三角形的高-中線與角平分線

三角形的高、中線與角平分線合肥29中汪元革合肥五里廟有一塊三角形的菜地，村政府現(xiàn)在要將它平均分給4個承包戶，在菜地的一角點A處，有一口池塘，為了使分開后的每塊菜地都能就近取水，你能想出什么辦法嗎？若不考慮水源因素，你還可怎樣分？

ABCADCB任意畫一個三角形，用刻度尺畫BC的中點D，（或折紙）連接AD。動手操作在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。ACDB三角形中線定義線段如圖，D為BC的中點，線段AD就是ΔABC的BC邊上的中線。

線段AF是△ABC的中線ＢＦ=CＦ＝ＢC如圖，F(xiàn)為BC的中點，線段AF就是ΔABC的BC邊上的中線。ACFB表示方法

任意畫一個三角形，然后利用刻度尺畫出這個三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線會交于同一點。觀察思考ABCDEF

任意剪一張三角形紙片ABC，把內(nèi)角∠BAC對折一次，使AB與AC重合，得到一條折痕AD。把三角形紙片展開、鋪平。有什么發(fā)現(xiàn)？BACD探究AD平分∠BAC在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的叫做三角形的角平分線。ACDB如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。線段三角形角平分線定義線段AD是△ABC的角平分線ACDB12∠1=∠2＝∠BAC如圖，∠BAC的平分線交BC于點D，線段AD就是ΔABC的一條角平分線。表示方法

任意畫一個三角形，然后利用量角器或折紙畫出這個三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線會交于同一點。觀察思考ADCBEF你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形高的定義

從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD線段

線段AD是△ABC的高AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°如圖，線段AD就是ΔABC的BC邊上的高。ABCD表示方法注意：標明垂直的記號和垂足的字母議一議下列圖形中的高畫得對嗎？為什么？××銳角三角形的三條高這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點.O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高ABC(1)直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段∵

AD是△ABC的BC上的中線.∴

BD=CD=

?BC.

三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=?

∠BAC

知識小結(jié)

1.如圖，在ΔABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周長。AECB4cm5cm3cm練練手2、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”“＜”或“=”號填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞

如圖，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.ACBDE82°40°探究１２今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達及簡單應(yīng)用。知識小結(jié)思考

有同學(xué)說：“三角形的一個角的平分線就是三角形的角平分線.”這種說法對嗎？為什么？解：這種說法不對，三角形一個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段。三角形的高、中線與角平分線有什么共同的特征？（1）都是線段；

（2）這些線段一個端點是三角形的頂點，另一端點在這