第三章誤差與數(shù)據(jù)處理

第三章誤差與數(shù)據(jù)處理第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、系統(tǒng)誤差和偶然誤差二、誤差和偏差三、精密度與準(zhǔn)確度第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月概念:由測定過程中某些經(jīng)常性的,固定性的原因產(chǎn)生的比較恒定的誤差特點(diǎn)：具單向性（大小、正負(fù)一定）重復(fù)性（原因固定）可校準(zhǔn)性第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2．產(chǎn)生的原因（1）方法誤差——選擇的方法不夠完善例：重量分析中沉淀的溶解損失滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)（2）儀器誤差——儀器本身的缺陷例：天平兩臂不等，砝碼未校正滴定管，容量瓶未校正（3）試劑誤差——所用試劑有雜質(zhì)例：去離子水不合格試劑純度不夠；（含待測組份或干擾離子）（4）主觀誤差——操作人員主觀因素造成例：對指示劑顏色辨別偏深或偏淺

滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1、特點(diǎn)：1)不具單向性（大小、正負(fù)不定）2)不可消除（原因不定）但可減?。y定次數(shù)↑）3)分布服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）隨機(jī)因素（室溫、濕度、氣壓、電壓的微小變化等）；（2）個(gè)人辨別能力（滴定管讀數(shù)的不確定性）第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因固定的因素不定的因素分類方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測性(可變性)影響準(zhǔn)確度精密度消除或減小的方法校正增加測定的次數(shù)第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月5第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.指出下列各種誤差是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差？如果是系統(tǒng)誤差，指明是何種？①蒸餾水中含有少量被測物質(zhì)；②在稱量過程中，天平的零點(diǎn)稍有變動；③容量瓶與移液管不配套；④天平兩臂不等長；⑤試樣在稱量過程中吸濕；⑥試樣在測定前未混合均勻；⑦在重量分析中，試樣中的其他離子被共沉淀；⑧用長期放在干燥器中的含2個(gè)結(jié)晶水的草酸作基準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)定氫氧化鈉’溶液；⑨在滴定過程中有少量試液濺出。第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1．準(zhǔn)確度（accuracy）

：指測量結(jié)果與真值的接近程度。

衡量準(zhǔn)確度的高低可用誤差表示。誤差的表示方法可分為絕對誤差和相對誤差。3.2誤差與偏差第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2．誤差（1）絕對誤差（absoluteerror）

：測量值與真實(shí)值之差第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：稱得某一物體的質(zhì)量為1.6381g，而該物體的真實(shí)質(zhì)量為1.6380g，稱得另一物體的質(zhì)量為0.1639g，而該物體的真實(shí)質(zhì)量為0.1638g，計(jì)算2次稱量的絕對誤差是多少？δ1=1.6381-1.6380=0.0001gδ2=0.1639-0.1638=0.0001g但是這兩次測定的準(zhǔn)確度是不一樣的第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）相對誤差（relativeerror）：注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣的絕對誤差,稱量物體越重,其相對誤差越小.因此,用相對誤差來表示測定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切些.儀器分析法——測低含量組分，RE大化學(xué)分析法——測高含量組分，RE小2023/9/10無機(jī)及分析化學(xué)第二章14第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.3真值與標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)1）理論真值是由理論推導(dǎo)得出的，不是實(shí)際測定的數(shù)值。例如，三角形的內(nèi)角和為180o，圓周率等。2）約定真值是由國際計(jì)量大會定義的單位（國際單位）及我國的法定計(jì)量單位。例如，物質(zhì)的量的單位，各元素的原子量等。第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3）相對真值在分析工作中，絕對純的化學(xué)試劑是沒有的，因而常用標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書上所給的含量作為相對真值。4）標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)必須是有公認(rèn)的權(quán)威機(jī)構(gòu)鑒定，并給予證書；具有良好的均勻性和穩(wěn)定性；其含量測定的準(zhǔn)確度至少高于實(shí)際測量的3倍。具備以上條件的物質(zhì)方可作為分析工作中的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)，也可稱作標(biāo)準(zhǔn)試樣或標(biāo)樣。第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1．精密度（precision）

：平行測量的各測量值間的相互接近程度2．偏差：（1）絕對偏差：單次測量值與平均值之差（2）相對偏差：絕對偏差占平均值的百分比第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對偏差和相對偏差的值可為正值和負(fù)值。絕對偏差和相對偏差只能表示相應(yīng)的單次測量值和平均值的偏離程度，不能表示平行測定的所有測量值（整個(gè)樣本）中各次測量值之間的符合程度。第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）平均偏差：各測量值絕對偏差的算術(shù)平均值

