2021年中考數(shù)學(xué)03 分式的運(yùn)算（解析版）

專題03分式的運(yùn)算

專題常識回顧

1.分式：形如之，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A

D

叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意義的前提是分母不等于0

2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。

3.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的根基性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為。的整式，分式的值不變。

4.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一樣將一個分式化

為最簡分式.

5.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用

6.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的

加減法法則進(jìn)行計算.

7.分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.

8.分式的除法法則：

(1)兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

(2)除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù).

專題典型題考法及解析

【例題1](2021?武漢)計算的成果是

a2-16a-4

【答案解析】」一

a+4

2aa+4

【試題解答】原式=

(a+4)(a-4)(a+4)(a~~4)

2a-a-4_a-41

(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)a+4

2

(a-41)

【例題2](2021遼寧本溪)先化簡，再求值：^―；—---—~-----.其中a滿足才+35-2=0.

(a-4々+42-aJa2-2a

【答案解析】1

【試題解答】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡問題中的式子，然后根據(jù)

丁+3a-2=0,可以求得所求式子的值.

(片-4__]_y-_2_

-4a+42-a)cr-2a

=(a-2)(a+2)?14(7)

(a-2)2a-2\2

."("2)

(a-2a-2)2

_a+3a(a-2)

a-22

_/+3)_a1+3”

22~

Va+3a-2=0,

*,*才+3a=2,

,2

，原式=-=1.

2

【例題3】(2021廣西梧州)先化簡，再求值：嘩一竺上，其中a=-2.

【試題解答】直接操縱系的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

原式=4-洋=a2-2a2=-a2,

aa

當(dāng)a=—2時，原式=-4.

專題典型練習(xí)題

一、挑選題

1.(2021廣西省貴港市)若分式二21的值等于0,則x的值為()

X+1

A.±1B.0C.-1D.1

【答案解析】D.

【試題解答】分式的值為零的前提。

X"-1（X+1）（X—1）4-jfr'fEr\

----=-----------=x-l=0,/.x=l；故選：D.

x+lx+1

2.（2021北京市）參加加+〃=1,那么代數(shù)式（2:+"J）的值為

\.m—mnm）x7

A.-3D.3

【答案解析】

【試題解答】

2m+ntn-n

?（m+〃）（/%-〃）

2/n+in/

---------（A/7+〃）U%-〃

myin-nj

=3（/n+/?）

又m+AZ=1

???原式=3x1=3.故選D.

3.（2021江蘇常州）若代數(shù)式上以有意義,

則實(shí)數(shù)x的取值范疇是（）

x-3

A.x=~\B.x=3C.正一1D.x#3

【答案解析】D.

【試題解答】本題考查分式有意義的前提，只要分母不為0,分式就有意義，由x-3#。得丑3,是

以本題選D.

22

x+尸1,則工二2乂咤_的值是（）

（22

2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

【答案解析】c.

[x+y=l①

【試題解答】12x+4y=9②’

②-①X2得，2y=7,解得xJ'

把」代入①得，工+y=l,解得廠苴，

22y2

..x2-2xy+y2_(x-y)「

人?2_?J2(x+y)(x-y)x+y1

二、填空題

5.(2021?宿遷)關(guān)于x的分式方程」空2=1的解為正數(shù)，則a的取值范疇是

x-22-x

【答案解析】&V5且aW3.

【試題解答】去分母得：1-A2=x-2,

解得：x=5-a,

5-5>0,

解得:aV5,

當(dāng)x=5-a=2時，a=3不合題意，

故aV5且&W3.

6.(2021黑龍江綏化)當(dāng)a=2021時，代數(shù)式——上1T的值是

3+1a+\)(a+i)2-

【答案解析】2021

【試題解答】(―——匚］+*!坦母=。+1=2019

+l+1J(a+l)~a+1ci—\

7.(2021黑龍江綏化)若分式西-有意義，則x的取值范疇是________,

x-4

【答案解析】xW4

【試題解答】要使分式有意義，需使x-4N0,；.x￥4.

8.(2021內(nèi)蒙古包頭市)化簡：l-W+w三二

a+2a/+4a+4--------

【答案解析】一白.

a+1

2

【試題解答】原式=l—￡x1篙V=1-答=一±

a+2(a+l)(a-l)a+1a+1

故答案為

9.(2021吉林省)計算士?二=

2x2y

【答案解析】—

2x

【試題解答】單項式乘以單項式，分子分母分別相乘，能約分的要約分

10.（2021廣西梧州）化簡：至T—4=.

【答案解析】a-4

【試題解答】解：原式=2（4、4）_q=2（“+2）（42）_“

=2a-4—a=a-4.

故答案為：a-4.

11.（2021湖南郴州）若也=旦，則上=

x2

【答案解析】

2

【試題解答】?.?也=3,

X2

；?2戶2y=3x,

故2y=xt

則x=L

X2

12.（2021湖南懷化）計算:

X-1X-1

【答案解析】1.

【試題解答】原式=3二±=1.

X-1

三、解答題

3x—1

13.（2021廣東深圳）先化簡：（1——:；）4--r———再將x=-l代入求值.

