DoS攻擊下基于多率采樣的多智能體系統(tǒng)安全一致性

DoS攻擊下基于多率采樣的多智能體系統(tǒng)安全一致性

王悅,賈新春,游秀,呂騰(1.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山西太原030006;2.山西大學(xué)自動化與軟件學(xué)院,山西太原030013)1引言近幾十年來,多智能體系統(tǒng)(multi-agentsystems,MASs)的協(xié)同控制由于其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域吸引了眾多專家學(xué)者的關(guān)注.一致性問題作為多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制領(lǐng)域的一個基本問題,其控制目標是設(shè)計一個合適的控制協(xié)議,在智能體受到共享通信網(wǎng)絡(luò)資源的限制下,仍能使所有智能體的狀態(tài)或者輸出收斂到一個常值[1-2].而由于通信網(wǎng)絡(luò)的引入,諸如通信資源的消耗和網(wǎng)絡(luò)攻擊的影響等,給MASs的一致性分析帶來巨大的挑戰(zhàn).大多數(shù)現(xiàn)存的文獻都集中于基于連續(xù)通信的MASs控制研究,這就意味著智能體需要足夠強的計算能力和理想的通信環(huán)境,這對數(shù)字網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的MASs來說并不現(xiàn)實.近年來在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中已有很多關(guān)于采樣方法的優(yōu)秀成果,例如文獻[3-5].此外,專家學(xué)者們對在采樣環(huán)境下MASs的研究做出了很多努力[6-9].在現(xiàn)存文獻中,采樣框架大致分為兩類:同步采樣和異步采樣.前者為每一個智能體的狀態(tài)或輸出由不同的傳感器節(jié)點在同一時刻被采樣;后者則是不同的智能體傳感器有不同的采樣周期.例如,文獻[7]和文獻[8]分別研究了一類線性MASs在同步采樣和異步采樣策略下的一致性問題.文獻[9]在此基礎(chǔ)上,分別針對二階MASs,在同步非均勻采樣與異步非均勻采樣策略下,提出了新穎的基于連續(xù)-離散時間觀測器的一致性分布式協(xié)議.但是這些采樣方法都是基于單率采樣策略,即智能體所有的量測分量都在相同時刻被傳感器采集,這對一些實際的工業(yè)應(yīng)用來說較難實現(xiàn).因此,控制系統(tǒng)的多率采樣的策略應(yīng)運而生.實際上,不同類型的傳感器組對智能體不同量測分量進行采樣時的采樣周期一般是不同的.比如在車輛橫向控制中,往往使用超音速傳感器對車輛的位移和速度進行采樣,而對角速度和橫擺角的采樣則使用陀螺儀傳感器[10].這是由于智能體不同量測分量的物理特性造成的,若采用單率采樣策略,對保證系統(tǒng)性能來說具有一定的保守性.因此,為了保證系統(tǒng)的實時性并提高數(shù)據(jù)的利用率,就有必要研究控制系統(tǒng)的多率采樣策略.此外,由于多率采樣策略下MASs一致性的分析較為復(fù)雜,目前大部分關(guān)于多率采樣策略的研究局限于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)[10-12],最近,文獻[13]研究了一類異構(gòu)MASs在多率采樣下的輸出一致性問題.然而關(guān)于MASs在多率采樣下的一致性問題的研究仍然存在一些挑戰(zhàn),這是本文的主要研究動機之一.另一方面,隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)安全對保證系統(tǒng)性能方面來說至關(guān)重要.嚴重的網(wǎng)絡(luò)攻擊會破壞系統(tǒng)的控制性能,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)大范圍癱瘓.