2021年新高考數(shù)學模擬試卷九

2021年新高考數(shù)學模擬試卷（9）

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.(5分)設集合A={0,-2},B=[-1,0,2},則()

A.(0}B.{-1,2}C.{-2,0)D.{-2,-1,0,

2)

2.（5分）對變量羽y有觀測數(shù)據(jù)（笛，yi）（i=L2,…，10）,得散點圖（1）；對變量〃,

v,有觀測數(shù)據(jù)（版,v/）（f=l,2,…,10）,得散點圖（2）,由這兩個散點圖可以判斷

)

3060

2550

2040

1530

1020

10

5

-----1---1----'----1-----

O234567x1234567u

⑴(2)

A.變量x與y正相關，〃與u正相關

B.變量x與y正相關，〃與u負相關

C.變量x與y負相關，〃與u正相關

D.變量x與y負相關，〃與u負相關

3.（5分）已知角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點P

(2,1),則tcm(2a+/)=()

1

A.-7B.C.一D.7

7

4.（5分）設a,（是實數(shù),則是“間+|例〈1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（5分）函數(shù)/G）=7+4*1勺圖象只可能是（

A.B.

c.D.

6.（5分）已知三棱錐S-ABC的外接球為球。，SA為球。的直徑，且SA=2,若面SAC

，面SA8,則三棱錐S-A3C的體積最大值為（）

12

A.-B.-C.1D.2

33

7.（5分）定義在R上的奇函數(shù)/（%）滿足/（1+冗）=/（1-x）,且當xRO,1]時，/（元）

31

=x（3-2x）,則/（萬）—（）

11

A.-1B.-4C.-D.1

22

8.（5分）設拋物線C：/=”（p>0）焦點為F,點M在C上，且|“目=3,若以MF為

直徑的圓過點（或，0）,則C的方程為（）

A./=4y或/=8yB./=2y或W=4y

C./=4y或%2=16yD./=2y或7=16y

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

x2y2、

9.（5分）已知雙曲線一^—[7=1（。>0,b>0）的左、右焦點分別為尸1,Fz,尸為雙曲線

a2b2

上一點，且|PFI|=2|PF2|,若豆11/為尸尸2=李，則對雙曲線中a,b,c,e的有關結(jié)論正

確的是（）

A.e=V6B.e=2C.b=V5aD.b=y/3a

10.（5分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180）,[180,200）,[200）

220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

則下列說法正確的是()

A.直方圖中x=0.0075

B.上圖中所有矩形面積之和為1

C.月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為230,224

D.在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,

用分層抽樣的方法抽取11戶居民，月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取5戶.

11.(5分)已知函數(shù)y=/(x)的定義域為(0,+8),對任意的x,)，€(0,+°°),/(%)

+f(y)=f(xy)成立，當x>I時，f(x)>0.若數(shù)列｛〃”｝滿足a\=f(1),且f(如+i)

=/(2a?+l)(〃CN*),則正確的是()

A./(1)=0

B.y—f(x)在(0,+8)為減函數(shù)

C.a239=22018-1

D.622019=22019-1

12.(5分)如圖，在棱長為1的正方體ABC。-A181CD1中，P為棱CC1上的動點(點P

不與點C,C1重合)，過點P作平面a分別與棱8C,CZ)交于M,N兩點,若CP=CM

=CN,則下列說法正確的是()

A.AiC_L平面a

B.存在點P,使得ACi〃平面a

C.存在點尸，使得點4到平面a的距離為￡

D.用過P,M,功三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+市）（1+i）純虛數(shù)，則實數(shù)a=.

14.（5分）若/°2°=40+a1（X-1）+42（X-1）2+…+.2020（X-1）2°2°,則號+號+--

。2020_

32020--------------?

15.（5分）設當x=6時，函數(shù)/（x）=sinx-2cosx取得最大值，貝ljsin6=.

16.（5分）函數(shù)/（x）=x（x-51）（x-S2）…（x-S8）,其中Sn為數(shù)列｛a〃｝的前n項和，

若麗=壺，則/⑹=——

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c,且〃+c?-a?=竽兒.

