人教版高三數(shù)學(xué)試題2008-2009學(xué)年度河北省石家莊二中南校區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次期中檢測(cè)

2008-2009學(xué)年度高三第二次月考數(shù)學(xué)試題（理科）一．選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（將答案涂在答題卡上）.集合{1,2}U{2,3}的所有非空子集的個(gè)數(shù)為.1個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè)D?15個(gè).化簡(jiǎn)a"―1+（4a）3+（4a4）得aa.%,'—a+2a B.、；—a C.-7—a D.~?~a+2a.若非空集合MQN，貝i」“a∈M，且a∈N”是"a∈MUN"的,充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件與3x2.函數(shù)f(x)= +lg(3X+1)的定義域是 ( )v1-x.(--,+∞) B.(--,I) C.(--,)D.(-∞,--).函數(shù)y=fQ)是R上的奇函數(shù)，滿足fG+x)=f(3-x),當(dāng)x∈(0,3)時(shí)f(χ)=2X，則當(dāng)X∈(-6,-3)時(shí)，fQ)=().2X+6 B.-2X+6 C.2X-6 D.-2X-66若y=ax與y=-b在6,+∞）上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是（ ）X.在J∞,+∞）上是增函數(shù) B.在。,+8）上是增函數(shù)C.在J∞,+∞）上是減函數(shù) D.在J∞,0）上是增函數(shù)，在Q+∞）上是減函數(shù)7.設(shè)S是等差數(shù)列｛〃｝的前n項(xiàng)和，

nn3 ? 3_ B _, 5 B 108.函數(shù)f（x）=2-x-2X的反函數(shù)為f-1（x）,則使不等式f-1（x）＞2成立的X的取值范圍為.(-145,+∞) B.［。號(hào) C(-90) D. (-∞,-99．將9個(gè)數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)22=2,則表中所有數(shù)之和為.20B.18C512D.不確定的數(shù).如果函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(X)=(1)X的圖象關(guān)于直線y=X對(duì)稱，則a11a12a13aaa212223aaa1-31一32 33f(3X-X2)的單調(diào)遞減區(qū)間是3 33 3.[-,+∞) B.(-∞,-] C.[-,3) D.(0,-]乙 乙 乙 乙.若α、β是關(guān)于X的方程X2-1-2%+k2+3k+5=0(k∈R)的兩個(gè)實(shí)根，則α2+β2的最大值等于()50.6 B.- C.18 D.19S+SH—+S.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，令T=T—2 ,，稱T為數(shù)列a,a,???,a的“理想數(shù)”，已n n n n n 1 2 n知數(shù)列a,a,…,a 的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2,a,a,???,a 的“理想數(shù)”為1 2 500 1 2 500.2008B.2002 C.2006D.2004試卷二二.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.(將答案填在答題紙相應(yīng)的橫線上)-9.等比數(shù)列X｝的前n項(xiàng)和為S，若a=-,S=-，則等比數(shù)列X｝的n n-2 -2 n1公比q=1?--..如果函數(shù)f(X)=log(X2-2X+3)(a>0，且a≠1)有最大值，則不等式alog(X-1)>0的解集為—(1,2).a .已知在數(shù)列｛a｝中，a=1,a=3S(n≥1),則數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n 1 n+1 n n1,(n=1),a= 〈 .n—3-4n-2,(n≥2).一X+CoSX ,?！Ｒ?6?函數(shù)f(X)=-inX的圖像在點(diǎn)RF))處的切線的斜率為π2(π+1)2三．解答題：本大題共6小題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（將答題過程寫在答題紙相應(yīng)位置）17．（本小題滿分12分）在等比數(shù)列｛a｝中，a=2,a+a=20.n 433 5 9（I）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n（II）若數(shù)列｛a｝的公比大于1,且b=log%，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和S.n n32 n n2解：（I）設(shè)等比數(shù)列U｛n｝的公比為q,貝Uq≠0,2=：=：,4=3q=2q2 20 1所以q+2q=20, 解得q1=1,q2=3, 4分1 1 18當(dāng)q1=3,尸18.所以n=18x（3）nτ=3~1=2×33-n.當(dāng)q=3時(shí),1=弁,所以n=-×3n^1=2×3n-5. 6分81n81（II）由（I）及數(shù)列｛a｝公比大于1,得q=3,=2×3n-5, 8分nnab=log-n-=log3n-5=n—5,n32 3b-b=1（常數(shù)）,b=-4.n n-1 1所以數(shù)列毋｝為首項(xiàng)為-4,公差為1的等差數(shù)列，……10分nb+b n2-9nS=?nn=——-——. 12分n2 218.(本小題滿分12分)‘CX+1,(1<X<C), 9已知函數(shù)f(X)=\上 滿足f(c3)=-.卜-C2+1,(X≥C). 8(I)求常數(shù)C的值；(II)解不等式f(X)V4√2+1.解：（I）因?yàn)镃>1,所以C3>C；“、9 C/ .9?f(c3)=3，即2C2+I=G8 8C=3.,4分(II)由(I)得f(X)=<X29+1,由/㈤<4√Ξ+1?,(1<X<3)G≥3)當(dāng)1<κ<3時(shí)，3丁十l<4√∑十1,Wl<2τ<-3不分當(dāng)工13時(shí)，2而+1c4√I+l,解得工之3,10?所以∕O)c4√5十的解集'19.(本小題滿分12分)12分3X+1,等,或了23L在某種工業(yè)品的生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)y是每日產(chǎn)量X的函數(shù)：y=<X ,(X≤100)108—X ,X.(X>100)該工廠售八一一，一 A , ?…出一件正品可獲利A元，但生產(chǎn)一件次品就損失W元，為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)定為多少?A解：設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為T(X),則T(X)=(X—y)A—yW,顯然X>100時(shí)沒有利潤(rùn)，.?.X≤100,A4AX.⑺X)=(χ-y)A-y至=Ax-M=，(。<x≤100)5分?,?TT=A—4A 108 . 3(108—X)2,.?.A—4A 108 . 3(108—X)2=0nX=96,11分只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以也是要求的最大值點(diǎn)，所以為了獲得最大利潤(rùn)，日產(chǎn)量應(yīng)定為96個(gè).12分20.(1)(2)…2 C CTC , 、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(X)=3X3—2aX2—3X+10(a∈R)當(dāng)∣a∣≤4時(shí)，證明f(X)在(—1,1)內(nèi)是減函數(shù)；若f(x)在(—1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。解：/'(x)=2χ2—4“X-3 2分(1),.,la?<-「.-1≤4〃≤1-1≤-4q≤14又?.?/'(—1)=2+4α—3=4α—1≤1—1=OJ/'(—1)≤O/./(1)=2-4?-3=-1-4?≤-1+1=O 4分.??∕r(l)≤0 由二次函數(shù)的圖象可知，％∈(-1,1)時(shí)，恒有尸(X)≤O「./(%)在(一1,1)內(nèi)是減函數(shù) 6分(2)由于/'(X)=2x2—4ax—3若令f,M=0,則得2x2-4ax-3=Q有A=16?2+24>O/(%)必有兩個(gè)極值點(diǎn)8分要使/(%)在(一1,1)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)必須且只需/'(-l)/'(l)<O即(4〃—1)(—1—4a)<O.,.a>［或〃<-?

