七年級(jí)下學(xué)期壓軸題(平面直角坐標(biāo)系的綜合題)含答案

七年級(jí)下學(xué)期壓軸題(平面直角坐標(biāo)系的綜合題)含答案七年級(jí)下學(xué)期壓軸題（平面直角坐標(biāo)系的綜合題）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB=8，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OC所在的直線為y軸和x軸，建立直角坐標(biāo)系．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（10，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）；(2)當(dāng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以2單位/秒速度向CO方向移動(dòng)（不過(guò)O點(diǎn)），Q從原點(diǎn)O出發(fā)以1單位/秒速度向OA方向移動(dòng)（不過(guò)A點(diǎn)），P，Q同時(shí)出發(fā)，在移動(dòng)過(guò)程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．解：(1)a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；故答案為：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CP=2t，AQ=4-t，S四邊形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC，=4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t，=32-16+4t-4t，=16，所以，四邊形OPBQ的面積不變，為16．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，a）、B（b，0）、C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式|a-2|+(b-3)^2+c-4=0，(1)滿足條件的解為a=2,b=3,c=4；(2)四邊形ABOP的面積為：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；(3)當(dāng)m=0時(shí)，S△ACP=2S△ABC，此時(shí)P的坐標(biāo)為(2,0)；(4)當(dāng)x=b/2時(shí)，S△BCQ=2S△ABC。3、如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)．(1)△ABC的面積為5；(2)三角形ACP的面積為：1/2×(a-1)×|m|；(3)當(dāng)m=10時(shí)，S△ACP=2S△ABC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,10)；(4)當(dāng)x=-3時(shí)，S△BCQ=2S△ABC。4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足(a+2)^2+b-2=4，過(guò)C作CB⊥x軸于B．解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2。因?yàn)锽C⊥x軸，所以CB的斜率為0，即CB的方程為y=2。代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3。所以A的坐標(biāo)為(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐標(biāo)為(1-√3,2)或(1+√3,2)。又因?yàn)锽C⊥x軸，所以B的坐標(biāo)為(1-√3,0)或(1+√3,0)。(1)解：點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1+1,+2)，即C(0,2)；點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3+1,+2)，即D(4,2)。四邊形ABDC的面積為AB×CD的長(zhǎng)度，即(3-(-1))×(2-0)=8。(2)解：在y軸上不存在這樣一點(diǎn)P，使得連接PA、PB的四邊形面積等于ABDC的面積。因?yàn)锳BDC的面積為正數(shù)，而連接PA、PB的四邊形面積必然小于等于0，所以不存在這樣的點(diǎn)P。(3)解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)，∠DCP+∠BOP=∠CPO。因?yàn)椤螧OP和∠CPO的值不變，所以當(dāng)∠DCP+∠BOP=∠CPO時(shí)，①的值為不變的，即結(jié)論①是正確的。當(dāng)∠DCP+∠BOP>∠CPO時(shí)，由于∠BOP和∠CPO的值不變，所以∠DCP的值會(huì)增大，而結(jié)論①的值不變，所以結(jié)論①不正確。當(dāng)∠DCP+∠BOP<∠CPO時(shí)，同理可得結(jié)論②不正確。所以只有結(jié)論①是正確的。當(dāng)∠DCP+∠BOP=∠CPO時(shí)，根據(jù)題意，可得∠DCP=∠CPQ，所以∠BOP=∠OPQ=90°-∠DCP，代入∠DCP+∠BOP=∠CPO中，得到∠CPO=90°，所以∠DCP+∠BOP=∠CPQ+∠OPQ=90°。以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系。點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）滿足方程（x1-2x2）^2+|y2-2|=0．（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)A，C分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A'，C'的坐標(biāo)為A'(x1+1，y1+2)，C'(x2+1，y2+2)。因此，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（x2，2），D(x1+2x2，2)。四邊形ABDC的面積S=CO×AB=2×4=8。（2）是否存在一點(diǎn)P在y軸上，使得△PAB的面積等于四邊形ABDC的面積S？設(shè)點(diǎn)P到線段AB的距離為h，則△PAB的面積為S△PAB=1/2×AB×h=2h。由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，因此P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）。已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束。AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x1+x2，y2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒。問(wèn)：是否存在這樣的t，使得△ODP的面積等于△ODQ的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖1所示，P點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間為2秒，Q點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為2秒。因此，當(dāng)0<t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在線段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t。則△DOP的面積為S△DOP=1/2×OP×yD=1/2×(2-t)×2=2-t，△DOQ的面積為S△DOQ=1/2×OQ×xD=1/2×2t×1=t。由于S△ODP=S△ODQ，因此2-t=t，解得t=1。（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC=∠FCO，∠OEC=∠CAO+∠ACE，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG=∠AOF。點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H。當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求證：角OHC+角ACE的值不變，且等于2。如圖2所示，設(shè)∠OHC+∠ACE=α。因?yàn)椤螰OC=∠FCO，所以三角形OFC是等腰三角形，因此∠OFC=∠OCF。又因?yàn)椤螼EC=∠CAO+∠ACE，所以∠OEC=∠OCF+∠ACE。因此，∠OHC=∠OEC=∠OCF+∠ACE。又因?yàn)椤螼CF=90°-∠OFC=90°-∠FOC=∠AOC，所以∠OHC=∠AOC+∠ACE。因此，α=∠OHC+∠ACE=∠AOC+∠ACE+∠ACE=∠AOC+2∠ACE=2∠2+2∠3=2。因此，角OHC+角ACE的值不變，且等于2。1.根據(jù)題意，畫出圖形如下：2.如圖，連接PQ，由平行四邊形內(nèi)角和可得：∠BB1P+∠AA1P=∠A1PQ+∠B1PQ=∠A1PB13.假設(shè)存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積是△ACD面積的2倍，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)D（0，m），則S△BCD=1/2×5×|m|=2×1/2×3×|m+1|∴|m|=7/5，解得：m1=-7/5，m2=7/5此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-7/5）或（0，7/5）②當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)D（m，0），則S△BCD=1