武漢市漢陽(yáng)區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。10小題，每小題3分，共6+的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）2xA．（﹣1，0）B．（4，0）D．（﹣6，0）E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AEADCB∠的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為（）D．4或5D．大致是（）yax2yaxbA．B．C．4．下列各數(shù)中，D．A．0B．2正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（）A．B．C．D．6．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x+（b﹣1）x+c＜1．2其中正確的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．41D．232C．2A．3B．28．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里9．“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×10610．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線測(cè)得海島L與⊙O的位置關(guān)系是（）D．不能確定A．相交B．相切C．相離二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.k反比例函數(shù)y(k0)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的yx12．已知x象限是第__________象限．13．2018年5月13日，中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬(wàn)噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.ab15．如圖，直線m∥n，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，ACBC22，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．17．（8分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最好．此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米．(結(jié)果保留根號(hào))18．（8分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠＝，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接A60°OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長(zhǎng)EO交⊙O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF＝2OE，延長(zhǎng)BD53到點(diǎn)M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長(zhǎng)．919．（8分）如圖，檢查站一工作人員家住在與在自動(dòng)向西的公路l上有一檢查站A，在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53°方向，1km，位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：2434，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）5320．（8分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動(dòng)中，已知每個(gè)甲種書包的價(jià)格比每個(gè)乙種書包的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個(gè)的價(jià)格各是多少元？某志愿者組織籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種書包若干個(gè)送給貧困山區(qū)的學(xué)生，21．（8分）已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，＝，∥，＝．求證：＝ACED．ABECABCDBCCD22．（10分）在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？23．（12分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，(保留作圖痕跡)；2，求這個(gè)圓形截面的半徑．D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．過點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求對(duì)稱性得到答案．得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的【詳解】解：由二次函數(shù)yxxm6得到對(duì)稱軸是直線3，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線3對(duì)稱，2xxx1,0坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，5,0∵其中一個(gè)交點(diǎn)的故選C．【點(diǎn)睛】連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B′到BC的距離．∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AB'2B'M2，AM2即(7x)25x2，2解得x=3或x=4，【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】同號(hào)．開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符∵ab＞0，∴a、b當(dāng)＞0，b＞0時(shí)，拋物線a；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一次函數(shù)過二、三、四象限，圖象符合要求．B故選B．4、D【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．6、B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴b﹣4c＜1；故①錯(cuò)誤。2當(dāng)x=1時(shí)，∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故B。y=1+b+c=1，故②錯(cuò)誤。③正確。二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選7、B【解析】3解：sin60°=．故選B．28、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∴x==≈5.49，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】567000=5.67×105，此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為．考點(diǎn)：概率公式．12、【解析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布．【詳解】k∵反比例函數(shù)（k≠0），在其圖象所在的x每個(gè)象限內(nèi)，的值隨x的值增大而減小，∴它的圖象所在的象限是第一、yy三象限．故答案為：一、三．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵．61013、4【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把數(shù)原變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1，故答案為：6×1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，14、1∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．15、75°【解析】試題解析：∵直線∥，ll12∴1A30.ABAC,ACBB75.21801ACB75.75.故答案為16、π【解析】1F，連接PE，CE，MF，則FMPE1，故M的軌跡為以＝＝F為圓心，1為半2徑的半圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得軌跡長(zhǎng).【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)F，連接PE，CE，MF，ACBC22，點(diǎn)在以斜邊AB為直徑的半圓上，P∵在等腰RtABC中，∴PE＝AB11AC2BC22，22∵M(jìn)F為CPE的中位線，1∴FMPE1，＝＝2∴當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為以1為半徑的半圓弧，F(xiàn)為圓心，PB180r180，∴弧長(zhǎng)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.三、解答題（共8題，共72分）17、(103－4)米【解析】△∽△延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，OCABPPCB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．PAO【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．OCAB∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，P1∴OA=AD=10米，2∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，PCBC∴，PAOAPCOA2310=103米，2∴PA==BC∴AB=PA﹣PB=（1034）米答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為（1034）米．．18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝13．【解析】(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，1∴AB＝AC＝AO＝CO＝OG，2∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四邊形MQOG為平行四邊形，設(shè)AD為x，則OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，333∴ON＝，DN＝，22，，539∴tan∠NDE＝x3532∴，3392解得x＝1，5∴NE＝，2∴DE＝13，∴CE＝13．故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝13．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問構(gòu)造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關(guān)鍵．919、工作人員家到檢查站的距離AC的長(zhǎng)約為km．2【解析】2742716分析：過點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，解Rt△BCH，得出CH=BC?sin∠CBH=，BH=BC?cos∠CBH=．再解Rt△BAH9中，求出AH=BH?tan∠ABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計(jì)算即可.4詳解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，1∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，322252427，∴CH=BC?sin∠CBH≈32254225627．BH=BC?cos∠CBH≈322516，92點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用350元購(gòu)買甲種書包的個(gè)數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種書包的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價(jià)格為x元，則每件乙種商品的價(jià)格為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙種商品的價(jià)格為1元，每件甲種商品的價(jià)格為70元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列出分式方程．解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，21、見解析【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠ECD，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得AC=ED．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．3淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．22、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一314（2）列表法：ABCDABCD（A，B）（A，C）（B，C）（A，D）（B，D）（C，D）（B，A）（C，A）（D，A）（C，B）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=61，12231∵P1=，P2=，P1≠P242∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．23、（1）詳見解析；（2）這個(gè)半徑是5cm.圓形截面的【解析】（1）根據(jù)（2）先過圓心O作半徑COAB，交AB于點(diǎn)，設(shè)半徑為r，得出AD、OD的長(zhǎng)，圓形截面的半徑.尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；△在RtAOD中，根