（I）求sinA的值;

（II）若△ABC的面積為魚，且&sinB=3sinC,求△ABC的周長

18.（12分）已知等差數(shù)列｛〃”｝的前"項和為。2=1,57=14,數(shù)列｛加｝滿足瓦?尻?必bn=

n2+n

2T.

（1）求數(shù)列｛“"｝和｛晶｝的通項公式：

（2）若數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=b"COS（anil）,求數(shù)列｛Cn｝的前2〃項和T2”.

19.（12分）如圖，在四棱錐P-A8CZ）中，△M。,。是以AQ為斜邊的等腰直角三角形，

底面ABC。為直角梯形，CDA.AD,PB=l,AD=2DC=2BC=2,為線段A。的中點.

（1）證明：08〃平面PCD；

（2）求二面角P-AD-B的大小.

20.（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，

從人居環(huán)境改善、飲食習慣，社會心理健康、公共衛(wèi)生設施等多個方面開展，特別是要

堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組

通過問卷調(diào)查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習慣的有關數(shù)據(jù).六類習慣是：（1）

衛(wèi)生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）

膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到如表：

衛(wèi)生習慣狀垃圾處理狀體育鍛煉狀心理健康狀膳食合理狀作息規(guī)律狀

況類況類況類況類況類況類

有效答卷份380550330410400430

數(shù)

習慣良好頻0.60.90.80.70.650.6

率

假設每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達到良好標準相互獨立.

（/）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類

中習慣良好者的概率；

（II）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合

理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；

（III）利用上述六類習慣調(diào)查的排序，用“1=1”表示任選一位第A類受訪者是習慣良

好者，“&=0”表示任選一位第左類受訪者不是習慣良好者（％=1,2,3,4,5,6）.寫

出方差*1,比2,密,比4,疣5,a6的大小關系.

x2y21

21.（12分）已知橢圓r：/+正=l（a>b>0）的離心率為3，點A為該橢圓的左頂點，

過右焦點尸（c,0）的直線/與橢圓交于8,C兩點，當BCLx軸時，三角形ABC的面

積為18.

(1)求橢圓r的方程；

(2)如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線x=c分別交直線A8,AC于點M、

N,問x軸上是否存在點尸，使得PMJ_PN,若存在求出點P的坐標：若不存在說明理由.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=Cv2”)炭(aGR).

(1)若函數(shù)/(x)有兩個不同的極值點，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)當a=0時，若關于x的方程/(x)=，〃存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)，"的取值

范圍.

2021年新高考數(shù)學模擬試卷(9)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.(5分)設集合A={0,-2},B={-1,0,2},則AU5=()

A.{0}B.{-1,2}C.{-2,0}D.{-2,-1,0,

2}

【解答】解：???A={0,-2},B={-1,0,2},

；.AUB={-2,-1,0,2).

故選：D.

2.(5分)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(x/,yz)(Z=l,2,…，10),得散點圖(1)；對變量小

v,有觀測數(shù)據(jù)(4，w)(i=l,2,10),得散點圖(2),由這兩個散點圖可以判斷

()

%

3060

2550

2040

1530

1020

510

_I----1----1-----1----1-----1----■—

O1234567x1234567u

(1)G)

A.變量x與y正相關，〃與u正相關

B.變量x與y正相關，v與u負相關

C.變量x與y負相關，〃與u正相關

D.變量x與y負相關，〃與u負相關

【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關,

由題圖2可知，〃隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，〃與u正相關.

故選：C.

3.(5分)已知角a的頂點與原點O重合，始邊與x釉的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點P

(2,1),則tcm(2a+*)=()

11

A.-7B.-4C.一D.7

77

【解答】解：根據(jù)題意，tana=

2tana2xi4

.-.tan2a="嗯-=——J=總

1-taMai_(￡3

ntan2a+tav^J+l

'4，l—tan2atan^i-^xl

故選：A.

4.(5分)設a,6是實數(shù)，則“<P+.wi”是“國+步|W1”的()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：設a,b是實數(shù)，則“a2+/Wl”推不出“同+物W1”,

例如0.72+0.62=0.85<1,但0.7+0.6=1.3>1,

“間+|臼W1"=>“/+代1”,

是“同+QW1”的必要不充分條件.

故選：B.

【解答】解：因為對于任意的x6R,/(x)=/+*>0恒成立，所以排除A,B,

由于f(0)=(^+^=\,則排除。，

故選：C.

