三角形的內(nèi)角（第二課時） 【知識精講精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 （人教版）

新課標(biāo)人教版

八年級上冊2023-2024學(xué)年度上學(xué)期人教版精品課件第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理直角三角形的兩個銳角互余.2．直角三角形的判定定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.3.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論，解決簡單的實(shí)際問題。復(fù)習(xí)提問

1．三角形的內(nèi)角和定理2.什么叫做直角三角形？探究新知在直角三角形ABC中，∠C=90°，兩個銳角有什么關(guān)系？解：∠A+∠B=90°（互余）那同學(xué)們能說一說理由嗎？探究新知在直角三角形ABC中，∠C=90°，兩個銳角有什么關(guān)系？證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）∵∠C=90°∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°∠A+∠B=90°那同學(xué)們能得出什么結(jié)論嗎？建立模型直角三角形的兩個銳角互余．直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的表示：在Rt△ABC中，∵∠C=90o，∴∠A+∠B=90o．

符號語言：典例解析例1.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？CDEAB解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.同角（等角）的余角相等．那同學(xué)們可以得出什么結(jié)論呢？探究新知我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說明理由.思考探究新知思考：有兩個角互余的三角形是什么三角形呢？直角三角形證明：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形你能推理證明嗎？ABC你能得出什么結(jié)論呢？有兩個角互余的三角形是直角三角形.建立模型

在△ABC中，∵∠A+∠B=90o，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

ABC直角三角形的判定定理：符號語言：典例解析

例1.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).

探究新知例2.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.試判斷△ABD的形狀．解：△ABD是直角三角形在△DBC中，∵∠BDC=80°，∠C=70°

∴

∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-80°-70°=30°.∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°.

∴∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°，

∴△ABD是直角三角形．隨堂練習(xí)1.如圖,∠ACB=90o,CD⊥AB,∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？CBDA隨堂練習(xí)2.如圖,∠C=90o,∠1=∠2,△ADE是直角三角形嗎?為什么?ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90o.∵∠1=∠2,即△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90o.隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)M，且∠DCM=∠MAE.求證：△ACE是直角三角形.證明：∵AD是BC邊上的高，

∴∠DMC+∠DCM=90°.

∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，

∴∠AME+∠MAE=90°.

∴△ACE是直角三角形.隨堂練習(xí)4.如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=46°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).

中考鏈接中考鏈接課堂小結(jié)直角三角形性質(zhì)定理直角三角形的兩個銳角互余判