【高中數(shù)學(xué)】用空間向量研究距離問題 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁
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文檔簡介

延時(shí)符復(fù)習(xí)鞏固

向量c為向量b在向量a的投影向量bbc

a延時(shí)符第一章

空間向量與立體幾何1.4.2第一課

用空間向量研究距離問題

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)延時(shí)符能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題；3能描述解決這一類問題的程序，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用；能利用投影向量得到點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離公式，結(jié)合一些具體的距離問題的解決；歸納用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).4延時(shí)符新課導(dǎo)入

問題：如何用向量法求點(diǎn)到直線的距離？

③應(yīng)用勾股定理求出PQ的長度。

aPAQlu.5延時(shí)符新課知識(shí)

3.求出投影向量的長度，即點(diǎn)到平面的距離思考：如何求兩個(gè)平行平面間的距離？1.寫出兩點(diǎn)向量AP

探究：平面α外一點(diǎn)P，A是平面α內(nèi)的一定點(diǎn)，平面α的法向量為n

，如何利用這些條件求點(diǎn)P到平面α的距離？2.計(jì)算AP

在法向量

n

上的投影向量QP

lAPQnα

6延時(shí)符例題精講

【例1】

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)B到直線AC1的距離；(2)求直線FC到平面AEC1的距離。7延時(shí)符例題精講

8延時(shí)符例題精講

9延時(shí)符課堂練習(xí)

10延時(shí)符課堂練習(xí)

2．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ(0<λ<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為

.【解】易證A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.

11延時(shí)符課堂練習(xí)

2．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=λ(0<λ<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為

.12延時(shí)符課堂小結(jié)

本課作業(yè)

必做

二必做

一必做

三教

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