2022年株洲市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(C3)

2022年株洲市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初三年級(jí)）時(shí)量：120分鐘總分：100分注意事項(xiàng)：1、用黑色、藍(lán)色鋼筆或圓珠筆作答；2、在密封線內(nèi)答題，答題內(nèi)容不要超過密封線；3、不準(zhǔn)使用計(jì)算器。一、選擇題（每題4分，共32分，每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入表格內(nèi)）題次12345678答案1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-x,y-1）在第四象限，則B（y-1,x）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是<a<b<c<a<b<c<b<a3．已知，且則的值為A．3B．-3C．4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(3，3)，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D.5個(gè)5．如圖，圖①是某城市十二月份1至10日的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象；圖②是這十天中最低氣溫天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖； ①（第5題圖）（第6題圖）則下列說法錯(cuò)誤的是：A．圖②中0℃的條形框高度應(yīng)為2B．這十天最低氣溫的眾數(shù)是C．這十天最低氣溫的平均數(shù)是0℃D．這十天最低氣溫的中位數(shù)是6．如圖，，AB=20，CD=80，BC=100，則EF等于A．10B．12C7．如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖(1)、圖(2)所示的的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置A．3個(gè)球B．4個(gè)球 C．5個(gè)球 D．6個(gè)球8．已知a-b=4,ab+c2+4=0，則a+b等于A．4B．-2C．2二、填空題（每題5分，共30分，請(qǐng)將答案填在表格內(nèi)）題次91011121314答案9．x,y分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則_______________________．10．已知，則k的值為_____________________。5mm1m1m11．關(guān)于x的方程5m1m1m（第12題圖）（第13題圖）12．如圖，如圖，一個(gè)長(zhǎng)為5米的梯子斜靠在垂直于地面的墻上，把梯子向墻推近1米，恰好梯子的頂端上滑1米，那么最初梯子的頂端的13．如圖，P是線段BC的黃金分割點(diǎn)（BP>PC），則=_____________________。14．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……這樣得到的圖案叫雪花曲線，雪花曲線有一個(gè)奇妙的性質(zhì)：其周長(zhǎng)可以無限增加，但其圍成的圖形的面積總是有限的。如圖可得，第1個(gè)圖有3條邊，周長(zhǎng)為3；第2個(gè)圖有12條邊，周長(zhǎng)為4；則第4個(gè)圖形周長(zhǎng)是_______________；第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是________________________。三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰的一邊長(zhǎng)a=1,另兩邊的長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。ABCDOy/km90012x/h416．（本題滿分10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：（1）甲、乙兩地之間的距離為多少？（2）求慢車和快車的速度；（3）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.17．（本題滿分10分）在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)F，使得相似但不全等，求此時(shí)積。18．（本題滿分10分）若干個(gè)1與2進(jìn)行如下排列：1；2，1；2，2，1；2，2，2，1；2，…，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2，第3個(gè)數(shù)是1，…，一般地，先寫一列1，再在第k個(gè)1前插入k-1個(gè)2（k=1,2,3,…）。試問：（1）第2022個(gè)數(shù)是1還是2，其前面有多少個(gè)1？（2）前2022個(gè)數(shù)的和是多少？前2022個(gè)數(shù)的平方和是多少？（3）前2022個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少？2022年株洲市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案（初三年級(jí)）一、選擇題（每題4分，共32分，每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入表格內(nèi)）題次12345678答案CABCDCCD二、填空題（每題5分，共30分）9、110、11、0和112、313、14、；三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15、（本題滿分8分）解：（1），所以原方程總有實(shí)數(shù)根。------------------3分（2）為等腰三角形①當(dāng)b=c時(shí)，原方程有兩相等實(shí)數(shù)根，代入原方程得：，②當(dāng)b,c中有一個(gè)與a相等時(shí)，不妨設(shè)b=a=1代入原方程得k=1求得c=2,這時(shí)，a+b=2=c,不能構(gòu)成三角形。綜上，的周長(zhǎng)為5。-------------------------------------------------8分16、（本題滿分10分）解：（1）900； 2分（2）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km所以慢車的速度為； 4分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h． （4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為．自變量的取值范圍是． 10分17、（本題滿分10分））解：設(shè)FB=x，則AF=a-x為AD的中點(diǎn)，EMBED∽------------------------------------3分即：，解得：------------------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，≌-----------------------7分當(dāng)時(shí)，，-------------------------------------------------------------------------------------10分18、（本題滿分10分）解：把該列數(shù)如下分組：第1組1第2組21第3組221第4組2221第5組22221-------第n組222……221(有n-1個(gè)2)(1)易得，第2022個(gè)數(shù)為第63組，第56個(gè)數(shù)，為2；之前有62個(gè)1---------3分(2