河南省商丘市曹莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市曹莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件：①對(duì)任意的xR，都有f(x+4)=f(x)；②對(duì)任意的[0，2]且，都有；③函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．則下列結(jié)論正確的是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.若復(fù)數(shù),,則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)是

(

)A．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)

B．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)C．最小正周期為，值域?yàn)榈暮瘮?shù)

D．最小正周期為,值域?yàn)榈暮瘮?shù)

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的值域解析：，最小正周期為,因?yàn)?所以,即值域?yàn)?故選C.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)化簡(jiǎn)整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

4.設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略5.設(shè)n∈N*，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用數(shù)列知識(shí)，即可求解．【解答】解：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查推理證明的相關(guān)知識(shí)，比較基礎(chǔ)．6.設(shè)函數(shù)在[-1，t]上的最小值為N（t），最大值為M（t），若存在最小正整數(shù)k，使得M（t）-N（t）≤k（t+1）對(duì)任意tt∈（-1，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間（-1，b]上的“k階函數(shù)”，若函數(shù)=x2為區(qū)間（-1，4]上的“k階函數(shù)”，則k的值為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知?jiǎng)t與的夾角為

（

）

參考答案：C略9.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象有,所以最小,對(duì)于,看圖象有,所以對(duì)于,看圖象有,所以,故,選C.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為時(shí)，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)k的值，當(dāng)k=5時(shí)，大于4，計(jì)算輸出S的值為，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得每次循環(huán)的結(jié)果依次為：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，輸出S的值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)果的程序框圖，模擬執(zhí)行程序正確得到k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6名候選人中選派出3人參加、、三項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參加，甲不參加活動(dòng)，則不同的選派方法有______________種．參考答案：100

略12.已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足，則的最小值為．參考答案：解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域化成直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小值是－4，的最小值是，故答案為．13.過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，直線(xiàn)F1E交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若=（+），則雙曲線(xiàn)的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略14.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)________參考答案：215.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，，則等于

參考答案：16.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則

.參考答案：略17.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作.對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖：橢圓的離心率，橢圓上點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為2．（1）

求橢圓的方程；（2）

是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦，是直線(xiàn)上的任意點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：由題意得，，……………4分（2）

設(shè)，直線(xiàn)的方程為代入得設(shè)所以又，即……………13分19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

參考答案：略20.已知，，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BC的斜率之積為.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與（Ⅰ）中軌跡相切于點(diǎn)P，與直線(xiàn)x=4相交于點(diǎn)Q，且，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則依題意得，又，，所以有，整理得，即為所求軌跡方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）設(shè)直線(xiàn)：，與聯(lián)立得，即，依題意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，則.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分21.（本題12分，第(1)小題6分，第(2)小題6分）已知函數(shù),.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：

（2）因?yàn)椋?/p>

,所以

函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為略22.（本題共14分）已知曲線(xiàn)，是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線(xiàn)B0A1的方程為y=x．

由

得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，

，即

．（*）…….………..5分∵和均在曲線(xiàn)上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，….……………9分

∴，……..……………….…10分

∴，，