（4）相對平均偏差：平均偏差占平均值的百分比第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：測定銅合金中銅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%），數(shù)據(jù)如下：甲：10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7乙：10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9

=10.0%，

=0.24%

=9.98%，

=0.24%

9第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

※標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差能更正確、更靈敏地反映測定值的精密度，能更好地說明數(shù)據(jù)的分散程度。上例：S1=0.28%S2=0.33%可見S1<S2，表明第一組數(shù)據(jù)的精密度比第二組的高。即第一組數(shù)據(jù)的分散程度較小，因而較好。

12學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3-2SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）為：37.40，37.20，37.30，37.50，37.30。計(jì)算平均值，平均偏差，相對平均偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對標(biāo)準(zhǔn)偏差。第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月用重鉻酸鉀法測定某一樣品中的鐵的含量，其結(jié)果為：2.01%,2.03%,2.04%,2.05%，計(jì)算平均值、平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：

第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例：甲、乙、丙、丁四個(gè)分析工作者對同一鐵標(biāo)樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測量，得結(jié)果如圖示，比較其準(zhǔn)確度與精密度。準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低3.1.3準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

15系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度，隨機(jī)誤差影響精密度和準(zhǔn)確度。第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月分析上例的原因分析工作者系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差甲大小乙小小丙小（碰巧）大丁大大16準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度低，精密度低系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度，隨機(jī)誤差影響精密度和準(zhǔn)確度。第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1、精密度是保證準(zhǔn)確度的前提，準(zhǔn)確度高一定要精密度高。2、精密度高，不一定準(zhǔn)確度就高。3、只有在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，精密度高，準(zhǔn)確度才高。（精密度是保證準(zhǔn)確度的必要條件，但不是充分條件。）第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法1．選擇合適的分析方法

例：測全Fe含量K2Cr2O7法40.20%±0.2%×40.20%比色法40.20%±2.0%×40.20%第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2．減小測量誤差

1）稱量

例：天平一次的稱量誤差為0.0001g，兩次的稱量誤差為0.0002g，RE%0.1%，計(jì)算最少稱樣量？第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月常量滴定管（25mL）讀數(shù)時(shí)可估讀到±0.01mL，若要求滴定的相對誤差小于0.1%，在滴定時(shí)，耗用體積應(yīng)控制為多少？解：∵

答：耗用體積應(yīng)控制為20～25mL范圍。第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3、減少偶然誤差根據(jù)偶然誤差的分布規(guī)律，在消除了系統(tǒng)誤差的前提下，增加平行測定次數(shù)可減少偶然誤差對分析結(jié)果的影響，使其平均值與真值越接近。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算，平行測定6～7次即可保證有較高的準(zhǔn)確度，在實(shí)際工作中，一般測定3～4次，其精密度符合要求即可。第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4、減免測量中的系統(tǒng)誤差

1.對照實(shí)驗(yàn)2.回收試驗(yàn)3.空白試驗(yàn)4.校準(zhǔn)儀器第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.對照實(shí)驗(yàn)用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣或純物質(zhì)，在與試樣相同的測定方法和測定條件下進(jìn)行分析測定，所得分析結(jié)果與已知含量比較，便可得出分析的誤差，有時(shí)可對測定結(jié)果加以校正。對照實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的有效的方法，可校準(zhǔn)分析方法、試劑、儀器的誤差。第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2.回收試驗(yàn)用所建方法測定出試樣中被測組份的含量后，在幾份相同的試樣（n>5）中加入一定量的被測組分的純品，在相同的條件下用相同的方法測定，計(jì)算回收率：回收率％＝×100%第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.空白試驗(yàn)在不加試樣的情況下，按照與試樣測定相同的條件和步驟進(jìn)行的試驗(yàn)，稱為空白試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果為空白值。從在相同條件下測得被測試樣的測定結(jié)果中扣除空白值，消除由試劑、蒸餾水和儀器引入的誤差，得到比較可靠的分析結(jié)果。第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4、校準(zhǔn)儀器移液管與容量瓶等容量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)可以減免儀器誤差。由于計(jì)量與測量儀器的狀態(tài)會隨時(shí)間、環(huán)境條件等的變化而改變，因而需定期進(jìn)行校準(zhǔn)。第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小節(jié)1、掌握各種偏差（絕對偏差、相對偏差、平均偏差、相對平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差等）的計(jì)算，明確準(zhǔn)確度與精密度的含義與關(guān)系2、理解分析化學(xué)數(shù)據(jù)處理的意義，能夠運(yùn)用t分布計(jì)算平均值的置信區(qū)間3、了解系統(tǒng)誤差和偶然誤差的產(chǎn)生原因及其減免方法4、熟悉可疑值取舍的方法（Q檢驗(yàn)法）5、掌握分析化學(xué)有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1.4公差生產(chǎn)部門對分析結(jié)果誤差允許的一種限量第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月公差范圍的確定1、實(shí)際情況對分析結(jié)果準(zhǔn)確度的要求2、與式樣組成和待測組分的含量（組成復(fù)雜、公差范圍大）3、與各種分析方法的準(zhǔn)確度大小w/w908040201051.00.10.010.001公差±0.3±0.4±0.6±1.0±1.2±1.6±5.0±20±50±100第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)一、偶然誤差的正態(tài)分布二、t分布與平均值的置信區(qū)間三、顯著性檢驗(yàn)四、分析數(shù)據(jù)處理與報(bào)告第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、偶然誤差的正態(tài)分布1、頻數(shù)分布系統(tǒng)誤差：可校正消除隨機(jī)誤差：不可測量，無法避免，可用統(tǒng)計(jì)方法研究測量值的頻數(shù)分布頻數(shù)，相對頻數(shù)，騎墻現(xiàn)象分組細(xì)化

