山東省淄博市候莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市候莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若點(diǎn)P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點(diǎn)P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．3.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若不等式對(duì)于一切成立，則的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

參考答案：B略5.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B6.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可參考答案：B略7.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合，則（）。A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A10.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：

設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±112.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積13.求值：=

．參考答案：

14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．15.已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123

x123f（x）131

g（x）321則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x為

．參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判斷出滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=2時(shí)，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，當(dāng)x=3時(shí)，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不滿足f[g（x）]＞g[f（x）]，故滿足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值．16.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱關(guān)系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．∴當(dāng)﹣x∈（0，1）時(shí)，f（﹣x）===．∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．設(shè)任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴1＜＜，∴﹣＜0，1﹣?＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)解析式的求解，要求熟練掌握利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬(wàn)元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入18－x萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.20.如圖1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足為E，，．將沿EC折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點(diǎn)G為棱的中點(diǎn)．（1）求證：BG∥平面；（2）求證：AB⊥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）在如圖的等腰梯形內(nèi)，過作的垂線，垂足為，∵，∴，又∵，，，∴四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)．在如圖中，連結(jié)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．又∵，，，平面，，平面，∴平面平面，又∵面，∴平面；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．又∵平面，∴．又，，，滿足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴面．又線段為三棱錐底面的高，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.（14分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；(2)若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM,M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2