2021年新高考數(shù)學金榜沖刺模擬卷03（江蘇專用原卷版）

卷03-2021年新高考金榜沖刺模擬卷（江蘇專用）

數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.設集合A={1,2,4},3==則（）

A.{1}B.{4}c.{1,4}D.{2,4}

2.已知復數(shù)z=3+4i,貝ij,—3z卜（）

A.75B.5C.20D.2-75

3.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三

根線組成（一表示一根陽線，------表示一根陰線），現(xiàn)有3人各自隨機的從八卦中任取兩卦，恰有2人

兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（）

29799675225

A.-------B.-------C.---------D.---------

274427442195221952

4.拋物線有如下光學性質：過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行

于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線V=4x的焦點為F,一條平行

于x軸的光線從點加（3,1）射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點8射出，則口43河的

周長為（）

83/TT*

A.9+標B.9+底C.----FA/26D.—+J26

1212

5.已知點P是邊長為1的正方形ABC。所在平面上一點，滿足方?（而+定+而）=0,則|而|的最

小值是（)

6-0五-1石-36-1

A.--------D.-----C.-------U.------

3322

八c2m、A一

6.已知m>0,xy>0,當x+y=2時，不等式一+—24恒成立，則m的取值范圍是

%y

A.[V2,+oojB.[2,-FW)c.(0,72]D.(0,2]

7.對于數(shù)列｛4｝,若存在正整數(shù)M%22),使得a*<%T，ak<ak+l,則稱應是數(shù)列｛a,,｝的"谷值"，k是

9

數(shù)列｛4｝的"谷值點〃.在數(shù)列｛q｝中，若8,則數(shù)列｛風｝的〃谷值點”為()

A.2B.7C.2,7D.2,3,7

Inx,x>1

8.已知函數(shù)/(X)=<x，若F(x)=/V(x)+1]+加兩個零點七，4,則王?馬的取值范圍是()

1——,x<l

I2

A.卜8,G)B.(五,+QO)C.(-<x),4-21n2]D.[4-21n2,+oo)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.已知某校高三年級有1000人參加一次數(shù)學模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分數(shù)轉換為標準分，標準分的分

數(shù)轉換區(qū)間為(60,300],若使標準分X服從正態(tài)分布N(180,900),則下列說法正確的有().

參考數(shù)據(jù)：①尸(〃-b<X<〃+cr)=0.6827；②尸(〃一2cr<X?〃+2b)=0.9545；③

P(〃—3cr<X<〃+3cr)=0.9973

A.這次考試標準分超過180分的約有450人

B.這次考試標準分在(90,270]內的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為2

O

D.P(240<X<270)=0.0428

10.我們通常稱離心率為叵口的橢圓為"黃金橢圓”.如圖，已知橢圓C：=+與=i(a〉/,〉o),A，4

2ab

分別為左、右頂點，用，分別為上、下頂點，耳，尸2分別為左、右焦點，P為橢圓上一點，則滿足下

列條件能使橢圓C為〃黃金橢圓〃的有（)

y

B,

小OF力A?x

治

A.n用?優(yōu)4H尸閱2B./￡54=90。

「片，》軸，且「

c.o〃44D.四邊形A&A24的內切圓過焦點F1,F2

11.已知函數(shù)/（x）=cos（?yx+9）［（y〉0,0<e<5的最小正周期為無，其圖象的一條對稱軸為尤=—,

）12

則（）

71

A.二

B.函數(shù)“X）的圖象可由y=sin2x的圖象向左平才吟個單位長度得到

C.函數(shù)/（X）在0,5上的值域為［一1,曰］

兀

D.函數(shù)/（X）在區(qū)間一兀,一萬上單調遞減

12.如圖，在正四棱柱ABC?！?4G2中，A8=72A4,,E，尸分別為A6,BC的中點，異面直A4

與GF所成角的余弦值為〃？，則（）

Cl

B

A石

A.m=——B.直線AE與直線￡尸共面

3

6

c.m=—D.直線AE與直線G尸異面

3

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，其中第16題分值分配為前3分、后2分，滿分共20分）

13.某超市春節(jié)大酬賓，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃?/p>

如圖所示的容器正上方的人口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或8

袋中，顧客相應獲得袋子里的獎品.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為若活動當

2

天小明在該超市購物消費108元，按照活動規(guī)則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為

B,

14.如圖，在DABC中，NBAC=。，AD=2DB<P為上一點，且滿足而=〃?而+!通，若AC-3,

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AB=4，則而.前的值為.

15.古希臘數(shù)學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數(shù)學家之一，其墓碑上刻著他認為最滿意的一個

數(shù)學發(fā)現(xiàn).如圖，一個"圓柱容球"的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該

22

圖中，球的體積是圓柱體積的一，并且球的表面積也是圓柱表面積的一，若圓柱的表面積是6萬，現(xiàn)在向

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圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為.

16.下列命題中正確的序號是.

①已知函數(shù)/（X-1）的圖象關于直線X=2對稱，函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，則/（X）是一個周期為4的函數(shù):

②函數(shù)/（x）==T+J匚卜和y=JE+都是既奇又偶函數(shù)；

2x+l,則/>(2)=_，

③已知對任意的非零實數(shù)X都有/（幻+2/

④函數(shù)在/（X）在和3,0上都是增函數(shù)，則函數(shù)/（幻在（a,c）上一定是增函數(shù).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①2S,用=S.+1,②4=；，③S,,=l—2a,用這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出

解答.已知數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn,滿足,；又知正項等差數(shù)列也卜滿足偽=2,

且仇，b2-\,0成等比數(shù)列.

（1）求｛?！埃鸵玻耐椆剑?/p>

（2）若q,=a.b”,求數(shù)列｛q｝的前n項和T?.

,求邊上的高.在①sinA=叵；②sinA=3sinC；

18.在□ABC中，ZB=y,8=77，

7

③a-c=2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個

解答計分.

19.如圖，點。是以Afi為直徑的圓上的動點(異于A，B),已知A6=2,AE=",四邊形3EDC為

矩形，平面ABCJ_平面BCDE.設平面E4O與平面ABC的交線為/.

(1)證明：平面AC。；

(2)當三棱錐A-BCE的體積最大時，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

20.2020年10月16日，是第40個世界糧食日.中國工程院院士袁隆平海水稻團隊迎來了海水稻的測產(chǎn)收

割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測產(chǎn)，畝產(chǎn)超過648.5公斤，通過推廣種植海水稻，實現(xiàn)

億畝荒灘變糧倉，大大提高了當?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進一條先進食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進行深加工，

發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質量指標值為加(機6[70,100]),其質量指標等級劃分如下表：

質量指標值加[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

質量指標等級良好優(yōu)秀良好合格廢品

為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟效益并及時調整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了1000件,

將其質量指標值〃?的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖:

（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件

A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）若從質量指標值加285的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件

產(chǎn)品，求質量指標值me[90,95）的件數(shù)X的分布列及數(shù)學期望；

（3）若每件產(chǎn)品的質量指標值機與利潤V（單位：元）的關系如下表（1＜，＜4）：

質量指標值

[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

m

5,

利潤y（元）6t8r4