設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒

PAGE同步課堂錄像課教案第1頁4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒教學(xué)目標：（一）知識與技能目標1．利用立體圖形的平面展開圖制作包裝紙盒。2．通過對長方體和它表面的探究，經(jīng)歷觀察、思考、拆裝、交流等過程，體會“平行與垂直”及有關(guān)數(shù)學(xué)知識在活動中的應(yīng)用，豐富學(xué)生的空間觀念。（二）過程與方法目標3．在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，體驗數(shù)學(xué)知識與其它學(xué)科知識的綜合應(yīng)用，提高審美能力。4．通過展開與折疊的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、思考、交流的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（三）情感、態(tài)度與價值觀目標5．在探討、交流的過程中獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，感受創(chuàng)造的樂趣，樹立創(chuàng)新的意識。6．通過學(xué)生之間的交流，培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，能夠尊重理解他人的意見，并學(xué)會與他人合作，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點：設(shè)計并制作長方體形狀的包裝紙盒。教學(xué)難點：正確畫出長方體形狀包裝紙盒的平面展開圖形。教學(xué)方法：采取觀察、動手操作、合作探究等形式，讓學(xué)生在活動中體會長方體形狀的包裝紙盒的制作方法。教具學(xué)具準備：根據(jù)“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則將學(xué)生以5～6人為一組，分成8～10個小組。每組準備一個長18厘米、寬12厘米、高6厘米的長方體白板紙盒，另配有白板紙、厚白紙各一塊，裁紙刀、剪子、膠水、刻度尺、鉛筆、彩筆、若干長方體形狀的包裝紙盒（如墨水瓶盒、粉筆盒、牙膏盒、文具盒、藥品盒、牛奶包裝盒……）、多媒體等?！驹O(shè)計意圖：對學(xué)生合理、有效地分組，盡可能做到“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”?！巴|(zhì)”，就可以保證各組實踐操作所花的時間大體一致，也便于各小組之間進行公平的比較和競爭；“異質(zhì)”，即組內(nèi)成員的差異性，有利于每個成員發(fā)揮其個性和特長，有效地展開互助與合作?！拷虒W(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體展示日常生活中的各種各樣的長方體形狀的包裝盒。問題：這些包裝盒的形狀有什么共同的特點呢？[都是由6個長方形（或正方形）圍成的。]接著問：這些精美的包裝紙盒是怎樣設(shè)計和制作的呢?[引出課題：制作長方體形狀的包裝紙盒]再問：你認為設(shè)計制作一個包裝盒都需要了解些什么？[①它的形狀、大小；②它展開后的形狀、大小；③材料、美術(shù)設(shè)計等。]【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察,積極思考、討論、交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,為課題學(xué)習(xí)作準備。】二、觀察分析，探索研究活動一：復(fù)習(xí)鞏固長方體的相關(guān)知識如圖所示的是一個長方體，它是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？[長方體由幾6個面、12條棱、8個頂點組成.]2．長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？每個面是什么形狀？[長方體的6個面都是平面圖形，這6個面都是長方形。（有時有兩個相對的面是正方形）]3.長方體中相對兩個面有什么特殊的位置關(guān)系？這兩個面的形狀有什么關(guān)系？它們的面積呢？[長方體中相對的兩個面互相平行；這兩個面的形狀相同；它們的面積相等。]4.長方體中相鄰的兩個面有什么特殊的位置關(guān)系呢？[長方體中相鄰的兩個面互相垂直.]5．長方體的棱共有12條，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？不同方向的棱呢？[同一方向的棱互相平行，且長度相等；不同方向的棱互相垂直或既不平行也不相交（像這樣既不平行也不相交的兩條直線，叫做異面直線，到高中時你們會認識有關(guān)它們的更多知識），長度也不一定相等。]【設(shè)計意圖：讓學(xué)生分析長方體的各面、各棱的大小與位置關(guān)系，為正確的得到長方體的表面展開圖做準備。