2022年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選擇（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1、（2022?新疆）我國第六次人口普查公布全國人口約為137054萬，用科學(xué)記數(shù)法表示是（） A、1.37054×108 B、1.37054×109 C、1.37054×1010 D、0.137054×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：137054萬=1370540000人．將1370540000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.37054×109．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、（2022?新疆）已知：a=﹣a，則數(shù)a等于（） A、0 B、﹣1 C、1 D、不確定考點(diǎn)：解一元一次方程。專題：探究型。分析：由a=﹣a得a+a=0，即2a=0，所以a=0．解答：解：因?yàn)閍=﹣a，所以a+a=0，即2a=0，則a=0，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次方程，關(guān)鍵是通過移項(xiàng)求解．3、（2022?新疆）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=40°，∠AOB=75°．則∠C等于（） A、40° B、65° C、75° D、115°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。分析：由∠A=40°，∠AOB=75°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠B的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠C的值．解答：解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=65°．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的定理的應(yīng)用．4、（2022?新疆）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查．四個(gè)城市5個(gè)月白菜的平均值均為3.50元，方差分別為S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁考點(diǎn)：方差。分析：據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差分別為S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最穩(wěn)定的．解答：解：因?yàn)槎〕鞘械姆讲钭钚?，所以丁最穩(wěn)定．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、（2022?新疆）下列各式中正確的是（） A、（﹣a3）2=﹣a6 B、（2b﹣5）2=4b2﹣25 C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2 D、a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2考點(diǎn)：完全平方公式；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則和完全平方公式進(jìn)行判斷即可解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故選項(xiàng)正確；D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪的乘方與積的乘方和完全平方公式，熟記完全平方公式對(duì)解題大有幫助．6、（2022?新疆）將（﹣QUOTE）0，（﹣QUOTE）3，（﹣cos30°）﹣2，這三個(gè)實(shí)數(shù)從小到大的順序排列，正確的順序是（） A、（﹣QUOTE）3＜（﹣QUOTE）0＜（﹣cos30°）﹣2 B、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣QUOTE）0＜（﹣QUOTE）3 C、（﹣QUOTE）0＜（﹣QUOTE）3＜（﹣cos30°）﹣2 D、（﹣cos30°）﹣2＜（﹣QUOTE）3＜（﹣QUOTE）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則比較出各數(shù)的大小即可．解答：解：∵（﹣QUOTE）0=1，（﹣QUOTE）3=﹣3QUOTE，（﹣cos30°）﹣2=（﹣QUOTE）﹣2=QUOTE，∵﹣3QUOTE＜0，QUOTE＞1，∴﹣3QUOTE＜1＜QUOTE，即（﹣QUOTE）3＜（﹣QUOTE）0＜（﹣cos30°）﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知0指數(shù)冪、數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．7、（2022?新疆）如圖，l1是反比例函數(shù)y=QUOTE在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）．l1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，那么l2的函數(shù)表達(dá)式為（） A、y=QUOTE（x＜0） B、y=QUOTE（x＞0） C、y=﹣QUOTE（x＜0） D、y=﹣QUOTE（x＞0）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)。分析：因?yàn)閘1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，因此可知道A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在l2的函數(shù)圖象上，從而可求出解析式．解答：解：A（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，﹣2）．所以l2的解析式為：y=﹣QUOTE，因?yàn)閘1是反比例函數(shù)y=QUOTE在第一象限內(nèi)的圖象，所以x＞0．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道一點(diǎn)可以確定函數(shù)式，因此根據(jù)對(duì)稱找到反比例函數(shù)上的點(diǎn)，從而求出解．8、（2022?新疆）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，該幾何體的全面積s等于（） A、QUOTEπa（a+c） B、QUOTEπa（a+b） C、πa（a+c） D、πa（a+b）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體。分析：由幾何體的主視圖和左視圖，俯視圖是圓，可以判斷這個(gè)幾何體是圓錐．解答：解：依題意知弧長l=c，底面半徑r=a，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=πrl=π?c?a=πac．底面圓的面積為：πa2，∴該幾何體的全面積s等于：πa（a+c）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三視圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算；解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤．二、合理填空（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）9、若二次根式QUOTE有意義，則x的取值范圍是x≥QUOTE．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3x﹣1≥0，解得：x≥QUOTE．故答案為：x≥QUOTE．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10、（2022?