2021年新高考數(shù)學(xué) 高三沖刺模擬卷12（江蘇專用）（原卷版）

絕密★啟用前

2021年新高考數(shù)學(xué)高三沖刺模擬卷12（江蘇專用）數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合A={X|-1WXW2},B={0,2,4},則4口8=()

A.{0,2,4}B.{0,2}C.{x|0，W4}D.卜卜1WxW2^x=4}

2.已知復(fù)數(shù)2==,則三的虛部為（）

14-Z

11.11.

A.一B.—iC.---D.——1

2222

3.某城市人口模型近似為P=250024潸°⑵，其中￡=0表示2020年的人口數(shù)量，則該城人口數(shù)量達到

320000的年份大約是（）（皿2。0.693,ln3?1.099,ln5?1.609）

A.2040年B.2045年C.2030年D.2050年

4.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,

則不同的站法總數(shù)是（）

A.90B.120C.210D.216

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5.函數(shù)/（*）=任二+三竺土在［—2肛0）5。,2祠上的圖像大致為（）

x20

6.某種芯片的良品率X服從正態(tài)分布N（0.95,0.012）,公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若芯片的

良品率不超過95%,不予獎勵；若芯片的良品率超過95%但不超過96%,每張芯片獎勵100元；若芯

片的良品率超過96%,每張芯片獎勵200元.則每張芯片獲得獎勵的數(shù)學(xué)期望為（）元

附：隨機變量&服從正態(tài)分布N（H，））,P（H-o<^<n+a）=0.6826,P（n-2o<^<|i+2a）=0.9544,

P（n-3a<^<p+3o）=0.9974.

A.52.28B.65.87C.50.13D.131.74

r22

7.已知6,居是雙曲線v'=1（。>0/>0）的左、右焦點，若點K關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點4滿足

ab

Z.F.AO=Z.AOF,（。為坐標(biāo)原點），則雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±2xB.y=±>/3xC.y=±5/2xD.y=+x

8.若函數(shù)/(x)=(26+1^)Inx-

(a-1）V有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是（）

x

4e2+l

A.(0,■,需+1-)B.

4e4-4e4a4-4e

C.(0.1)U(LD.(0.1)

4e4-4e4e4-4e

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二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得5分。部分選對的特2分，有選錯的得0分。

9.已知函數(shù)f(x)=3'+如，若0<機<1<〃，則下列不等式一定成立的有()

A./(I-<f(?-1)B.f(2ylmn)</(m+n)

C.f(log,”")<f(logn/n)D.f(wn)<f(〃'")

10.已知a>0,b>0,下列命題中正確的是（）

A.若a+6=2,則lga+lg匕<0B.若ab-a-2l>=0,則a+力29

C.若a+Z?=2,則0+D.若-+---,則ab+a+bN14+66

bab22a+\h+23

11.若（1—2x）~°J=/+++。3工3+…+402|X~°J（工€R），則（）

202,

D3+l

A.a。~1B-%+%+%+…+%02l=---

c3*1D.A墨+景+…溪-

C.%+a2+%+???+。2。20=----------------

12.已知數(shù)列｛斯｝滿足：an+ian—\+an,a\—\,設(shè)—=/na”(〃GN*),數(shù)列已"｝的前〃項和為S”,則下列

選項正確的是()(歷2R.693,歷3R.099)

A.數(shù)列｛。2”“｝單調(diào)遞增,數(shù)列｛磔>｝單調(diào)遞減

B.bn+bn+\<ln3

C.S2O2O>693

D.bln-I>b2n

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.斜率為1的直線/經(jīng)過拋物線/=4x的焦點F,且與該拋物線相交于A,B兩點，則|AB|=.

14.學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃。欲將輕騎逐，

大雪滿弓刀?！边@是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露

出將士們的勝利豪情。這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和

嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點，并寫詩質(zhì)疑，詩云：”北方大雪時，群雁早南歸。月黑天高處，

2

怎得見雁飛？”但是,數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤,如法國數(shù)學(xué)家費馬于1640年提出了以下猜想Fn=2"+1

(〃=0,1,2,…)是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出&=641*6700417,不是質(zhì)數(shù).

現(xiàn)設(shè)%=1鳴[叫式工7)](〃=1,2,…),仇=J則數(shù)列電｝的前〃項和S.=.

15.在正四棱錐P-ABCZ)中，4^PA=0B，若四棱錐P-ABC。的體積為手，則該四棱錐外接球

的體積為.

16.已知函數(shù)人天)=下」---ln\x-2|,則使不等式人2什1)＞火什2)成立的實數(shù)t的取值范圍是_________.

x4-4x+5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a+b^ccosB-bcosC.

(1)求角C的大小;

111

(2)設(shè)CQ是△ABC的角平分線，求證:--1--=--

CACBCD

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18.（本題滿分12分）

已知數(shù)列｛“"｝中，4=%=1,且a“+2=a“+i+2a“.記4=。用+a“，求證:

（1）｛4｝是等比數(shù)列;

⑵低｝的前〃項和7.滿足卷+汽+…+意二

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19.（本題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-A8C。中，AD=BD=BC=\,AB=CD=Q，PA=PB,平面上平面ABCD.

(1)求證：PDLAB-,

（2）已知二面角P-AC-。的余弦值為逅.線段PC上是否存在點M,使得8M與平面PAC所成的

6

角為30。？證明你的結(jié)論.

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20.(本題滿分12分)

新冠肺炎是2019年12月8日左右出現(xiàn)不明原因肺炎，在2020年2月II日確診為新型冠狀病毒肺炎.新

型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID-19)是由嚴(yán)重急性呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒2(severe

acuterespiratorysyndromecoronavirus2,SARS-CoV-2)感染后引起的一種急性呼吸道傳染病.現(xiàn)已將該

病納入《中華人民共和國傳染病防治法》規(guī)定的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施.2020

年5月15日，習(xí)近平總書記主持召開中共中央政治局會議，討論國務(wù)院擬提請第十三屆全國人民代表大會

第三次會議審議的《政府工作報告》稿.會議指出，今年下一階段，要毫不放松常態(tài)化疫情防控，著力做

好經(jīng)濟社會發(fā)展各項工作.

某企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，努力做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作.準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本

“X)與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為：

丫3

/(x)=y-3x2+20x+10(x>0).

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格g(X)與產(chǎn)量X的

函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場情形概率價格g(x)與產(chǎn)量x函數(shù)關(guān)系式

好0.4g(x)=164-3%

中0.4g(x)=101-3x

差0.2g(x)=70-3%

設(shè)2(X),Q2(x),。3(力分別表示市場情形好、中、差時的利潤，隨機變量4