4 412分.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列｛〃｝滿足。+2a+22。+…+ =22〃一1,n∈N*.n 12 3 n(I)求數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)；n(II)設(shè)8=Wna,求數(shù)列｛/?｝的前〃項(xiàng)和S.H3n n n解；(I)的十2電十22啊十…十2"-%*=2*"-1?(D二當(dāng)總)2時(shí)，+2∣32+22λ1.+-"+2b-3?-1=22i'm-1'1-1. ②①一②得2n-1cJa=3×22m^λ!%=3M2*τ (照32).在①中，令理=1?得藥=3X21^-ι=3.?.a=3×2n-ι n∈N*. 6分n2 2(∏)?.?b=—■na，n3 n：.b=n2n.n.?.S=2+2×22+3×23+…+n2n, ③n.?.2S=22+2×23+3×24+…+n2n+1. ④n④-③得.?.S=n2n+1-(2+22+23+…+2n).nCC 2(1-2n)即S=n2n+1- ,n 1-2.?.S=(n-1)2n+1+2.

n12分.(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)f(X)滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f(X)的最小值為0，且f(X-1)=f(-X-1)成立；②當(dāng)X∈(θ,5)時(shí)，X≤f(X)≤2∣X-1+1恒成立.(I)求f(1)的值；(II)求f(X)的解析式；(III)是否存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)X∈［1,5］時(shí)，有恒f(X+1)≥X成立？若存在求出t的范圍，不存在說明理由.解：⑴在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故式1)=1. 2分(II)由①知二次函數(shù)的關(guān)于直線對(duì)稱,且開口向上， 1故設(shè)此二次函數(shù)為f(X)=a(X+1)2(>0),?.?八1)=1,.?.a=4，1，f(X)=4(X+1)2. 5分(III)假設(shè)存在t∈R,當(dāng)X∈∣1,］,恒有f(X+1)≥X成立，即1f(X+1)≥Xn4(X+1+1)2≥Xnχ2+2(t-1)x+12+2t+1≥0令g(X)=χ2+2(t-1)x+12+2t+1,則不等式g(X)≥0當(dāng)X∈L ］時(shí)恒成立.有下列幾種情況：(1)當(dāng)t>0時(shí)，1-t<1,二次函數(shù)g(X)區(qū)間11,］上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以只需g(1)≥0即12+2(t-1)×1+12+2t+1≥0解得t≥0或t≤-4,，所以"O,(2)當(dāng)—4≤∕≤0時(shí)，l≤lτ<5,二次函數(shù)g(x)區(qū)間L5