新疆）方程QUOTE=4的解為x=QUOTE．考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（x﹣1），得﹣2x﹣1=4（x﹣1），解得x=QUOTE．檢驗(yàn)：把x=QUOTE代入（x﹣1）=﹣QUOTE≠0．∴原方程的解為：x=QUOTE．故答案為：x=QUOTE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．11、（2022?新疆）如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于2QUOTEcm．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得∠BAD=30°，已知AB=4，則在RT△ABD中，可得到BD的長，再利用勾股定理求得AD的長．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴∠BAD=30°，在Rt△ABC中，AB=4，∴BD=2，∴AD=QUOTE=QUOTE=2QUOTE，故答案為2QUOTE．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，難度適中．12、（2022?新疆）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1．考點(diǎn)：根的判別式。分析：在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案為a≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．13、（2022?新疆）如圖，∠BAC所對(duì)的?。▓D中QUOTE）的度數(shù)為120°，⊙O的半徑為5，則弦BC的長為5QUOTE．考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形。專題：探究型。分析：連接OB、OB，過O點(diǎn)作OD⊥BC于點(diǎn)D，由QUOTE可求出∠BOB=120°，再由垂徑定理可知BD=QUOTEBC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出BD的長，進(jìn)而可得出BC的長．解答：解：連接OB、OB，過O點(diǎn)作，OD⊥BC于點(diǎn)D，∵QUOTE=120°，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，∴BD=QUOTEBC，∠BOD=QUOTE∠BOC=QUOTE×120°=60°，在Rt△OBD中，BD=OB?sin∠BOD=5×QUOTE=QUOTE，∴BC=2BD=2×QUOTE=5QUOTE．故答案為：5QUOTE．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關(guān)鍵．14、（2022?新疆）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種．考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解答：解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．三、解答題（一）（本大題共有3題，共20分）15、（2022?新疆）先化簡，再求值：（QUOTE+1）÷QUOTE，其中x=2．考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先對(duì)括號(hào)里的分式通分，計(jì)算出來后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后把x的值代入計(jì)算即可．解答：解：原式=QUOTE?QUOTE=x+1．當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子、分母要進(jìn)行因式分解．16、（2022?新疆）解不等式組QUOTE，并將解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解答：解：QUOTE，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集是1≤x＜3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．17、（2022?新疆）甲、乙兩縣參加由地區(qū)教育局舉辦的“雙語口語”大賽，兩縣參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分10分）．甲、乙兩縣不完整成績統(tǒng)計(jì)表如右表所示．經(jīng)計(jì)算，乙縣的平均分是8.25，中位數(shù)是8分．（1）請(qǐng)寫出扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數(shù)；求出甲縣的平均分、中位數(shù)；根據(jù)以上信息分析哪個(gè)縣的成績較好；（2）若地區(qū)教育局要組織一個(gè)由8人的代表隊(duì)參加自治區(qū)組織的團(tuán)體賽，為了便于管理，決定從這兩個(gè)縣的一個(gè)縣中挑選參賽選手．請(qǐng)你分析該從哪個(gè)縣選?。?、乙兩縣成績統(tǒng)計(jì)表乙縣成績扇形統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)7分8分9分10分甲縣人數(shù)11108乙縣人數(shù)835考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)。分析：（1）先求出乙縣中得8分的占幾人，然后求出它占總?cè)藬?shù)的百分比，然后再乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出甲縣的平均數(shù)，再由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙縣的成績較好．（2）根據(jù)題意從圖上可知，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以應(yīng)選甲校．解答：解：（1）∵兩縣參賽人數(shù)相等，∴乙縣人數(shù)為20人，則8分的有20﹣8﹣3﹣5=4人，占總?cè)藬?shù)的百分比為4÷20×100%=20%，∴扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×20%=72°；甲縣的平均分=（11×7+8×1+10×8）÷20=8.25分，中位數(shù)是（7+7）÷2=7；由于兩校平均分相等，中位數(shù)甲縣較低，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙縣的成績較好．（2）因?yàn)檫x8名學(xué)生參加市級(jí)口語團(tuán)體賽，甲校得（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以應(yīng)選甲校．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．另外還要理解中位數(shù)的概念．四、解答題（二）（本大題共有7題，共60分）18、（2022?新疆）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、5的四個(gè)紅球，黃盒子中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)黃球．甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個(gè)小球，乙從黃盒子中每次摸出一個(gè)小球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，試改動(dòng)紅盒子中的一個(gè)小球的編號(hào)，使游戲規(guī)則公平．