小時(shí)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：A，B，C都正確，故答案為：不符合題意；

完成一道工序所需時(shí)間是a時(shí)，完成15道工序，每道工序所有的時(shí)間不一定相同，因而所需的總費(fèi)用不一定是小時(shí).D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式與已知的代數(shù)式比較即可判斷求解.

7．（2023七上·蘭溪期末）如圖是同一時(shí)刻北京時(shí)間和莫斯科時(shí)間.若現(xiàn)在北京時(shí)間是x，則同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早小時(shí)，

∵現(xiàn)在北京時(shí)間是x，

∴同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得：北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，據(jù)此解答.

8．（2022七上·海東期中）一條河的水流速度是，船在靜水中的速度是，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；用字母表示數(shù)

【解析】【解答】解：因?yàn)榇標(biāo)旭偟乃俣?船在靜水中的速度+水流速度

所以順?biāo)旭偹俣葹椋?/p>

因?yàn)榇嫠旭偟乃俣?船在靜水中的速度水流速度

所以逆水行駛速度為，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)順?biāo)旭偟乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，得出順?biāo)旭偹俣?，再根?jù)逆水行駛的速度=船在靜水中的速度水流速度，即可得解。

9．（2022七上·閔行期中）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場(chǎng)變化，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售．那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是（）

A．a(chǎn)（1+m%）（1﹣n%）元B．a(chǎn)m%（1﹣n%）元

C．a(chǎn)（1+m%）n%元D．a(chǎn)（1+m%n%）元

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】∵每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，∴零售價(jià)為：a（1+m%）元，要零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售．∴調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是：a（1+m%）n%元．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，得出零售價(jià)，再結(jié)合商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售，即可得解。

10．（2023七上·桂平期末）【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一.

【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）

A．a(chǎn)或a＋1B．a(chǎn)＋b或ab

C．a(chǎn)＋b10D．a(chǎn)＋b或a＋b10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，

則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b50，所以承包給乙企業(yè)．

（3）解：甲企業(yè)5×(1＋2＋……＋n)=萬元；

乙企業(yè)1.5×(1＋2＋……＋2n)=萬元．

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問題

【解析】【分析】（1）由企業(yè)乙承包一年，上半年上繳利潤(rùn)1.5萬元，則下半年上繳利潤(rùn)（1.5+1.5）萬元，再把上下半年利潤(rùn)相加即可；

（2）根據(jù)甲、乙兩企業(yè)的利潤(rùn)方案，分別計(jì)算出各自獲得利潤(rùn)，再進(jìn)行比較即可解決問題；

（3）歸納總結(jié)，根據(jù)題意分別列出兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額，即可求解．

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2代數(shù)式同步測(cè)試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022七上·定州期末）下列問題情境，不能用加法算式-2+10表示的是（）

A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況

B．某日最低氣溫為，溫差為，該日最高氣溫

C．用10元紙幣購(gòu)買2元文具后找回的零錢

D．?dāng)?shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離

2．（2022七上·咸安期中）下列各題中，錯(cuò)誤的是（）

A．代數(shù)式的意義是5與的積

B．代數(shù)式的意義是的平方和

C．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為

D．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為

3．（2022七上·臨清期末）用代數(shù)式表示下列語句，正確的是（）

A．“x的5倍與y的和”表示為x＋5y

B．“x與y的2倍的和的立方”表示為

C．“x與y的和的倒數(shù)”表示為

D．“x與y的平方和”表示為

4．（2022七上·科爾沁期末）下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中錯(cuò)誤的是（）

A．若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)

B．若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)（單位：厘米）

C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額（單位：元）

D．若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程（單位：千米）

5．（2023七上·陵城期中）某商品原價(jià)為元，以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商品出售價(jià)格的是（）

A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元

C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折

6．（2022七上·淅川期中）對(duì)于代數(shù)式，下列解釋不合理的是（）

A．家雞的市場(chǎng)價(jià)為15元/千克，a千克家雞需元

B．家雞的市場(chǎng)價(jià)為a元/千克，買15千克的家雞共需元

C．等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

D．制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需時(shí)間是a小時(shí)，則完成這15道工序所需的時(shí)間為小時(shí)

7．（2023七上·蘭溪期末）如圖是同一時(shí)刻北京時(shí)間和莫斯科時(shí)間.若現(xiàn)在北京時(shí)間是x，則同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為（）

A．B．C．D．

8．（2022七上·海東期中）一條河的水流速度是，船在靜水中的速度是，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度（）

A．，B．，

C．，D．，

9．（2022七上·閔行期中）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場(chǎng)變化，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售．那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是（）

A．a(chǎn)（1+m%）（1﹣n%）元B．a(chǎn)m%（1﹣n%）元

C．a(chǎn)（1+m%）n%元D．a(chǎn)（1+m%n%）元

10．（2023七上·桂平期末）【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一.

