專題03 追及相遇問題-高一物理（人教版2023必修第一冊(cè)）(共30張PPT)

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專題03追及相遇問題

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

人教版（2023）

目錄

01

02

追及相遇問題的解決方法

臨界條件與兩個(gè)關(guān)系

觀看視頻

觀看視頻

思考與討論

（1）你認(rèn)為剛才看過的兩種情形下的接力運(yùn)動(dòng)員、狗和兔子，有什么樣的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)？

（2）接力運(yùn)動(dòng)員追逐的過程中、狗和兔子追逐的過程中，彼此之間距離和速度是否有變化？

（3）結(jié)合我們所學(xué)的知識(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該從哪些方面研究這種運(yùn)動(dòng)形式？

第一部分臨界條件與兩個(gè)關(guān)系

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

【例1】一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一人騎自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：

（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

一、速度小的追速度大的

時(shí)間汽車速度二者速度關(guān)系二者之間距離二者之間距離變化

1s末2m/s5m

2s末4m/s8m

3s末6m/s9m

4s末8m/s8m

5s末10m/s5m

6s末12m/s0m

v汽v自

變小

v汽>v自

變小

v汽>v自

相遇

最大

思考與討論

(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關(guān)系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？

(2)當(dāng)二者之間的距離最大時(shí)，二者的速度關(guān)系是怎樣的？

(3)當(dāng)二者相遇時(shí)，二者相對(duì)于同一點(diǎn)的距離關(guān)系是怎樣的？

時(shí)間關(guān)系又是怎樣的？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（1）1s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（2）2s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（3）3s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（4）4s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：

（5）5s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

（6）6s末汽車的速度、汽車和自行車的距離各為多少？

二、速度大的追速度小的

時(shí)間汽車速度二者速度關(guān)系二者之間距離二者之間距離變化

1s末2m/s8m

2s末4m/s4m

3s末6m/s1m

4s末8m/s0m

5s末10m/s1m

6s末12m/s4m

v汽v自

變大

v汽>v自

變大

變小

思考與討論

(1)在汽車追上自行車之前，二者的速度大小關(guān)系是怎樣的？它們之間的距離是怎樣變化的？

(2)當(dāng)二者之間的距離最小時(shí)，二者的速度關(guān)系是怎樣的？

(3)當(dāng)二者相遇時(shí)，二者相對(duì)于同一點(diǎn)的距離關(guān)系是怎樣的？

時(shí)間關(guān)系又是怎樣的？

思考與討論

(1)根據(jù)以上兩個(gè)例題的計(jì)算研究，你是否可以找出兩個(gè)物體在追及相遇過程中相距最近或最遠(yuǎn)的臨界條件？

(2)當(dāng)二者相遇時(shí)，二者的位移和時(shí)間上又滿足什么樣的關(guān)系呢？

歸納與總結(jié)

(1)臨界條件：速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系：

①時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等。

②位移關(guān)系：x2=x0+x1，其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。

第二部分追及相遇問題的解決方法

二、追及相遇問題的解決方法

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距16m的地方以8m/s的速度勻速行駛，試問：則自行車能否追上汽車？若追不上，兩車間的最小間距是多少？

方法一：物理分析法

x0

x2

x1

【解析】

(1)若自行車可以追上汽車，

則有：

x2=x0+x1

即：

解得：t=4s，假設(shè)成立，自行車可以追上汽車，二者在4s相遇。

(2)因?yàn)樽孕熊囬_始速度大于汽車，所以當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者距離最小，則有：v=at，解得：t=4s，最小距離為零。

方法二：圖像法

Δx

8

0

v(m/s)

自行車

汽車

t=4s

t(s)

【解析】v-t圖像的斜率表示物體的加速度，兩圖線相交時(shí)，說明二者速度相等，且對(duì)應(yīng)的時(shí)間為：

此時(shí)，兩圖線與t軸所圍面積差值(相同時(shí)間位移只差)：

此數(shù)值剛好等于二者初始距離16m

說明二者此時(shí)距離最小，大小為零，即相遇。

t=4s以后由圖像可知，汽車速度大于自行車速度，二者距離逐漸變大。

方法三：數(shù)學(xué)分析法

x0

x2

x1

【解析】

即：

x

（1）自行車與汽車的距離關(guān)系，

則有：

x=x0+x1-x2

方程的判別式：

說明二者可以相遇。

當(dāng)x=0，t=4s時(shí)，二者相遇。

（2）當(dāng)時(shí)，

思考與討論

根據(jù)剛才的討論我們最終可以看到最初相距x0=16m的自行車和汽車可以相遇，并且可以相遇一次。那么，在其他條件不變的情況下，只改變二者的初始距離，情況又會(huì)如何？

(1)當(dāng)二者相距x0=20m時(shí)，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？

(2)當(dāng)二者相距x0=10m時(shí)，自行車和汽車是否能相遇，如果可以相遇，能夠相遇幾次？

課堂小結(jié)

追及相遇問題

時(shí)間關(guān)系

兩個(gè)關(guān)系

位移關(guān)系

臨界條件

速度相等是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)。

從開始追到追上，兩物體經(jīng)歷時(shí)間相等。

相遇時(shí)，兩物體相對(duì)同一點(diǎn)的距離相等。

課堂練習(xí)

1．甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面

C．20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等

D．40s末乙追上甲

D

課堂練習(xí)

2．汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s遠(yuǎn)處有一輛自行車以4m/s的速度作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為（）

A．3mB．4mC．5mD．6m

A

3．如圖所示，A、B兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）相距x=7m，物體A以vA=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB=10m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為（）

A．7sB．8s

C．9sD．10s

課堂練習(xí)