人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.2有理數(shù)》同步練習(xí)（含解析）

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一、單選題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

A.和B.和C.和D.和

2.若，則

A.B.C.D.或

3.下列各組數(shù)中，比較大小正確的是

A.B.

C.D.

4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

A.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

C.離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值是

D.如果是非正數(shù)，那么的絕對(duì)值比它本身大

5.比較，，的大小結(jié)果正確的是

A.B.

C.D.

6.若，則一定是

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)或零D.負(fù)數(shù)或零

7.如果，那么是

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

8.下面幾個(gè)有理數(shù)最大的是

A.B.C.D.

9.的絕對(duì)值是

A.B.C.D.

10.下列說(shuō)法正確的是

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)B.是任意一個(gè)有理數(shù)，一定大于

C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)D.、是任意兩個(gè)有理數(shù)，一定大于

11.的絕對(duì)值是

A.B.C.D.

12.下列說(shuō)法正確的是

A.沒(méi)有絕對(duì)值B.絕對(duì)值為的數(shù)是

C.的絕對(duì)值是D.正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

13.在，，，中，最小的數(shù)是

A.B.C.D.

14.的相反數(shù)等于

A.B.C.D.

15.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是

A.與B.與

C.與D.與

二、填空題

16.若與互為相反數(shù)，則___________；

若的相反數(shù)是，則____________．

17.若，互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_____．

18.用“”、“”、或“”填空：______

19.化簡(jiǎn)：______，______，______，______．

20.比較大?。篲_____用“或或”填空．

三、解答題

21.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．

，，，，，，，，．

正數(shù)集合：；

負(fù)數(shù)集合：；

分?jǐn)?shù)集合：；

整數(shù)集合：．

22.認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、之間的距離可表示為．

問(wèn)題：點(diǎn)、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、，那么到的距離是______，到的距離是______直接填最后結(jié)果．

問(wèn)題：點(diǎn)、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、，那么到的距離與到的距離之和可表示為_(kāi)_____用含絕對(duì)值的式子表示．

問(wèn)題：利用數(shù)軸探究：找出滿(mǎn)足的的所有值是______；

設(shè)，當(dāng)?shù)闹等≡诓恍∮谇也淮笥诘姆秶鷷r(shí)，的值是不變的，而且是的最小值，這個(gè)最小值是______；當(dāng)?shù)闹等≡赺_____的范圍時(shí)，的最小值是______．

問(wèn)題：求的最小值以及此時(shí)的值．

23.把下列各數(shù)填入它所對(duì)應(yīng)的空內(nèi)：，，，，，，，，

整數(shù)：，

負(fù)分?jǐn)?shù)：，

非負(fù)有理數(shù)：．

24.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

，，，，，，，

正整數(shù)：______…；

整數(shù)：______…；

負(fù)分?jǐn)?shù)：______…；

正有理數(shù)：______…

25.如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)．

若點(diǎn)表示的數(shù)為，求點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)；

若點(diǎn)表示的數(shù)為，求點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)；

如果點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)表示的數(shù)．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

這道題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

根據(jù)絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，分別分析得出答案．

解：、和，不符合相反數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、和，符合相反數(shù)的定義，故此選項(xiàng)正確；

C、和，不符合相反數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、和，不符合相反數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

2.【答案】C;

【解析】解：，

．

故選：．

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)，的相反數(shù)還是，可得，據(jù)此解答即可．

此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答該題的關(guān)鍵是要明確：的相反數(shù)還是．

3.【答案】D;

【解析】解：，，

，

故錯(cuò)誤；

B.，，

，

故錯(cuò)誤；

C.，

，

故錯(cuò)誤；

D.，，

，

，

故正確；

故選：

先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．

此題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答該題的關(guān)鍵．

4.【答案】D;

【解析】解：、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)，正確；

B、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)，正確；

C、離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值是，正確；

D、如果是非正數(shù)，那么的絕對(duì)值比它本身大，錯(cuò)誤，例如，的絕對(duì)值為；

故選：．

根據(jù)絕對(duì)值的定義，即可解答．

該題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．

5.【答案】A;

【解析】解：，，，

，

．

故選：．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答該題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．

6.【答案】D;

【解析】

這道題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)主要看的取值范圍，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解答此題根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則解答即可．

解：，

，

故為負(fù)數(shù)或．

故選D．

7.【答案】B;

【解析】解：，

，并且，

為負(fù)數(shù)．

故選：．

由于正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，而題目的已知條件說(shuō)明的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此可得到的取值范圍．

此題主要考查了絕對(duì)值的定義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的相反數(shù)是，利用這個(gè)定義即可求出結(jié)果．

8.【答案】A;

【解析】解：，

四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是．

故選A．

根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可解．

該題考查了有理數(shù)大小比較的方法．

在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．

正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．

兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大．

兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小．

9.【答案】B;

