黑龍江省哈爾濱市平公中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市平公中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)也為增函數(shù)，故選D.

2.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A3.已知數(shù)列的首項，且滿足，則此數(shù)列的第四項是A

B

C

D

參考答案：A略4.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域為．C．∵，∴函數(shù)的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．5.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒．6.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線AC1與CB所成的角為45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為45°參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：對于A，異面直線AC1與CB所成的角為∠DAC1，不等于45°，不正確；由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正確；對于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正確．對于D，異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正確．故選：A．7.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.定義在R上的函數(shù)滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）.

參考答案：D略9.函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，對稱軸方程是x=t在[1，+∞）上為增函數(shù)，能求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：解：拋物線y=x2﹣2tx+3開口向上，以直線x=t對稱軸，若函數(shù)y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上為增函數(shù)，則t≤1，故選：A10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=．參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線性運算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．12.若數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略14.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形15.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略16.當(dāng)x∈(0,+∞)時，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為________.參考答案：-1略17.函數(shù)的定義域為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是關(guān)于x的方程的兩個根。（1）求實數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=（2）0

略19.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判斷符號即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定義域為（﹣1，1），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的減函數(shù)，所以關(guān)于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解，即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，設(shè)g（t）=2t2﹣3t=2（t﹣）2﹣，t∈所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=﹣，所以實數(shù)k的取值范圍是．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程．21.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：(1)證明：∵