二次函數(shù)考查重點與常見題型

......二次函數(shù)考查重點與常見題型（復(fù)習(xí)）1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，如：x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點m已知以，則的值是2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)。ykx2bx1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xDABC3．考查法求二次函數(shù)的解析式。如：已知用待定系數(shù)一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x5，求這3條拋物線的解析式。4．考查頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值。用配方法求拋物線的3兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－2已知拋物線yax2bxc（a≠0）與x軸的（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5．考查幾何的綜合能力，常見的專項壓軸題。代數(shù)與作為【例題經(jīng)典】M(b,c)在（）yaxbxc的圖像如圖1，則點a例1（1）二次函數(shù)2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖2所示，?則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正個數(shù)是（）象如圖確的A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)參考材料.......例2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點(O，已知二次函數(shù)y=ax22)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D．4個.2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則x的一元二次方程ax例3已知：關(guān)于拋物線的頂點坐標為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)例4、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、時，對稱軸.15例5、已知拋物線y=2x2+x-．2（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．.例6已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點P(4，10)，交x軸于(,0)11Ax，B(x,0)兩點(xx)，交y軸22負半軸于C點，且滿足3AO=OB．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請你求出M點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由．1例7、“已知函數(shù)A（c，－2），yx2bxc的圖象經(jīng)過點2求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}中目的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次參考材料......函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）?與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）123…500y（件）221…500若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？?此時每日銷售利潤是多少元？例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所示)()A．1．5mC．1．66mB．1．625mD．1．67m分類試題二次函數(shù)的定義（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.參考材料......①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=－5x。2、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值2．拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A.13B.10C.155．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸（1，3），則b＝，c＝.D.1416．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－4的頂點的橫坐標是2，則m的值是_.8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當(dāng)n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。函數(shù)y=a(x－h(huán))的圖象與性質(zhì)21．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？1的圖象如圖：已知a=22．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而時，函數(shù)有最值是。；當(dāng)x<1時，y隨x的增大而；當(dāng)x=12.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x>－2時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x<－2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為。153.已知二次函數(shù)y=－2x2+3x+2的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y,y,y的大123小關(guān)系為.二次函數(shù)的平移36.拋物線y=－2x27.拋物線y=2x2，向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。，可以得到y(tǒng)=2(x+4}－3。28.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。函數(shù)的交點11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。參考材料......函數(shù)的的對稱14.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0）D.a>0,b<0,c<02.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b+c>0D．c<0B．b>-2aC．a(chǎn)-b+c>03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結(jié)論：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正確的為（A．①②B．①④C．①②③）D．①③⑤4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系可能是（）內(nèi)的圖象可能是圖所示的5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象()yyyOyOOx1O1B1xx1xADC6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A.4個B.3個C.2個D.1個c7.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=x(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）49兩個交點在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為，則m的值為()251.已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的A.－2B.12C.24D.482.若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是參考材料......3.已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；二次函數(shù)的解析式。1．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上另一點時，通常設(shè)解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－上縱坐標相同的兩點和拋物線h)2+k求解。2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經(jīng)過點（2，－8），求該的交點的坐標時，通常設(shè)解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸3．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點，求①解析式②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積。二次函數(shù)應(yīng)用1.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