6.(5分)己知三棱錐S-A8C的外接球為球。，S4為球。的直徑，且SA=2,若面S4C

，面SAB,則三棱錐S-A8C的體積最大值為()

12

A.-B.-C.1D.2

33

【解答】解：如圖，

連接OC,OB,則Vs-ABC=Vs-OBC+VA-OBC,

兩三棱錐高的和的最大值為SA=2.

要使三棱錐S-ABC的體積最大，則△OBC面積最大為三xOBxOCxsin乙BOC=-x

22

1

1x1x1=-.

2

111

???三棱錐S-ABC的體積最大值為；x-x2=-.

323

故選：A.

4

7.(5分)定義在R上的奇函數(shù)一(X)滿足了(1+冗)=f(l-x),且當x日0,1]時，/(無)

=x(3-2x),貝lj/(當)=()

11

A.-1B.-4C.-D.1

22

【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(x)滿足/(1+x)=f(l-X),則有/(-X)=/(x+2),

又由，(x)為奇函數(shù)，則f(x+2)=-f(x),

則有f(x+4)=-/(x+2)=/(x),即函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

e31、1z1/、11

則f(萬)=/(-*+16)=/(-分=-/(-)=-[-(3-2XJ)]=-1；

故選：A.

8.(5分)設拋物線Cx2=py(p>0)焦點為F,點M在。上，且|MQ=3,若以MF為

直徑的圓過點(VL0),則C的方程為()

A./=4y或/=8丫B./=2y或/=4y

C./=4y或/=16yD./=2y或/=16y

【解答】解：?.?拋物線C：/=py(p>0)焦點為F,.(0,-),準線為：)=-%

44

設M(/%,〃)，

?.?點M在拋物線C上，|MF|=3,；.n=3-*

又???圓的直徑為MF,.?.圓心為MF的中點，半徑「=梳，.?.圓心坐標為(竺，-),

222

又；圓過點(VL0),

.?.J(y-V2)2+(|-0)2=|,解得：機=2伍

/?M(2V213—3代入拋物線C方程：x^—py＞得：8=p(3—號)，

：.p2-12p+32=0,

?“=4或8,

???拋物線C方程為：？=4y或7=8y,

故選：A.

二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

x2y2

9.(5分)已知雙曲線三-77=1(。＞0,/?＞0)的左、右焦點分別為五2,尸為雙曲線

azb2

上一點，且|PFI|=2|PF2|,若sin/FiPF2=弊，則對雙曲線中a,b,c,e的有關結(jié)論正

確的是()

A.e=V6B.e=2C.b=\[SaD.b=y/3a

【解答】解：由雙曲線定義可知:|尸尸1|-甲尸2|=干尸2|=功??.|PF1|=4〃,

由sinZFiPF2=可得8$/尸12尸2=土工，

44

4a2+16a2—4c21

在同中，由余弦定理可得：---------------=±-

2x2ax4a4

解得：-=4或=6，

e—W=2或遍.

:,c=2a或c=\[6a

又丁。2=〃2+/,

:.b=或b=y[Sa

故選：ABCD.

10.(5分)某城市戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180),[180,200),1200,

220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

則下列說法正確的是()

A.直方圖中x=0.0075

B.上圖中所有矩形面積之和為1

C.月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別為230,224

D.在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,

用分層抽樣的方法抽取11戶居民，月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取5戶.

【解答】解：由頻率分布直方圖得：

在A中，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)X20=l,

解得x=0.0075.故A正確；

在B中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得所有矩形面積之和為1,故8正確；

在C中，月平均用電量的眾數(shù)為：和中位數(shù)分別為22°+24°=230,

2

[160,220)的頻率為:(0.002+0.0095+0.011)X20=0.45,

[220,240)的頻率為0.0125X20=0.25,

工中位數(shù)為：220+練器x20=224,故C正確；

在。中，在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用

戶中，

用分層抽樣的方法抽取11戶居民，

月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽?。?1xn-mnnr??腎nnmnn”=5戶.故

。正確.

故選：ABCD.

