近五年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．B．0C．1D．22．下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1B．5C．7D．94．黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．且B．且C．且D．且8．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘D．方差為09．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．310．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A．B．C．3D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作_________．12．如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．13．如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是_________．15．已知，且，則的值為_(kāi)________．16．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是_________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，．求證：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）如圖，已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．22．（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你的理由23．（10分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)處，對(duì)其視線可及的兩點(diǎn)，可測(cè)得的大小，如圖3．小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度，其測(cè)量及求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖4，測(cè)得；（ⅱ）分別在上測(cè)得；測(cè)得．求解過(guò)程：由測(cè)量知，，，又①_________，．又②_________（．故小水池的最大寬度為_(kāi)________．（1）補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識(shí)是_________；（3）小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得．請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度，寫(xiě)出你的測(cè)量及求解過(guò)程．要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母表示，角度用表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次（測(cè)量的幾何量能求出，且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿分）．24．（12分）已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．25．（14分）如圖1，在中，是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能．每小題4分，滿分40分．1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能．每小題4分，滿分24分．11．12．1013．1014．乙15．116．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．本小題考查算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：原式．18．本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．19．本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何直觀、推理能力等．滿分8分．證明：，即．在和中，．20．本小題考查因式分解、分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、二次根式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21．本小題考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分8分．解：（1）是的切線，，即．是的直徑，．．，，，即，．（2）與都是所對(duì)的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．22．本小題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、模型觀念．滿分10分．解：（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果．（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)椋?，所作他?yīng)往袋中加入黃球．23．本小題考查兩點(diǎn)間距離的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查抽象能力、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等，考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的綜合實(shí)踐能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、模型觀念等．滿分10分．解：（1）①；②；（2）相似角形的判定與性質(zhì)；（3）測(cè)量過(guò)程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖，用測(cè)角儀在點(diǎn)處測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得；（ⅱ）用皮尺測(cè)得．求解過(guò)程：由測(cè)量知，在中，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為．在中，，即，所以．同理，．在中，，即，所以．所以．故小水池的最大寬度為．24．本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)等，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等．滿分12分．解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以解得所以直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)椋礉M足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線．（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫(xiě)出下列理由）如圖1，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與分別關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)仍有三點(diǎn)共線．設(shè)與的交點(diǎn)為，則關(guān)于直線對(duì)稱，即軸．此時(shí)，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，且保持三點(diǎn)共線．此時(shí)與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因?yàn)橹写嬖诿娣e為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，求得，此時(shí)的面積為2．25．本小題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等．滿分14分．解：（1）是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，，，．，．．，．．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，如圖1．，，，．，，．又，．，．（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖2．，，．是的中點(diǎn)，．又，，．，，．由（2）知，，．，，，，即．，，．

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.－11的相反數(shù)是（）A.－11 B. C. D.11【答案】D2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開(kāi)，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬(wàn)戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C4.美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.π【答案】B6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A. B. C. D.【答案】D9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（）A.96 B. C.192 D.【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.四邊形的外角和等于_______.【答案】360°．12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】613.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是______．【答案】14.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯一負(fù)數(shù)即可）15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是______．【答案】④16.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為_(kāi)_____．【答案】8三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式．18.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：∵BF＝EC，∴，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴，∴∠A＝∠D．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．20.學(xué)校開(kāi)展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購(gòu)組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組．調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷，并實(shí)施兩次調(diào)查．活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．【答案】（1）活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組（2）1400人【小問(wèn)1詳解】活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動(dòng)后，A、B、C三組的人數(shù)為（名），D組人數(shù)為：（名），15+15=30（名）活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組；【小問(wèn)2詳解】一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為，（人）；答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．【小問(wèn)2詳解】連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長(zhǎng)．22.在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆∵計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過(guò)390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時(shí)，最小∴∴元故購(gòu)買(mǎi)兩種綠植最少花費(fèi)為元．23.如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，⊙A即為所求作：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．24.已知，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），見(jiàn)解析（3）30°【小問(wèn)1詳解】∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形；【小問(wèn)2詳解】結(jié)論：．證明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】在AD上取一點(diǎn)M，使得AM＝CB，連接BM，∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，設(shè)，，則，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，或（3，4）（3）存在，【小問(wèn)1詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以拋物線的解析式為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直線AB的解析式為．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點(diǎn)N．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PM，垂足為E．所以．因?yàn)锳（4，0），B（1，4），所以．因?yàn)椤鱋AB的面積是△PAB面積的2倍，所以，．設(shè)，則．所以，即，解得，．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，4）．【小問(wèn)3詳解】記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．則如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別，交于點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于點(diǎn)，，設(shè)直線AB的解析式為．設(shè)，則整理得時(shí)，取得最大值，最大值為