學(xué)生回答時有可能答不全，教師要根據(jù)情況分位置關(guān)系和大小兩方面引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、思考；另一方面，教師可要求學(xué)生根據(jù)學(xué)過的定義，找出平行、垂直、異面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱與面、面與面?！炕顒佣禾剿鏖L方體表面展開圖的形狀1.現(xiàn)在請將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？[剪開長方體紙盒，得到平面展開圖，需要剪開7條棱。]【由組長負責(zé)，人人參與,分工明確,團結(jié)合作，強調(diào)用剪刀和裁紙刀時要注意安全，盡量保持衛(wèi)生?！?.如圖（1）所示，將其沿棱剪開，使前、上、后、下四個面連在一起，所得的平面展開圖是什么樣的？[由各小組長到講臺前分別展示所得的展開圖。]圖（1）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【設(shè)計意圖：由于每組學(xué)生剪開的棱不同，會得到不同的平面展開圖形，教師要對學(xué)生的創(chuàng)新活動給予充分的肯定，即使不能全部展示所有情況也沒關(guān)系，教師可以繼續(xù)讓學(xué)生探索，直到展示出所有情況為止?！?.你能試著從這些個平面展開圖中發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？[它是由長方體的表面所組成的。六個表面在同一平面內(nèi)；邊與邊之間互相平行或垂直；原來相對的面成為相隔的面；長方體的長、寬、高成了其平面展開圖中的每個長方形的長和寬。]【設(shè)計意圖：學(xué)生可能不能完全討論出結(jié)果，教師可在啟發(fā)之后，給予完整的結(jié)論?！炕顒尤翰稹⒀b長方體形狀的包裝紙盒動動手：動手沿粘合處拆開一個完整的長方體紙盒，觀察拆開后其表面展開圖的形狀？（注意：各個面要連在一起，不能分開。）思考：如上圖是教材上提供的一個墨水瓶包裝盒的展開圖，對照你手中拆開的包裝盒，討論以下三個問題：(1)觀察展開圖中每一部分與包裝盒的關(guān)系，包括位置的對應(yīng)關(guān)系與尺寸的對應(yīng)關(guān)系？【位置關(guān)系與尺寸關(guān)系是有機結(jié)合在一起的，圖中所給的尺寸就是長方體紙盒的長、寬、高三個量。學(xué)生可能會提出：為什么有的部分沒有給出尺寸？（粘合部分）主要讓學(xué)生通過拆裝長方體形狀的包裝紙盒，在不斷感知的基礎(chǔ)上尋找問題的答案。】(2)觀察展開圖的對稱性？【展開圖本身不是一個軸對稱圖形，但是它具備局部的對稱性。接著讓學(xué)生觀察手中的包裝盒的對稱性，有利于學(xué)生合理的設(shè)計平面展開圖。】(3)觀察這個展開圖與你手中的展開圖的異同點，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？【相同點是長方體的四個側(cè)面，不同點是上、下兩個底面，特別是下底面的設(shè)計種類繁多。教材中這個包裝盒的底部是一個整體，是粘合而成的；而我們在生活中經(jīng)常見到的包裝盒的底部，有一部分是疊合而成的。通過對這些不同點的討論，使學(xué)生養(yǎng)成細致觀察、深入思考的習(xí)慣?！俊驹O(shè)計意圖：學(xué)生在動手拆裝、直觀感知的基礎(chǔ)上，通過對以上三個問題的思考、交流、解答，進一步理解長方體包裝紙盒及其平面展開圖。這是對本節(jié)課難點的一個突破?！縿觿幽X：小組內(nèi)交換拆開的展開圖,然后把表面展開圖復(fù)原為包裝盒,觀察是如何折疊并粘到一起的？你能利用手中的材料制作一個長方體形狀的紙盒嗎?（經(jīng)過討論，確定本組的設(shè)計方案。）三、小組合作，設(shè)計制作設(shè)計制作步驟：（1）先在一張軟白紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設(shè)計一下，裁紙、折疊，觀察效果。如發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)調(diào)整原來的設(shè)計，直到達到滿意的初步設(shè)計為止。（2）在硬紙板上，按照初步設(shè)計，畫好包裝盒的表面展開圖。注意要預(yù)留出粘合處，并要適當(dāng)剪去棱角。在表面進行圖案與文字的美術(shù)設(shè)計。（3）裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒?；顒又袑W(xué)生遇到的問題：（1）多數(shù)學(xué)生從度量實物入手，制作長方體包裝盒，這個小組是為文具盒設(shè)計一個包裝盒，他們的設(shè)計意圖是想把盒子的蓋子開在一半兒，這樣在打開包裝盒的同時，也可以打開文具盒；有的小組并沒有設(shè)計制作長方體形狀的包裝盒，這個小組正在給他們喜歡的上海世博會吉祥物“海寶”掛件兒進行包裝設(shè)計；這個小組想為膠水瓶設(shè)計一個和膠水瓶形狀相同的包裝盒。對此我尊重學(xué)生的選擇，允許每個組進行不同的設(shè)計，因為活動目標瞄準的是自信心、科學(xué)的態(tài)度、創(chuàng)新的意識。（2）針對利用拆開的包裝盒進行簡單的臨摹，要加以制止，并給以正確的引導(dǎo)。（3）有一個小組在制作包裝盒時，由于粘合處沒有剪去棱角，導(dǎo)致包裝盒難以折合成長方體，暴露出學(xué)生沒有充分理解表面展開圖粘合部分的設(shè)計意圖。