11.(5分)已知函數(shù)y=/(x)的定義域為(0,+8),對任意的x,yG(0,+8),f(x)

+/'(y)=f(xy)成立，當x>l時,f(x)>0.若數(shù)列｛斯｝滿足(1),且/(a〃+i)

=/(2即+1)(nGN*),則正確的是()

A./(I)=0

B.y=f(x)在(0,+8)為減函數(shù)

C.￡Z2O19=22018-1

D.a20i9=22019-1

【解答】解：由fG)=/(孫)，

取x=y=L得：(1)=f(1),即/(I)=0,

x

設x>y>0,則一>1,

y

xxx

則/(x)-f=fxy)-f(y)=/(一)(y)-/(y)=f>。，

即函數(shù)y=f(%)在(0,+8)為增函數(shù)，

又/(Cln+\)=f(2?！?1),

所以Un+l=2?！?1,

即?！?1+1=2(1)，

又41+1=/(1)+1=1,

所以｛。〃+1｝為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以〃〃+l=2〃-1

n1

即an=2-L

所以?2019=22018-1,

故選：AC.

12.(5分)如圖，在棱長為1的正方體A8CO-481C1D1中，P為棱CC1上的動點(點產(chǎn)

不與點C,。重合)，過點P作平面a分別與棱8C,CD交于M,N兩點,若CP=CM

=CN,則下列說法正確的是()

A.AC_L平面a

B.存在點尸，使得ACi〃平面a

..5

C.存在點P,使得點Ai到平面a的距離為孑

D.用過P,M,功三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

【解答】解：連接ADi,D\P,AM.DB.

易得AQi〃PM,CCl//PM,C\D//PN,DB//MN.

對于A,可得正方體中AiC_L面08。，即可得4C_L平面a,故A正確.

對于8,平面a,且AC=W>|,所以存在點P,使得點4到平面a的距離為

5

故正確.

3

對于D,用過P,M,三點的平面去截正方體，得到的截面是四邊形PMADi,PM#

ADi,四邊形PM4D1一定是梯形，故正確.

故選：ACD.

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+H）（1+1）純虛數(shù)，則實數(shù)a=1.

【解答】解：,；（1+ai）（l+i）—（1-a）+（l+i?）i是純虛數(shù),

A{l+a；0,得”=L

故答案為：I.

14.（5分）若/°20=〃（）+m（x-]）+a2（X-1）2+--*4-6Z2O2O（X-1）2020,則生+^|+…+=

（34）202。-1.

-3----------------

【解答】解：:/°2°=〃0+〃1（X-1）+〃2（%-1）…+02020（X-1）2020,

令1=1得：40=1；

令%=[得:

2020_加入alia2i...?a2020.

()+-2+-+-2020；

.?1,02a202042020

??y+^+-+^=(3)T；

故答案為：(護2。一1

V5

15.(5分)設當x=8時，函數(shù)/(x)=sinx-2cosx取得最大值，則sin6=不,

「V52芯

【解答】解：V/(x)=sinx-2cosx=V5(―sinx——^―cosx)

=V5sin(x-<p),其中cos(p=絡，

?.”=e時取得最大值，

1

Asin(6-q))=1,即8-(p=訝兀+2/CTT,k￡Z,

1A/5

則sin。=sin(<p+,兀+2/CTT)=cos(p=、-，

Vs

故答案為：—.

16.(5分)函數(shù)/(x)=x(x-Si)(x-S2)…(x-58),其中Sn為數(shù)列｛〃〃｝的前n項和,

若即=適/，則/(0)==一

【解答】解：:/(x)=x(X-51)(X-S2)…(X-S8),

:?f(X)=[(X-S1)(X-S2)???(X-5s)]+x[(x-Si)(x-S2)…(x-Ss)]',

則/(0)=§&???&,

111

???"〃=而也=向一市’

?C_11,11,,11

??on-]-w2十萬2—53■十*,*?--n---n-+T1T

_11n

n+1n+1

rn.lc<Co1.281

貝S1S2…S8=2XwX…Xg=g,

1

故答案為f：

9

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)在△A8C中，角A,B,C的對邊分別為小b,c,且川+c?-a?=警be.

(I)求sinA的值；

(II)若△A8C的面積為魚,且&sinB=3sinC,求△ABC的周長

【解答】解：(I)；爐+C2-=^bc,

由余弦定理可得2方ccosA=-^-bc,

.2V2

??cosA——~，

Z.^EAABC中,siivl=V1—cos2A=考.