【解析】解：．

故的絕對(duì)值是．

故選：．

根據(jù)絕對(duì)值的定義，的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到正確答案．

該題考查的是絕對(duì)值的定義，抓住定義及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

10.【答案】C;

【解析】解：、正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

、是任意一個(gè)有理數(shù)，不一定大于，如當(dāng)時(shí)，，，故本選項(xiàng)不合題意；

、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

、、是任意兩個(gè)有理數(shù)，不一定大于，如，，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：

分別利用有理數(shù)的定義，有理數(shù)大小比較法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．

此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．

11.【答案】B;

【解析】解：的絕對(duì)值是，

即．

故選：．

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．

該題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．

12.【答案】C;

【解析】解：、的絕對(duì)值是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、絕對(duì)值為的數(shù)是或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、的絕對(duì)值是，故選項(xiàng)正確；

D、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解．

該題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．

13.【答案】A;

【解析】

該題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)正確的排列是解本題的關(guān)鍵．

把各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最小的數(shù)即可．

解：根據(jù)題意得：，

則最小的數(shù)為，

故選：．

14.【答案】B;

【解析】解：的相反數(shù)等于，

故選：．

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

該題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)相反數(shù)．

15.【答案】C;

【解析】

該題考查的是相反數(shù)的定義根據(jù)絕對(duì)值，根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答．

解：，，不是互為相反數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B.與不是互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.，，互為相反數(shù)，故C正確；

D.，，不是互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤，

故選C．

16.【答案】

;

【解析】

該題考查相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．

解：與互為相反數(shù)，則；

若的相反數(shù)是，；

故答案為；．

17.【答案】0;

【解析】解：，互為相反數(shù)，

，

，

故答案為．

根據(jù)相反數(shù)的定義，求出的值，再整體代入中便可得答案．

這道題主要考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)的意義，關(guān)鍵是由相反數(shù)的意義，得該題考查了整體代入的思想．

18.【答案】＜;

【解析】解：．

故答案為：．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答該題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于；②負(fù)數(shù)都小于；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?/p>

19.【答案】-;2;-8;3;

【解析】解：，，，，

故答案為：，，，．

根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，即可解答．

該題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值、相反數(shù)的定義．

20.【答案】;

【解析】

該題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解答該題的關(guān)鍵．

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．

解：，

，

故答案為：．

21.【答案】解：正數(shù)集合：{1，，325，0.618…}；

負(fù)數(shù)集合：{-0.20，-789，-23.13，-2023…}；

分?jǐn)?shù)集合：{-0.20，，-23.13，0.618…}；

整數(shù)集合：{1，325，-789，0，-2023…}．;

【解析】

有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分類(lèi)填寫(xiě)即可．

這道題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)．認(rèn)真掌握正數(shù)、整數(shù)、負(fù)有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)定義與特點(diǎn)．特別注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意是整數(shù)，但不是正數(shù)．

22.【答案】48|x-（-2）|+|x-1|或|x+2|+|x-1|-2或44不小于0且不大于22;

【解析】解：到的距離是，到的距離是；

到的距離與到的距離之和可表示為或；

滿(mǎn)足的的所有值是或；

這個(gè)最小值是；當(dāng)?shù)闹等≡诓恍∮谇也淮笥诘姆秶鷷r(shí)，的最小值是；

因?yàn)楫?dāng)不小于且不大于時(shí)的最小值是

所以當(dāng)最小時(shí)有最小值

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最小值；

故答案為：，；

或；

或；

；不小于且不大于；．

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線(xiàn)段上，可得最小值；

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)在線(xiàn)段上，可得答案．

該題考查了絕對(duì)值，注意到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離最小的點(diǎn)在線(xiàn)段上端點(diǎn)除外．

23.【答案】解：整數(shù)：，，，

負(fù)分?jǐn)?shù)：，，

非負(fù)有理數(shù)：，，，，．;

【解析】這道題主要考查了有理數(shù)的概念，解答該題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的定義．

利用有理數(shù)的定義按要求填寫(xiě)即可．

24.【答案】+2，17+2，-|-2|，-3，0，17-3，-1.414+2，17，;

【解析】解：，屬于負(fù)整數(shù)，其他數(shù)字分類(lèi)如下：

正整數(shù)：…；

整數(shù)：…；

負(fù)分?jǐn)?shù)：…；

正有理數(shù)：…；

故答案為：正整數(shù)：…；

整數(shù)：…；

負(fù)分?jǐn)?shù)：…；

正有理數(shù)：…

將各數(shù)的最終結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，填寫(xiě)到相對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)即可

本題重點(diǎn)考查對(duì)正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、整數(shù)以及正有理數(shù)概念的理解，學(xué)會(huì)正確分類(lèi)是解答該題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，

∵0-4=-4，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-4，

∵-4+7=3，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3