拒絕服務(wù)(denial-of-service,DoS)攻擊[14-19]作為一種最常見和最具破壞力的網(wǎng)絡(luò)攻擊之一,其目的是通過阻止智能體之間的信息傳輸來破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻[16]和文獻[17]分別針對受到周期性DoS攻擊和一般DoS攻擊的MASs的事件觸發(fā)安全一致性問題進行了研究.文獻[18]進一步考慮了針對多條通信鏈路獨立進行DoS攻擊的情況,提出了一個新穎的分布式安全控制器.然而,這些文獻中大都采用同步/異步采樣策略或者事件觸發(fā)方法,為了使MASs在DoS攻擊下仍然能夠表現(xiàn)出良好的控制性能,研究此類系統(tǒng)在多率采樣策略下的一致性控制問題在理論上具有一定的挑戰(zhàn)性.這是本文的第2個主要研究動機.受上述研究內(nèi)容的啟發(fā),本文針對一類帶有多率采樣的線性MASs,考慮智能體之間通信鏈路存在DoS攻擊的情況,運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和切換系統(tǒng)理論,提出一個安全一致性控制器,實現(xiàn)了MASs的安全一致性控制.通過為每一個智能體引入一個匹配緩沖器,解決了由多率采樣引起的智能體各采樣分量的時序不同步問題,并且獲得了包含DoS攻擊持續(xù)時間和頻率的一致性條件.本文的主要貢獻總結(jié)如下:1)不同于文獻[6-8]采用的單率采樣,本文研究了帶有多率采樣的MASs的一致性問題,不僅避免了智能體之間的連續(xù)通信,且提高了數(shù)據(jù)的實時性和利用率,使得系統(tǒng)能夠更快速地達到一致性;2)不同于文獻[9-13]和[14-19],本文同時考慮了多率采樣與非理想通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境.在DoS攻擊下,設(shè)計了一種新穎的基于多率采樣的安全切換控制器.在所提控制策略下,MASs能夠達到指數(shù)一致性.2準備工作和問題描述本文使用標準符號.Rn表示n維歐式空間;Rn×m表示n行m列實矩陣的集合.IN表示適當維數(shù)的單位矩陣;1表示n維全1列向量;Np表示從1到p的整數(shù)集,N+表示正整數(shù)集.diag{.}為對角矩陣.col(...)表示列向量.對于實對稱矩陣P,PT表示矩陣P的轉(zhuǎn)置;P＞0意味著矩陣P是正定矩陣.矩陣A和B的克羅內(nèi)克積記為A?B.對于給定的兩個集合Γ1和Γ2,Γ1Γ2表示在Γ1中Γ2的相對補.‖.‖表示向量或矩陣的范數(shù).λmax(A)和λmin(A)分別表示矩陣A的最大和最小特征值.2.1代數(shù)圖論考慮無向圖G{V,E,A},其中V{v1,v2,...,vN}表示節(jié)點集,有限非空集I{1,2,...,N}為節(jié)點序號集,用E?V×V表示邊集,A[aij]RN×N為圖G的鄰接矩陣.當節(jié)點vi能夠收到vj的信息,即邊(vi,vj)時,aij1;否則aij0.智能體i的鄰居集合用Ni表示.圖G的拉普拉斯矩陣為L[lij],lij-aij,;lij-aij,?ij;lii.定義λ1≤λ2≤...≤λN為L的特征值.2.2問題描述考慮一類帶有N個智能體的同構(gòu)線性多智能體系統(tǒng).智能體i(i1,2,...,N)的動力學(xué)描述如下:其中:xi(t)Rn和ui(t)Rm分別為第i個智能體的狀態(tài)和控制輸入.Rn×n和Rn×m為適當維數(shù)的已知常矩陣.假設(shè)矩陣A不是赫爾維茲的,但矩陣對(A,B)是可鎮(zhèn)定的.在本文所提出的多率采樣策略中,引入了匹配機制來解決時序不同步問題,該匹配機制中包含一個匹配緩沖器,即每個智能體i的狀態(tài)分量xiβ(t)被相應(yīng)的傳感器組Siβ獨立采樣并傳輸?shù)骄彌_器bufferi中.bufferi的作用是,只要有一組傳感器將采樣得到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)骄彌_器時,緩沖器就將智能體i的各狀態(tài)分量組合打包為一個數(shù)據(jù)包,將其發(fā)送到智能體i的收發(fā)器.然后收發(fā)器將這個數(shù)據(jù)包傳輸給鄰居智能體j.