上海市儲能中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題滬教版

PAGE歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。PAGE1高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。儲能中學(xué)2023屆第一學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，總分值：150分）考生注意：1、本卷考試時(shí)間120分鐘，總分值150分2、請?jiān)诿芊饩€內(nèi)填寫清楚班級、姓名、學(xué)號3、考試完畢交答題卷一、填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否那么一律得零分．集合，且，那么實(shí)數(shù)。函數(shù)的反函數(shù)____________________。假設(shè)的解集為，那么的解集是___________。方程的解是____________________。直角坐標(biāo)平面中，假設(shè)定點(diǎn)與動點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)的軌跡方程是____________________。在的展開式中，的系數(shù)是15，那么實(shí)數(shù)____________________。圓柱體的軸截面的高為3，軸截面面積是，那么圓柱的全面積為。已知x是1,2,3，x，5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x2，-y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，那么的最小值是。某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程．從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是____________________。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）10．（文）設(shè)，滿足，那么的最大值是。（理）一個(gè)袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的6個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，將它們充分混合后，摸得一個(gè)白球計(jì)2分，摸得一個(gè)紅球記3分，摸得一個(gè)黃球計(jì)4分，假設(shè)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)摸一個(gè)球的得分，那么數(shù)學(xué)期望=____________。第1頁，共2頁11．在△中，，那么△是第1頁，共2頁12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________。13．函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么的取值范圍是___________。14．定義在R上的函數(shù)f（x）不是常值函數(shù)，且滿足：對于任意的x，f（x-1）=f（x+1），f（2-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）一定是：①偶函數(shù)；②f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱③周期函數(shù)；=4\*GB3④單調(diào)函數(shù)；=5\*GB3⑤有最大值與最小值其中正確的結(jié)論是___________（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）。二、選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.15．以下函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）16．已知集合，那么等于( )（A） （B）（C） （C）17．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，假設(shè)且，那么關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 ( )（A）4個(gè) （B）5個(gè)（C）6個(gè) （D）7個(gè)18已知圖1中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，那么圖2中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在以下給出的四式中，只可能是（）（A）（B）（C）（D） 三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19．（此題總分值12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，其中.假設(shè)向量與垂直，求的值.20．（此題總分值14分）已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖象在軸上的截距相等。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；21．（此題總分值14分）PABCDOE在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60PABCDOE（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）假設(shè)E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．22．（此題總分值14分）已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）假設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．第第2頁，共4頁23．（此題總分值20分）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)。（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由。第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二組：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）。假設(shè)不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數(shù)h（x）圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）。假設(shè)對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請說明理由。儲能中學(xué)2023屆第一學(xué)期高三年級期中考試班級______________班級______________姓名____________________學(xué)號___________密封線一二三四總分填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否那么一律得零分．1、_________________ 2、__________________ 3、____________________4、_________________ 5、__________________ 6、____________________7、_________________ 8、__________________ 9、____________________10、文____________理_____________ 11、_________________ 12、___________________13、________________ 14、_________________選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.15、 16、 17、 18、三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19、第第3頁，共4頁20、21、PPABCDOE22、班級班級______________姓名____________________學(xué)號___________密封線第第4頁，共4頁23儲能中學(xué)2023屆第一學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷答案填空題：（此題總分值56分）本大題共14小題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否那么一律得零分．1、_______3__________ 2、_______________ 3、4、_______________ 5、_______ 6、________________7、_____________ 8、__________________ 9、__________________10、_文12 理2.5 11、_______等腰__________ 12、______13、________________ 14、___①②③______________選擇題（本大題總分值20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.15、 D 16、 B 17、 D 18、C三、解答題（本大題總分值74分）本大題共有5題，解答以下各題必須寫出必要的步驟．19、由，得，利用，化簡后得，于是或，，20、.(1)由題意，，又，所以。(2)當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增。21、(1)在四棱錐P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=,而底面菱形的面積為2.∴四棱錐P-ABCD的體積V=×2×=2.(2)解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在Rt△AOB中OA=,于是,點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,－,0),B(1,0,0),D(－1,0,0)P(0,0,).E是PB的中點(diǎn),那么E(,0,)于是=(,0,),=(0,,).設(shè)的夾角為θ,有cosθ=,θ=arccos,∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.解法二：取AB的中點(diǎn)F,連接EF、DF.由E是PB的中點(diǎn),得EF∥PA,∴∠FED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角).在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP,于是,在等腰Rt△POA中,PA=,那么EF=.在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=.cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.22、解：（1）當(dāng)時(shí)，，對任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）解法一：設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．解法二：當(dāng)時(shí)，，顯然在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，同解法一．23．（此題總分值20分）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)。（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由。第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）。假設(shè)不等式h（4x）+th（2x）<0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)f1（x）=x（x>0），f2（x）=（x>0），取a>0，b>0，生成函數(shù)h（x）圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）。假設(shè)對于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1。試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請說明理由。23．（1）①取a=，b=即得h（x）是f1（x）和f2（x）的生成函數(shù)；（3分）②設(shè)a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2-x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2