云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.用總長(zhǎng)的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若容器底面的長(zhǎng)比寬多，要使它的容積最大，則容器底面的寬為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的解析式可能為A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故A不滿足題意；對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B不滿足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故C滿足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。5.命題“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略6.如圖：在圖O內(nèi)切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，從而得到結(jié)論：“正三角形的高等于它的內(nèi)切圓的半徑的3倍”；類比該結(jié)論到正四面體，可得到結(jié)論：“正四面體的高等于它的內(nèi)切球的半徑的a倍”，則實(shí)數(shù)a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】利用等體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正四面體的高為h，底面積為S，內(nèi)切球的半徑為r，則V==4，∴h=4r．故選：C．7.用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù) D．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．8.某地一年內(nèi)的氣溫(單位:℃)與時(shí)刻(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖(1)所示,令表示時(shí)間段內(nèi)的溫差（即時(shí)間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）,與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖表示,則正確的圖像大致是(

)參考答案：D略9.若雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設(shè)雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∵雙曲線過(guò)，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選A．10.一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個(gè)球的體積之比是3：2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．12.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-120

13.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題14.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．15.對(duì)于集合,定義，，設(shè)，則

參考答案：16.函數(shù)y＝2x3－2x2在區(qū)間[－1,2]上的最大值是________．參考答案：略17.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為_(kāi)____________.參考答案：

①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（1）--------------6分（2），----------------------------8分由錯(cuò)位相減法，得------------------------12分略19.

已知點(diǎn)是某直線上的點(diǎn)，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點(diǎn)，記、的橫坐標(biāo)分別為、．其中（1）證明是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若l的方程為中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）因這頂點(diǎn)的等腰三角形，（1）從而由（2）—（1）得，顯然分別成等差數(shù)列．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，．作軸于

要使（※）當(dāng)時(shí)，方程（※）無(wú)解．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有．綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在直角三角形．

20.已知直線l1過(guò)點(diǎn)A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點(diǎn)M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．參考答案：【分析】（I）由直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得m．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根據(jù)|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直線l1的方程為2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k=0．∴直線l1的方程為y=1．21.（本題10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，且為弧的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)。參考答案：略22.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量