此時,在打包傳輸?shù)臓顟B(tài)值中只有一個或幾個狀態(tài)分量得到更新,其他狀態(tài)分量仍然使用前一時刻的采樣值.注1一般地,每個智能體配置有多個傳感器,不同物理屬性的傳感器一般有著不同的有效采樣率范圍,它們是由傳感器的物理屬性決定的,即多率采樣.為了簡化問題,現(xiàn)有文獻大多假設(shè)單個智能體內(nèi)配置的傳感器組的采樣率fi是相同的,即單率采樣.若所有智能體的采樣率相同,即fifj,i,j∈I,則把這樣的采樣策略稱為同步采樣;若至少有兩個智能體的采樣率不同,即fifj,i,j∈I,則稱為異步采樣,詳情見文獻[13].通過設(shè)置緩存器使得控制器中數(shù)據(jù)的更新以所有采樣分量的最小公倍周期為公共采樣周期,即所有狀態(tài)分量采樣周期相同時,多率采樣就轉(zhuǎn)化為了單率采樣.因此,可以把單率采樣看作多率采樣的特例,在第4節(jié)仿真部分將進行相應(yīng)對比.2.3DoS攻擊模型定義σ(t)為攻擊信號,當攻擊者發(fā)動DoS攻擊時,σ(t)0,否則σ(t)1.本文使用了攻擊確認機制,通過σ(t)確定攻擊何時開始和結(jié)束.此外,關(guān)于攻擊檢測算法的研究也越來越多[20].σ(t)的數(shù)學(xué)描述如下:假設(shè)在初始時刻t0,σ(t0)1.受平均駐留時間(averagedwelltime,ADT)概念的啟發(fā),對攻擊持續(xù)時間和攻擊頻率做出如下假設(shè):假設(shè)1假設(shè)初始時刻為t0,對于任意的t＞t0,在[t0,t)內(nèi)DoS攻擊的持續(xù)時間為Πa(t0,t).存在常數(shù)Π0＞0,1/[0,1)使得其中|Πa(t0,t)|和1/T分別表示Πa(t0,t)的勒貝格測度和攻擊強度.假設(shè)2假設(shè)初始時刻為t0,對于任意的t＞t0,在[t0,t)內(nèi)DoS攻擊的次數(shù)定義為|n(t0,t)|.存在常數(shù)n0＞0,τD＞0使得注2假設(shè)1和假設(shè)2在一些文獻中是很標準的假設(shè).假設(shè)1中的標量1/T表示在長時間間隔內(nèi),攻擊持續(xù)時間平均率的上界.例如,當1/T0.75時,總攻擊時長不能超過總時間跨度的75%.如果攻擊從t00時刻開始,那么攻擊間隔長度的上界就為τ≤Π0/(1-1/T).因此,標量Π0可以作為描述攻擊者初始能力的參數(shù).相應(yīng)地,式(5)中的標量1/τD表示在長時間間隔內(nèi)攻擊頻率的上界.2.4控制目標本文的控制目標是,在存在DoS攻擊的情況下,針對帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)設(shè)計一個合理的安全控制策略,使得對于任意的初始條件,智能體的狀態(tài)滿足其中i,j1,2,...,N.3主要結(jié)論在本節(jié)中,將提出針對帶有多率采樣的線性多智能體系統(tǒng)的一個安全控制策略.通過分析受DoS攻擊影響的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了仍然能夠保持一致性性能的關(guān)于DoS攻擊持續(xù)時間和頻率的充分條件.3.1控制器設(shè)計考慮在DoS攻擊下,帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)(1),為每一個智能體i()設(shè)計如下形式的安全控制器:其中:Np,kN+.多率采樣初始時刻0.例如,假設(shè)每個智能體有兩個狀態(tài)分量,各狀態(tài)分量xi1(t),xi2(t)()與控制器ui(t)的更新時刻在圖1給出.圖1多率采樣時刻及控制器更新時刻Fig.1Themulti-ratesamplinginstantsandthecontrollerupdatedinstants注3從圖1中可以看出,在多率采樣下,只要有任一分量更新,則控制器更新;而在單率采樣下,控制器需要等待一段時間才能更新,因此其更新次數(shù)明顯少于多率采樣.當發(fā)生DoS攻擊時,由于控制器收不到來自鄰居的信息,則控制器不更新.注意到,聯(lián)合誤差項φi(t)的取值依賴于攻擊信號σ(t).當智能體之間進行正常通信時,φi(t)否則,當時刻時通信信道被DoS攻擊阻斷,則φi(t)0.