河南省商丘市楊集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市楊集中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f(x)+g(x)=ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則有

（

）A．f(e)<f(3)<g(3)

B．g(3)<f(3)<f(e)C．f(3)<f(e)<g(3)

D．g(3)<f(e)<f(3)參考答案：A2.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立且e為自然對數(shù)的底，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，則n等于

（

）

A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：答案：A5.已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)對于任意的都有，且，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由可知函數(shù)周期，當(dāng)時可知，，，因此.故選B.考點：函數(shù)的周期性.

7.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C8.球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)正方體邊長為1，則外接球半徑為，由正方體的表面積為6，球的表面積為3，它們的表面積之比為，選D．9.用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是A.

B.C.

D.參考答案：A10.若曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故選D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,D是邊BC上的一點,,,則AB=

．參考答案：在中,由,，得,,過點作,交的延長線于點,如下圖,則，，，，在中,用正弦定理得，則.12.直線xsinθ+ycosθ﹣c=0的一個法向量（直線的法向量是指和直線的方向向量相垂直的非零向量）為=（2，1），則tanθ=

．參考答案：2【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)直線的法向量，求出直線的一個方向向量，由此求出直線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l的一個法向量為=（2，1），∴直線l的一個方向向量為（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案為：2．【點評】本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線的法向量和方向向量的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．13.已知，滿足且的最大值與最小值的比值為，則的值是

．參考答案：14.設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.參考答案：－1分析：根據(jù)坐標表示出，再根據(jù)，得坐標關(guān)系，解方程即可.詳解：，，由得：，，即.

15.函數(shù)的反函數(shù)

．參考答案：16.設(shè)點P（x，y）滿足條件，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足?≤1恒成立，其中O是坐標原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中在平面直角坐標系中，點P（x，y），則滿足?≤1的點Q的坐標滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出點P（x，y）滿足條件的區(qū)域如圖，且點Q（a，b）滿足?≤1恒成立，只須點P（x，y）在可行域內(nèi)的角點處：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一個長為1寬為的矩形，其面積為：．故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最大值與最小值之差為．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各兩個，從袋中任取兩個小球，每個小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的兩個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為4的概率；參考答案：（Ⅰ）記“取出的2個小球上的數(shù)字互不相同”為事件，從袋中的6個小球中任取2個小球的方法共有種，其中取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有種，∴

；（Ⅱ），19.已知數(shù)列{an}的前n項和，其中．（Ⅰ）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；（Ⅱ）若，求．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）首先利用公式，得到數(shù)列的遞推公式，即可得到是等比數(shù)列及的通項公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前項和，結(jié)合的值，建立方程可求得的值．試題解析：（Ⅰ）由題意得，故，，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得.【考點】數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系，等比數(shù)列的定義、通項公式及前項和.【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解．20.已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解（Ⅰ）由題意知，

，又，故

（Ⅱ）由（1）知，

于是兩式相減，得

略21.（本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.(1)

求橢圓的方程；(2)

求點的軌跡方程；(3)

求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.

設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,……1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當(dāng)時，有，

當(dāng)，則點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當(dāng)點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∵，，

∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵點在橢圓上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化簡得.

若點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當(dāng)點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當(dāng)點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.

………9分(3)解法１：點到直線的距離為.△的面積為………10分

.

………11分

而（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）∴.……12分當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.由解得或