人教版數(shù)學九年級上冊圓知識點總結(jié)

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享人教版數(shù)學九年級上冊圓知識點總結(jié)人教版數(shù)學九年級上冊圓知識點總結(jié)24.1圓定義：（1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。（2）平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。（4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。注：圓心一般用字母表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.或=分之d圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母n表示。計算時，通常取它的近似值，n73.14。直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。n ,用字母表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。周長計算公式.已知直徑：n2已知半徑： n3已知周長： n4、圓周長的一半:1\周2長(曲線)5、半圓的長：1\周2長+直徑面積計算公式：i已知半徑：n平方2已知直徑：n()平方3已知周長：nn平方24.點2、直線、圓和圓的位置關(guān)系.點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑點在圓上點到圓心的距離等于半徑點在圓外點到圓心的距離大于半徑.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。4.直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果。。的半徑為，圓心0到直線的距離為，那么①直線和。O相交；②直線和。O相切；③直線和。O相離。圓和圓定義：兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離<=>>兩圓外切<=>TOC\o"1-5"\h\z兩圓相交<=> =)兩圓內(nèi)切<=> ( )兩圓內(nèi)含<=> )24.正3多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2正多邊形與圓的關(guān)系： (將一個圓n(nN3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。 3、正多邊形的有關(guān)概念：(正多邊形的中心一一正多邊形的外接圓的圓心。(正多邊形的半徑一一正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距――正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角――正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)： (1)任何正多邊形都有一個外接圓。(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。 (3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。重點：正多邊形的有關(guān)計算。 知識講解 1、正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。例如：正三角形、正四邊形(正方形)、正六邊形等等。如果一個正多邊形有n條邊，那么，這個多邊形叫正n邊形。再如：矩形不是正多邊形，因為它只具有各角相等，而各邊不一定相等；菱形不是正多邊形，因為，它只具有各邊相等，而各角不一定相等。2、正多邊形與圓的關(guān)系。 正多邊形與圓有密切關(guān)系，把圓分成n(nN3)等份，依次連結(jié)分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正口邊形。 相鄰分點間的弧相等，則所對的弦(正多邊形的邊)相等，相鄰兩弦所夾的角(多邊形的每個內(nèi)角)都相等，從而得出，所連的多邊形滿足了所有邊都相等，所有內(nèi)角都相等，從而這個多邊形就是正多邊形。 如：將圓等分，即,貝1JAB=BC=CD=DE=EF=FA。觀察NA、NB、NC、ND、NE、NF所對的弧可以發(fā)現(xiàn)都是相等的弧，所以，NA=NB=NC=ND=NE=NF。所以，將一個圓等分，依次連結(jié)各分點所得到的是。。的內(nèi)接正六邊形。3、正多邊形的有關(guān)計算。(1)首先要明確與正多邊形計算的有關(guān)概念：即正多邊形的中心0,正多邊形的半徑Rn――就是其外接圓的半徑，正多邊形的邊心距，正多邊形的中心角an,正多邊形的邊長n(IEn邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，等腰三角形的頂角就是正n邊形的中心角都等于；如果再作出正n邊形各邊的邊心距，這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了r個全等的直角三角形。 如圖：是一個正n邊形ABCD……根據(jù)以上講解，我們來分析R△AOM的基本元素：斜邊0A——正n邊形的半徑Rn； 一條直角邊0M——正n邊形的邊心距虬 一條直角邊AM——正n邊形的邊長n的一半即AM=；n銳角NAOM——正n邊形的中心角an的一半即NAOM=； 銳角NOAM——正n邊形內(nèi)角的一半即NOAM= —n?180°］；可以看到在這個直角三角形中的各元素恰好反映了正n邊形的各元素。因此，就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸納為解直角三角形的問題。 4、正多邊形的有關(guān)作圖?！?使用量角器來等分圓。由于在同圓中相等的圓心角所對的弧也相等，因此作相等的圓心角—即等分頂點在圓心的周角）可以等分圓；根據(jù)同圓中相等弧所對的弦相等，依次連接各分點就可畫出相應的正n邊形。 2用尺規(guī)來等分圓。 對于一些特殊的正n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形。 ①正四、八邊形。 在。。中，用尺規(guī)作兩條互相垂直的直徑就可把圓分成等份，從而作出正四邊形。再逐次平分各邊所對的弧即作NAOB的平分線交于就可作出正八邊形、正十六邊形等，邊數(shù)逐次倍增的正多邊形。②正六、三、十二邊形的作法。 通過簡單計算可知，正六邊形的邊長與其半徑相等，所以，在。O中，任畫一條直徑AB,分別以A、B為圓心，以。。的半徑為半徑畫弧與。O相交于、和、，則A、、、B、、是。。的6等分點。 顯然，A、、或、B、是。。的3等分點。 同樣，在圖3中平分每條邊所對的弧，就可把。O12等分……。 、正多邊形的對稱性。正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心，如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么，它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。 如：正三角形、正方形。24.弧4長和扇形面積知識點1、弧長公式因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長=2,所以1°的圓心角所對的弧長是，于是可得半徑為的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式：，說明：（1）在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑=10,計算20°的圓心角所對的弧長時，不要錯寫成。（2）在弧長公式中，已知，n,中的任意兩個量，都可以求出第三個量。知識點2、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為，圓心角為n°的扇形面積，顯然扇形的面積是它所在圓的面積的一部分，因為圓心角是360°的扇形面積等于圓面積，所以圓心角為1°的扇形面積是，由此得圓心角為n°的扇形面積的計算公式是。又因為扇形的弧長，扇形面積，所以又得到扇形面積的另一個計算公式：。知識點3、弓形的面積（1）弓形的定義：由弦及其所對的弧（包括劣弧、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長=弦長+弧長（3）弓形的面積如圖所示，每個圓中的陰影部分的面積都是一個弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OA由勺面積和△人08的面積計算出來，就可以得到弓形人由勺面積。當弓形所含的弧是劣弧時，如圖1所示，當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，如圖2所示，當弓形所含的弧是半圓時，如圖3所示，例：如圖所示，。。的半徑為2,NABC=45°,則圖中陰影部分的面積是（）（結(jié)果用表示）分析：由圖可知由圓周角定理可知NABC=NAOC,所以NAOC=2NABC=90°,所以AOAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。（2）扇形與弓形的聯(lián)系與區(qū)別知識點4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖所示，設圓錐的母線長為