本文的安全控制策略整體框架如圖2所示.圖中每個智能體的匹配機制中包含一個緩沖器,其運行原理已在第1.2節(jié)中詳細介紹,此處不再贅述.圖2拒絕服務(wù)攻擊下帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)安全控制框架Fig.2ThesecurecontrolframeworkofMAS(1)withmulti-ratesamplingunderDoSattacks3.2一致性分析然后,閉環(huán)誤差系統(tǒng)可以進一步表示為容易得到令δ(t)[(ε(t)e(t))]T,可得其中:在給出主要結(jié)論之前,為了書寫簡便,引入一些符號.令定理1考慮無向連通圖G,在DoS攻擊滿足假設(shè)1和假設(shè)2的條件下,帶有多率采樣的多智能體系統(tǒng)(1)在設(shè)計的控制協(xié)議(7)控制下,對于給定的常數(shù)μ1＞0,μ2＞0,如果存在矩陣P＞0使得下列黎卡提不等式成立:并且滿足則稱帶有多率采樣(8)的多智能體系統(tǒng)(1)在受到DoS攻擊影響下仍然能夠達到一致性,且控制增益矩陣KBTP.證考慮如下李雅普諾夫函數(shù):其中Ωdiag{IN?P,IN?P}.情況1多智能體系統(tǒng)(1)沒有受到DoS攻擊.顯然,當(0,∞)時,從式(17)可以得到基于式(14)和楊氏不等式,可以推出因此,對于(0,∞)可得情況2多智能體系統(tǒng)(1)受到DoS攻擊.基于式(15),有因此,對于(0,∞),不難得到綜上,從上述分析中可得在假設(shè)1和假設(shè)2下,進一步可以推出則式(23)可以重寫為然后,有注4對于不等式(14)-(15)解的存在性證明,可具體Reference[20].式(14)中通信拓撲已知且對于給定的μ1＞0總有一個對應(yīng)解P,其數(shù)值解可通過MATLAB線性矩陣不等式工具箱求得.式(15)可寫作P(A-+(A-TP＜0為李雅普諾夫不等式,一定存在解P＞0使得式(15)成立.4數(shù)值仿真在本節(jié)中,給出了一個仿真例子來驗證所提控制協(xié)議的有效性.考慮一組含有4個智能體的同構(gòu)多智能體系統(tǒng).智能體i(i1,2,3,4)的動力學(xué)如下:在本文中,假設(shè)不同類型的傳感器組有不同的采樣周期,即多率采樣.每一個智能體有兩個狀態(tài)分量,并且狀態(tài)分量xi1和xi2(i1,2,3,4)的采樣周期分別為0.05s和0.09s.智能體之間的通信拓撲如圖3所示.在本例中,智能體僅使用采樣數(shù)據(jù)用于更新控制器和智能體間的通信.值得注意的是,當DoS攻擊發(fā)生時,采樣數(shù)據(jù)不可用.圖3智能體之間的通信拓撲Fig.3Thecommunicationtopologyamongagents根據(jù)定理1,可以計算得到控制器增益矩陣K[0.41511.0671].然后對于給定的初始狀態(tài)x1(0)[21]T,x2(0)[-32]T,x3(0)[50.5]T和x4(0)[-1-3]T,圖5和圖6分別給出了在本文所提方法和文獻[21]中方法下,智能體的狀態(tài)軌跡演化過程.其中,DoS攻擊的開始時刻和持續(xù)時間均有隨機函數(shù)隨機生成,DoS攻擊時序在圖4給出.圖4隨機生成的DoS攻擊時序Fig.4RandomlygeneratedDoSattacktimesequence從圖5中可以看出,在多率采樣下,第1次和第2次DoS攻擊之間智能體的兩個狀態(tài)分量受其影響有小范圍的波動,但之后的幾次DoS攻擊并沒有對多智能體系統(tǒng)的一致性造成破壞,并且在大概15s達到了狀態(tài)一致.圖6給出了使用文獻[21]中控制方法得到的受DoS攻擊影響的多智能體系統(tǒng)(1)各智能體狀態(tài)分量的響應(yīng).從圖6中可以看出,在單率采樣機制下,所有智能體的狀態(tài)在30s左右達到一致性.由此得出,在多率采樣機制下受到DoS攻擊影響的多智能體系統(tǒng)一致性收斂速率更快,效果更好.圖5使用本文所提方法得到的多率采樣下多智能體系統(tǒng)(1)在DoS攻擊下的狀態(tài)分量xi1(t),xi2(t)(i1,2,3,4)的響應(yīng)