【答案解析】見解析。

【試題解答】先把括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，再把除法化為乘法進(jìn)行約分化筒，末了世入求值.

當(dāng)x=-1時，原式=-1+2=1.

Q—2acc—1

14.（2021貴州遵義）化簡式子（一?~~+1）+『!?，并在-2,-1,0,1,2中拔取一個符合的數(shù)

a~一4。+4

作為a的值代入求值.

【答案解析】見解析。

【試題解答】將分式化簡為最簡分式，再挑選不能是分母為。的數(shù)作為a的值代入即可.

e4,々(a—2)(fl+l)(tz—1)+a—2、ci-12(a—1)ci2a

原式二(------2+1)+-------------=(---------)+-----=-------x----=------

(a-2>a(a+l)a-2aa-2a—\a-2

Va^-1,0,1,2,；.a=-2,

當(dāng)a=-2時，原式=1

15.(2021湖南張家界)先化簡，再求值：

2r-3r2-2r+I

(三上一1)十^_士」，然后從0,1,2三個數(shù)中挑選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x—2x一2

【答案解析】見解析。

【試題解答】先化簡，按分式的運(yùn)算法則及次序進(jìn)行化簡；再在給出的三個數(shù)中挑選使代數(shù)式有意義

的X的值代入化簡后的成果中求值.

2.x—3—(X—2)*-1)2

原式=

x-2%—2

_x-1x-2

X—2(x—I)2

1

x-\

,."1,2,

???當(dāng)^=0時，，原式=-1.

y-L0X-41*—4

16.(2021黑龍江哈爾濱)先化簡再求值：(二三一一—)+其中x=4tan45°+2cos30°.

x-2x2-4%+4x-2

【答案解析】見解析。

【試題解答】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算次序和運(yùn)算法則化簡原式，再據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值,

代入計算可得.

-2)?二%-4

原式

(X—2)~%—2

/x+2x、x-2

(----------)?-----

x—2x-2x—4

__x__?__x_-_2_

x-2x-4

X

x-4

當(dāng)x=4tan45°+2cos30°=4義1+2XY-=4+百時,

2

4+6_4+64g+3

原式=

4+6-463

17.（2021湖北十堰）先化簡，再求值：（1-i）+（也一2）,其中*b+1.

aa

【答案解析】見解析。

【試題解答】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡問題中的式子，然后將a的值代入化筒后的式子即可解

答本題.

（1-i）+（--2）

aa

2

=-a-1-----a-+-l--2-a

aa

a-1a1

a（a-1）2a-1

當(dāng)a=6+1時，原式=百三

18.（2021湖北咸寧）化簡：一—+工

【答案解析】：

【試題解答】直接操縱分式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案;

原式=菽號x（"-1）=?

19.（2021湖南郴州）先化簡，再求值：吊一忌其中a=b.

【答案解析】1

【試題解答】根據(jù)分式的減法可以化簡問題中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.

庫式=上2________上2_=2______L-

八(a-1)2(a+l)(a-l)a-1a+1

a+l-(a-l)_Q+l-a+l_2

(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)(a-?

當(dāng)a=B時，原式=（/+】：（百一!）=言=1

20.（2021湖南郴州）先化簡，再求值：--與L,其中a=?.

a-2a+1a-1

【答案解析】1.

【試題解答】—-亨-

a-2a+la-1

aTa-]

(aT)2(a+1)(aT)

_1_1_a+l-(a-l)

aTa+1(a+1)(a-l)

=a+l-a+l=_____2____

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)

當(dāng)a=?時，原式=(畬+i)j^_i)二套=】.

21.(2021湖南常德)先化簡，再選一個符合的數(shù)代入求值:

2

(x-1_x-3x」(2X+X+1_D

x2+,x2x.-i'2x-x'

【答案解析】--

9

【試題解答】(專匚--^心-)+(2xjbx+l.

x+xX-1xz-x

—「xTx3?「Zx2+x+l-x2+x

x(x+l)(x+1)(x-l)x(x-l)

_(x-1)(x-l)-(x-3)rx(x-l)

x(x+l)(x-l)\2+2X+1

r.X2-2X+1-x，3x.1

x+1?(x+1產(chǎn)

_x+lr1,1

x+1'(x+1)2(x+1)2

當(dāng)x=2時，原式=------.

(2+1)29

r2—41

22.(2021湖南婁底)先化簡一-4-(1--),再從不等式2x-3V7的正整數(shù)解中選一個使

X2-9X-3

原式有意義的數(shù)代入求值.

【答案解析】

4

(尤+2)(x—2)%-3-1(x+2)(x-2)^-3

【試題解答】原式=(x+3)(x-3)x-3-(x+3)(%-3)*7^4

(x+2)(JC—2)

(九+3)(x—4)

不等式2x-3<7,

解得:xV5,

其正整數(shù)解為1,2,3,4,

當(dāng)x=\時，原式=—.

4

!而++1L

23.(2021湖南邵陽)先化簡，再求值：(1-————,其中加=3—2.

加+