福建省莆田市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為()A．1

B．0

C．1或0

D．1或3參考答案：C2.已知A(-2,0),B(0,2),C是圓上任意一點(diǎn),則△ABC的面積的最大值是(

)A.

B.3-

C.6

D.4參考答案：A略3.已知條件，條件，則是的()條件A.充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A4.從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（

）A.70 B.140 C.420 D.840參考答案：C試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到桑格不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略6.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若，則△ABC（

）一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略7.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的摸的求法.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)參考答案：B【分析】分別計(jì)算和時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)情況：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以也必須是一個(gè)零點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】時(shí)，，時(shí)，，令，，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，∴在上有1個(gè)零點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，同樣可知函數(shù)至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，判斷函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：∵P在雙曲線的右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此雙曲線的離心率e的最大值為，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為_(kāi)_________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對(duì)于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

12.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為

．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．13.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角_________。參考答案：14.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱里面挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.16.每次試驗(yàn)的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為

．參考答案：（1﹣p）6?p4【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意知符合二項(xiàng)分布概率類型，由概率公式計(jì)算即可．【解答】解：每次試驗(yàn)的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為（1﹣p）6?p4．故答案為：（1﹣p）6?p4．17.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），∴圓心極坐標(biāo)為；（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點(diǎn)P直線AB距離的最大值為，．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：略21