2022年江蘇南京中考數(shù)學真題及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages1212頁2022年江蘇南京中考數(shù)學真題及答案注意事項：1.本試卷共6頁，全卷滿分120分?？荚嚂r間120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。一、（）1.-3的相反數(shù)是A.3 B.-3 C. D.-2.計算(a2)3的結果是A.a5 B.a6 C.a8 D.a93.估計12的算術平方根介于A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像位于A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限5.已知實數(shù)a，b，a>b，下列結論中一定正確的是A.|a|>|b| B.> C.a2>b2 D.a3>b36.直三棱柱的表面展開圖如圖所示，AB=3，BC=4，AB=5，四邊形AMNB是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點中，與點C距離最大的是（第6題圖）A.點M B.點N C.點P D.點Q二、（）7.地球與月球的平均距離約為384000km，用科學計數(shù)法表示384000是▲.8.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是▲.（第11題圖）9.計算-的結果是▲（第11題圖）10.方程x2-4x+3=0的解是▲.11.如圖，?ABCD的頂點A、C分別在直線l1，l2上，l1//l2，若∠l=33°，∠B=65°，則∠2=▲.12.若24+24=2a，35+35+35=3b，則a+b=▲.13.己知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a、c為常數(shù)，a≠0）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：▲.14.在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖所示，點A的坐標(-1,0)，點D的坐標是(-2,4)，則點C的坐標是▲.15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數(shù)之比為1∶2∶4，則∠D=▲.16.如圖，在平面直角坐標系，橫、縱坐標均為整數(shù)的點案如下規(guī)律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個規(guī)律，則(6,7)是第▲個點.DAEBODAEBOCGF（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（7分）先化簡，再求值：，其中a=3，b=2.18.（7分）解不等式組：.19.（8分）某文印店用2660元購進一批白色復印紙和彩色復印紙，白色復印紙每箱80元，彩色復印紙每箱180元，購買白色復印紙得箱數(shù)是彩色復印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，求購買的白色復印紙得箱數(shù)和彩色復印紙得箱數(shù).20.（8分）某企業(yè)餐廳，有A、B兩家公司可選擇，該企業(yè)現(xiàn)連續(xù)10個工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個工作日選擇B公司，記錄送餐用時（單位：min）如下表：12345678910A公司送餐用時26263025272924283025B公司送餐用時20182116343215143515根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示：A公司送餐用時B公司送餐用時A公司送餐用時B公司送餐用時（1）根據(jù)上述信息，請你幫該企業(yè)選擇合適的公司訂餐，并簡述理由.（2）如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時不超過20min，應選擇哪家公司？請簡述理由.21.（8分）甲城市有2個景點A、B，乙城市由3個景點C、D、E，從中隨機選取景點游覽，求下列事件的概率：（1）選取1個景點，恰好在甲城市；（2）選取2個景點，恰好在同一個城市；22.（8分）如圖，AM//BN，AC平分∠BAM，交BN于點C，過點B作BD⊥AC，交AM于點D，垂足為O，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.（第22題圖）23.（8分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A、B之間的距離為30km，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B、C之間的距離為10km，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿正南方向航行到達D處，測得燈塔C位于北偏東37°方向上，這時，D處距離港口A有多遠（結果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（第23題圖）24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，BD=CE，過A、D、E三點作⊙O，連接AO并延長，交BC于點F.（1）求證：AF⊥BC；（2）若AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半徑長.（第24題圖）25.（8分）某蔬菜基地有甲、乙兩個用于灌溉的水池，他們的最大容量均為3000m3，原有水量分別為1200m3、300m3，現(xiàn)向甲、乙同時注水，直至兩水池均注滿為止，已知每分鐘向甲、乙的注水量之和恒定為100m3，若其中某一水池注滿，則停止向該水池注水，改為向另一水池單獨注水，設注水第xmin時，甲、乙水池的水量分別為y1m3、y2m3.（1）若每分鐘向甲注水40m3，分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每分鐘向甲注水50m3，畫出y2與x之間的函數(shù)圖像；（3）若每分鐘向甲注水am3，則甲比乙提前3min注滿，求a的值.26.（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點，AE=2，F(xiàn)是AB上的動點，連接EF，G是EF上一點，且=k（k為常數(shù)，k≠0），分別過點F、G作AB、EF的垂線相交于點P，設AF的長為x，PF的長為y.（1）若k=，x=4，則y的值為▲.（2）求y與x之間的函數(shù)表達式.（3）在點F從點A到點B的整個運動過程中，若線段CD上存在點P，則k的值應滿足什么條件？直接寫出k的取值范圍.（第26題圖）27.（9分）在平面內，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱.例如：如圖①，先將△ABC以點A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC與△AFG成自位似軸對稱.（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC，CD⊥AB，垂足為D，下列3對三角形：①△ABC與△ACD；②△BAC與△BCD；③△DAC與△DCB.其中成自位似軸對稱的是▲（填寫所有符合條件的序號）；（2）如圖③，己知△ABC經過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點，用直尺和圓規(guī)作點P，使P與Q是該變換前后的對應點（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；