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得甲獲勝的概率；（2）根據(jù)樹狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∴一共有12種等可能的結(jié)果，兩球編號(hào)之和為奇數(shù)有5種情況，∴P（甲勝）=QUOTE；（2）∵P（乙勝）=QUOTE，∴P（甲勝）≠P（乙勝），∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平；將紅盒子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、5的四個(gè)紅球，改為1、2、3、4的四個(gè)紅球即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．19、（2022?新疆）已知拋物線y=﹣x2+4x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為P．（1）求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直角坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)法作出拋物線的圖象，并根據(jù)圖象寫出x取何值時(shí)，函數(shù)值大于零；（3）將此拋物線的圖象向下平移一個(gè)單位，請(qǐng)寫出平稱后圖象的函數(shù)表達(dá)式．xy考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：（1）令y=0求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)公式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）首先寫出以頂點(diǎn)為中心的5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而畫出圖象，結(jié)合與x軸的交點(diǎn)，寫出x取何值時(shí)，函數(shù)值大于零；（3）將此拋物線的圖象向下平移一個(gè)單位，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)少1，從而寫出函數(shù)解析式．解答：解：（1）令y=0，則﹣x2+4x﹣3=0，解，得x=1或x=3．則A（1，0），B（3，0）．根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，則﹣QUOTE=2，QUOTE=1，即P（2，1）；（2）根據(jù)圖象，得1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值大于零；（3）拋物線的對(duì)頂點(diǎn)式是y=﹣（x﹣2）2+1，則將此拋物線的圖象向下平移一個(gè)單位后，得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+1﹣1═﹣x2+4x﹣4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線的畫法以及與不等式之間的關(guān)系、拋物線的平移和解析式的變化．20、（2022?新疆）如圖，在△ABC中，∠A=90°．（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB1C1（保留作圖痕跡）；（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB1C1．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；銳角三角函數(shù)的定義。分析：（1）作出∠CAB的平分線，在平分線上截取AB1=AB，再作出AB1的垂線，即可得出答案．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB1=3，AC1=4，再利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出．解答：解：（1）作∠CAB的平分線，在平分線上截取AB1=AB，作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1=AC，如圖所示即是所求．（2）∵AB=3，BC=5，∴AC=4，∴AB1=3，AC1=4，tan∠AB1C1=QUOTE=QUOTE．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了做旋轉(zhuǎn)圖形和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)已知熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．21、（2022?新疆）請(qǐng)判斷下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明；如果不正確，請(qǐng)舉出反例．（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定；反證法。專題：證明題。分析：（1）作出草圖，連接一條對(duì)角線，然后證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等在證明另一組對(duì)邊也平行，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證明；（2）不正確，可以做出一個(gè)“箏形”圖形說明．解答：（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明：連接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，QUOTE，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠DBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．如右圖，∠BAD=∠BCD，對(duì)角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定定理的證明，連接對(duì)角線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22、（2022?新疆）如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圓心O在AC上，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)勾股定理得AC=5．連接OD，則OD⊥BC．設(shè)OD=r，則OC=5﹣r．根據(jù)sinC=AB：AC=OD：OC建立關(guān)系式求解．解答：解：連接OD．∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC．∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=QUOTE=5．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=5﹣r．∵sinC=AB：AC=OD：OC，即3：5=r：（5﹣r），∴r=QUOTE．即⊙O的半徑為QUOTE．點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，難度中等．23、（2022?新疆）某商場(chǎng)推銷一種書包，進(jìn)價(jià)為30元，在試銷中發(fā)現(xiàn)這種書包每天的銷售量P（個(gè)）與每個(gè)書包銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)定價(jià)為35元時(shí)，每天銷售30個(gè)；定價(jià)為37元時(shí)，每天銷售26個(gè)．問：如果要保證商場(chǎng)每天銷售這種書包獲利200元，求書包的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。分析：根據(jù)題意找出漲價(jià)和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤200元列方程求解，設(shè)此時(shí)書包的單價(jià)是x元．解答：解：（30﹣26）÷（37﹣35）=2，每漲價(jià)1元，少賣2個(gè)．設(shè)此時(shí)書包的單價(jià)是x元．（x﹣30）[30﹣2（x﹣35）]=200，x=40．故此時(shí)書包的單價(jià)是40元