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A B.C. D.3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績(jī)（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績(jī)，并根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如圖，為的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（）

A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象過(guò)四個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則k的值等于_________．12.寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得，則x可以是_________（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件x即可）13.某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．14.如圖，是的角平分線．若，則點(diǎn)D到的距離是_________．

15.已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則值等于_________．16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．19.解不等式組：20.某公司經(jīng)營(yíng)某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)是40元．（1）已知該公司某月賣(mài)出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤(rùn)4600元，問(wèn)：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營(yíng)性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營(yíng)1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？21.如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在的延長(zhǎng)線上．（1）求證：；（2）求證：．22.如圖，已知線段，垂足為a．（1）求作四邊形，使得點(diǎn)B，D分別在射線上，且，，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點(diǎn)，求證：直線相交于同一點(diǎn)．23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．24.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求的大??；（3）求證：．25.已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)，求最小值；（2）已知點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，且，過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B，C．求證：與的面積相等．參考答案：1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】112.【答案】答案不唯一（如等）13.【答案】14.【答案】15.【答案】416.【答案】①②④17.計(jì)算：．【答案】【詳解】．18.【詳解】【分析】由得出，由SAS證明，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．19.【答案】【詳解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．20.【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤(rùn)w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因?yàn)?，所以w隨著m的增大而增大，所以時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是49000元．21.【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）連接．由平移性質(zhì)得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．22.【詳解】（1）作圖如下：

四邊形是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)S，

∵，∴，∴設(shè)直線與相交于點(diǎn)，同理．∵P，Q分別為的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)S與重合，即三條直線相交于同一點(diǎn)．23.【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，，【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對(duì)陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對(duì)陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對(duì)陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對(duì)陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．24.【詳解】解：（1）設(shè)直線與相交于點(diǎn)T，

∵點(diǎn)A與關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，即．∵E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∴，即．（2）連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴．∴，∴，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．取的中點(diǎn)O，連接，在和中，，∴，∴點(diǎn)，F(xiàn)，B，G都在以為直徑的上，∴．

（3）設(shè)，則．由（2）得，∴，即，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．由（2）知，，又∵，∴，∴，∴，∴．25.【答案】（1）-1；（2）①；②見(jiàn)解析【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即．（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即．所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值．（2）①因拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè)．又點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以只能是在拋物線的圖象上，由對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為，所以，即，因?yàn)?，所以．又點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以，故拋物線的解析式為．②由題意設(shè)，則．記直線為m，分別過(guò)M，N作，垂足分別為E，F(xiàn)，即，因?yàn)?，所以．又，所以，所以．所以，所以，即．所以，即．①把代入，得，解得，所以．②將②代入①，得，即，解得，即．所以過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，將代入，得，即，將代入，得，即，所以，因此，所以與的面積相等．

2020年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

2019年福建省市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計(jì)算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般．2．（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4．（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．5．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．6．（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高 D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題．7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；B、原式＝8a3，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（4分）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．10．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【分析】由點(diǎn)A（m，n）、C（3﹣m，n）的對(duì)稱性，可求函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離，即可判斷y1＞y3＞y2；【解答】解：∵經(jīng)過(guò)A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（﹣4+2）＝﹣1．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù)．【解答】解：由題意得：2000×＝1200人，故答案為：1200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不大．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是（1，2）．【分析】由題意得出OA＝3，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是π﹣1．（結(jié)果保留π）【分析】延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝6+2．【分析】連接OC，AC，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．【解答】解：連接OC，AC，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴O，A，C三點(diǎn)在同直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案為：6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)在第一象限的角平分線上．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：AF＝CE．【分析】由SAS證明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，當(dāng)x＝+1，原式＝＝1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知△ABC和點(diǎn)A'，如圖．（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根據(jù)中位線定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD，從而利用互余和計(jì)算出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB＝AC，則BF＝AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，從而得到DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，接著證明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而B(niǎo)F＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．22．（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車(chē)間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．【分析】（1）求出該車(chē)間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與370比較后可得出m＜35，根據(jù)廢水處理費(fèi)用＝該車(chē)間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0＜x≤20及x＞20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：該車(chē)間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；當(dāng)x＞20時(shí)，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一