對此，引導(dǎo)學(xué)生再次討論展開圖：為什么有的部分剪去棱角，而有的部分沒有剪去棱角，即圖中為什么會出現(xiàn)直角梯形，又會出現(xiàn)等腰梯形？圖中的虛線又是什么含義？學(xué)生通過討論，統(tǒng)一了認識，找到了答案。這是對難點的又一次突破?！驹O(shè)計意圖：學(xué)生在動手制作的過程中，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，積累活動經(jīng)驗，更重要的是學(xué)會與人合作。在制作過程中，充分發(fā)揮每一個人的積極性，有搞整體策劃的、有負責(zé)美術(shù)設(shè)計的、喜愛文學(xué)的同學(xué)編寫廣告詞，學(xué)生嘗試了一次學(xué)科知識的綜合運用?！克?、成果展示，交流總結(jié)1.各組派代表展示本組的作品，介紹設(shè)計思想和制作過程。2.引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面進行進行交流：（1）制成的包裝盒是否規(guī)范?如果不規(guī)范，如何改進？（2）包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節(jié)??？是否需要改進？（3）包裝盒的整體設(shè)計是否美觀？（4）用到哪些數(shù)學(xué)知識及其主要作用？（5）談?wù)勀愕母形蚺c體會？3.交流過程：多數(shù)小組為他們成功的制作感到喜悅，也有的小組為他們按時完成感到欣慰，有的小組為他們獨特的設(shè)計而自豪。（1）這個小組設(shè)計了一個六棱柱形狀的包裝盒，在制作過程中他們遇到了一個困難：底部的疊合和蓋子的制作。通過集體的努力，經(jīng)過多次的試驗與操作，終于克服了這個困難。（2）這個同學(xué)是給他喜歡的世博會吉祥物“海寶”設(shè)計一個包裝盒，這是一個很小的小禮品。包裝盒雖然很小，但是他在包裝盒的長與高以及美術(shù)設(shè)計的畫面所占比例中，使用了黃金分割，引起同學(xué)們極大的興趣。（3）這個小組設(shè)計了一個牙膏的包裝盒。盒子雖然做得不漂亮，但是他們的新穎的廣告詞——“健康每益天”，贏得了大家的贊同。（4）這個小組是為膠水瓶設(shè)計的包裝盒。盒子做成了圓臺的形狀，盒子是設(shè)計出來了，結(jié)果肚大口小，瓶子裝不進去，從而發(fā)現(xiàn)圓臺形的包裝盒與長方體包裝盒的不同之處。最后，他們剪掉了盒子的底部，留下了這個半成品。（5）這個小組設(shè)計了一個文具盒，他們把蓋子開在一半兒的地方，考慮到包裝盒的實用性，引起同學(xué)們的一致好評。（5）有一小組雖然沒有完工，但是他們找到了原因：數(shù)學(xué)知識應(yīng)用不夠熟練，小組合作不夠融洽。但是他們表示一定要認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并相信有了這次經(jīng)驗下次一定會成功。（6）感悟與體會：在課題學(xué)習(xí)這樣的實踐活動中，我們可以體會到：要用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物;研究解決問題之前,要設(shè)計方案,并盡量考慮周全;在解決問題過程中,又要根據(jù)需要調(diào)整原來的方案;問題得到解決以后,要總結(jié)經(jīng)驗,相互交流.在活動過程中,我們要學(xué)會互相幫助,團結(jié)協(xié)作,還要發(fā)揮自己的聰明才智和創(chuàng)造能力.通過這樣的學(xué)習(xí)，我們感覺到學(xué)好數(shù)學(xué)是有用的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要會用數(shù)學(xué)知識解決實踐中的問題，發(fā)展自己的能力?！驹O(shè)計意圖：通過交流,激發(fā)學(xué)生的競爭意識,有利于學(xué)生有目的、有方向、更好的設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒。通過活動，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識與生活實際還是有一定的距離的，對于實際問題必須有實際問題的考慮方式。設(shè)計制作包裝盒也不是件容易的事,一次不行可重來。對問題的探究要求暢所欲言，當(dāng)個人想法與大家想法不一致時，可保留自己的想法,個人服從集體，發(fā)揮團結(jié)合作的精神?！课?、拓展視野，鼓勵創(chuàng)新如右圖所示，長方體頂點A處有一只小螞蟻，沿長方體表面爬行到B處，小螞蟻非常聰明，它總是能按照最短的路線爬行，你能找到這條最短的路線嗎？為什么？解：方法一：如圖（1），把前面和上面展開，連接AB，則線段AB為最短路線。因為兩點之間線段最短。方法二：如圖（2），把前面和右面展開，連接AB，則線段AB為最短路線。因為兩點之間線段最短。方法三：如圖（3），把下面和后面展開，連接AB，則線段AB為最短路線。因為兩點之間線段最短。ABA'前面ABA'前面上面圖（1）ABA'圖（2）前面右面AB下面后面圖（3）方法三可行嗎？【不可行，因為螞蟻不能從底面爬過去的。】追問：其余兩條路線一樣短嗎？如果是你，你會選擇哪一條路？說說你的理由.【設(shè)計意