【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）

A．a(chǎn)或a＋1B．a(chǎn)＋b或ab

C．a(chǎn)＋b10D．a(chǎn)＋b或a＋b10

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2022七上·孝義期中）同一個(gè)式子可以表示不同的含義，例如可以表示長(zhǎng)為2.5，寬為m的長(zhǎng)方形的面積，也可以表示更多的含義，請(qǐng)你再給賦予一個(gè)含義.

12．（2023七上·延慶期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則此長(zhǎng)方形的面積為．請(qǐng)你對(duì)“”再賦予一個(gè)含義：．

13．（2022七上·余杭月考）某花店鮮花標(biāo)價(jià)為：康乃馨α元/支，向日葵單價(jià)比康乃馨單價(jià)的2倍少7元，則向日葵單價(jià)=元/支(用含a的代數(shù)式表示).

14．（2022七上·德惠期中）西南交大低真空管道磁浮技術(shù)已開始實(shí)驗(yàn)，它設(shè)計(jì)的時(shí)速比高鐵時(shí)速的4倍還快80千米，高鐵的平均時(shí)速是千米/時(shí)．低真空管道磁浮列車的時(shí)速是千米/時(shí)．

15．（2023七上·順義期末）已知一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是.（用含的代數(shù)式表示）

16．（2023七上·延慶期末）如表是某面包店的價(jià)目表．小明原本拿了4個(gè)面包去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買5個(gè)面包，其中1個(gè)價(jià)格最低的面包就免費(fèi)．因此，小明又去拿了一個(gè)，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為元，則小明后來的結(jié)賬金額為元．（用含的式子表示）

面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包

單價(jià)5元6元7.5元11元12元12元

三、解答題（共6題，共66分）

17．根據(jù)你的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式2（x+y）表示的實(shí)際意義作出兩種不同的解釋．

18．體育職員帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，說明代數(shù)式500﹣3a﹣2b表示的意義．

19．（2022七上·易縣期中）某建筑物的窗戶如圖所示，它的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下部是由邊長(zhǎng)都為的4個(gè)小正方形組成的正方形，用含的代數(shù)式表示制造窗框的材料總長(zhǎng)（即圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）．

20．（2022七上·定陶期末）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．

（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；

（2）若共購(gòu)進(jìn)50000本甲種書及3000本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．

21．（2023七上·渭濱期末）某農(nóng)戶承包果樹若干畝，今年出資元，收獲水果總產(chǎn)量為千克.此水果在市場(chǎng)上每千克售x元，在果園直接銷售每千克售y元（），該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售千克.

（1）若這批水果全部在市場(chǎng)上銷售，則需要天.

（2）兩種方式出售水果的收入

①水果在市場(chǎng)上銷售為元（用含x的代數(shù)式表示）；

②水果在果園直接銷售為元（用含y的代數(shù)式表示）.

（3）若售完全部水果.當(dāng)元時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算水果在果園直接銷售的利潤(rùn).（利潤(rùn)收入支出）

22．（2022七上·余杭月考）杭州某餐飲集團(tuán)公司對(duì)外招商承包，有符合條件的兩個(gè)企業(yè)甲，乙．甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)5萬元，以后每年比前一年增5萬元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元．

（1）如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤(rùn)為多少萬元？

（2）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？

（3）如果承包n年，用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額(單位：萬元)．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況，可以表示為：-2+10，不符合題意；

B、某日最低氣溫為-2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫，可以表示為：-2+10，不符合題意；

C、用10元紙幣購(gòu)買2元文具后找回的零錢，可以表示為：-2+10，不符合題意；

D、數(shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示方法逐項(xiàng)判斷即可。

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、代數(shù)式的意義是5與的積，故本選項(xiàng)正確；

B、的意義是的平分和，故本選項(xiàng)正確；

C、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為，故本選項(xiàng)正確；

D、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】利用代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分別分析判斷，即可得出答案.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、“x的5倍與y的和”表示為5x+y，不符合題意；

B、“x與y的2倍的和的立方”表示為（x+2y）3，不符合題意；

C、“x與y的和的倒數(shù)”表示為，不符合題意；

D、“x與y的平方和”表示為x2+y2，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義及表示方法逐項(xiàng)判斷即可。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：A、若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個(gè)兩位數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車4小時(shí)行駛的路程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的定義

【解析】【解答】解：某商品原價(jià)為元，以元出售，

原價(jià)乘表示該商品出售價(jià)格的是打7折，所得的積再減5表示再降5元．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：A，B，C都正確，故答案為：不符合題意；

完成一道工序所需時(shí)間是a時(shí)，完成15道工序，每道工序所有的時(shí)間不一定相同，因而所需的總費(fèi)用不一定是小時(shí).D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式與已知的代數(shù)式比較即可判斷求解.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)