(II)：叢ABC的面積為a，BP-/?csin4=去bc=V2,

：.hc=6^2f

又?,?V^sinB=3sinC由正弦定理可得企b=3c,

A/?=3V2,c=2,則〃2=川+。2-2bccosA=6,

A/6,

：./\ABC的周長為2+3&+V6.

18.(12分)已知等差數(shù)列｛a〃｝的前幾項和為％,42=1,57=14,數(shù)列(仇｝滿足瓦?力2,83…bn;

M+九

2~^~.

(1)求數(shù)列｛〃〃｝和｛瓦｝的通項公式;

(2)若數(shù)列｛Cn｝滿足Cn=A〃COS求數(shù)列｛Cn｝的前2〃項和公〃.

【解答】解：(1)設等差數(shù)列｛〃〃｝的公差設為d,由〃2=1,S7=14,

1111

可得ai+d=l,7〃i+21d=14,解得〃i=d=2，則m+7(〃-1)=)〃；

-2+-n(n—1)

由瓦?力2?63…匕=22,可得加?歷?加…加-1=22(〃22),

兩式相除可得加=2〃(〃22),對〃=1也成立，

故加=2、(尤N*)；

1

(2)Cn=b〃cos(a〃ir)=2〃cos(-m),

2

7T37r1

貝!J乃〃=2cos—+22COSTI+23COS—+24cos(2n)+…+22〃％os(一(2/?-1)n)+22”cos(mi)

222

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4A+(-4A)

5,

19.(12分)如圖，在四棱錐尸-ABC。中，△抄1O,。是以AD為斜邊的等腰直角三角形,

底面ABCD為直角梯形，CD_LA。，PB=l,AD=2DC=2BC=2,為線段AD的中點.

(1)證明：。8〃平面PCD；

（2）求二面角P-A。-8的大小.

【解答】解：（1）證明：由底面ABCD為直角梯形，得OD〃BC,

又由AQ=2BC,。為線段中點，得OD=BC,

所以四邊形OBCD為平行四邊形，則OB//CD.

又OBC平面PCD,CCu平面PCD,

故OB〃平面PCD.

（2）由已知PO_LA。，BOLAD,

所以二面角P-AD-B的平面角為/POB,

由PB=1,PO=OD=1,PB=1,得△PO2是等邊三角形，

故408=60°,

所以P-AD-B的大小為60°.

20.（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，

從人居環(huán)境改善、飲食習慣，社會心理健康、公共衛(wèi)生設施等多個方面開展，特別是要

堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組

通過問卷調(diào)查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習慣的有關數(shù)據(jù).六類習慣是：（1）

衛(wèi)生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）

膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到如表：

衛(wèi)生習慣狀垃圾處理狀體育鍛煉狀心理健康狀膳食合理狀作息規(guī)律狀

況類況類況類況類況類況類

有效答卷份380550330410400430

數(shù)

習慣良好頻0.60.90.80.70.650.6

率

假設每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達到良好標準相互獨立.

(/)從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類

中習慣良好者的概率；

(II)從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合

理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；

(III)利用上述六類習慣調(diào)查的排序，用“1=1”表示任選一位第々類受訪者是習慣良

好者，“1=0”表示任選一位第人類受訪者不是習慣良好者(％=1,2,3,4,5,6).寫

出方差。日,央2,a4,Dfy,力出的大小關系.

【解答】解：(/)設“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習慣良好者"的事件

為A,

有效問卷共有380+550+330+410+400+430=2500(份)，

其中受訪者中膳食合理習慣良好的人數(shù)是400X0.65=260人，

故P(A)=需^=0104；

(//)設該區(qū)“衛(wèi)生習慣狀況良好者“，"體育鍛煉狀況良好者“、"膳食合理狀況良好者”

事件分別為A,B,C,

根據(jù)題意，可知尸(A)=0.6,(B)=0.8,P(C)=0.65,

設事件E為“該居民在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習

慣方面，至少具備兩類良好習慣“

則P(E)=P(ABC)+P(ABC)+PCABO+P(ABC)

=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(X)P(B)P(C)+P(A)P(B)

P(C)

=0.6X0.8X0.35+0.6X0.2X0.65+