安徽省滁州市映山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省滁州市映山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4個(gè)男生與3個(gè)女生站成一排照相，則男生和女生互相間隔排列的方法有（

）A．144種

B．72種

C．24種

D．6種參考答案：A2.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．3.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無(wú)解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A4.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．6.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是 ()．參考答案：B略7.設(shè)集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反過(guò)來(lái)，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的常用方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，結(jié)合集合間的基本關(guān)系，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.9.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略10.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓的離心率的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C共6種情況二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略12.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算因?yàn)?/p>

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：413.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由可得A（3，3）．此時(shí)z=9，故答案為：9．15.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x=

參考答案：

17.已知，，…，若均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)的值，則

.參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（﹣，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長(zhǎng)，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積公式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)A（﹣，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為．（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得，．當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1）（k≠0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直線PQ的方程為：y=﹣（x﹣1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長(zhǎng)公式|PQ|=?，代入計(jì)算可得，∴四邊形PMQN的面積S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值為．20.(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面；若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)闉榱庑?，所以，又，所以．因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)?

又底面，，所以．

所以三棱錐的體積．

……………4分（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得平面．

……………5分取中點(diǎn)，連結(jié)，，．因?yàn)椋謩e為，中點(diǎn)，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四邊形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

……………8分

略21.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，