測量值的正態(tài)分布第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月離散特性：各數(shù)據(jù)是分散的，波動的s:

總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）集中趨勢：有向某個(gè)值集中的趨勢m:總體平均值消除系統(tǒng)誤差的前提下，總體平均值就是真值d:

總體平均偏差第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

無限次測量；單次偏差均方根第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月1．x表示測量值，y為測量值出現(xiàn)的概率密度2．正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)（1）μ為無限次測量的總體均值，表示無限個(gè)數(shù)據(jù)的集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3．x-μ為偶然誤差第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布曲線x=μ時(shí)，y最大→大部分測量值集中在算術(shù)平均值附近曲線以x=μ的直線為對稱→正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等當(dāng)x→﹣∞或﹢∞時(shí)，曲線漸進(jìn)x軸，小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月偶然誤差的區(qū)間概率從－∞～＋∞，所有測量值出現(xiàn)的總概率P為1，即偶然誤差的區(qū)間概率P——用一定區(qū)間的積分面積表示該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

區(qū)間概率%

正態(tài)分布概率積分表第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例、經(jīng)過無數(shù)次測定并消除了系統(tǒng)誤差的請情況下，測得某鋼樣中磷的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.099%。已知σ=0.002%，問真值落在區(qū)間0.095%～0.103%的概率是多少？解：根據(jù)查表2-4，得相應(yīng)的概率為0.4773則真值落在在區(qū)間0.095%～0.103%的概率是95.5%第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：已知某試樣中Co的百分含量的標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，σ=0.10%，又已知測量時(shí)無系統(tǒng)誤差，求分析結(jié)果落在(1.75±0.15)%范圍內(nèi)的概率。解：第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3.2總體平均值的估計(jì)1、平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2、少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月二、t分布與平均值的置信區(qū)間1、t分布曲線2、平均值的精密度3、平均值的置信區(qū)間第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平均值的標(biāo)準(zhǔn)差1．平均值的精密度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）注：通常3~4次或5~9次測定足夠例：總體均值標(biāo)準(zhǔn)差與單次測量值標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系有限次測量均值標(biāo)準(zhǔn)差與單次測量值標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2、t分布曲線小樣本實(shí)驗(yàn)沒有μ、σ，只能用平均值和s來估計(jì)數(shù)據(jù)的分散程度。以概率密度作縱坐標(biāo)，t作橫坐標(biāo)，作圖得到t分布曲線。第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正態(tài)分布與t分布區(qū)別

1．正態(tài)分布——描述無限次測量數(shù)據(jù)

t分布——描述有限次測量數(shù)據(jù)2．正態(tài)分布——橫坐標(biāo)為u，t分布——橫坐標(biāo)為t3．兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率P

正態(tài)分布：P隨u變化；u一定，P一定

t分布：P隨t和f變化；t一定，概率P與f有關(guān)，第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)重要概念置信度（置信水平）P：某一t值時(shí)，測量值出現(xiàn)在

μ±t

?s范圍內(nèi)的概率顯著性水平α：落在此范圍之外的概率第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)前2．平均值的置信區(qū)間

（1）由單次測量結(jié)果估計(jì)μ的置信區(qū)間（2）由多次測量的樣本平均值估計(jì)μ的置信區(qū)間（3）由少量測定結(jié)果均值估計(jì)μ的置信區(qū)間第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例1：解：如何理解第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例2：對某未知試樣中CL-的百分含量進(jìn)行測定，4次結(jié)果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計(jì)算置信度為90%，95%和99%時(shí)的總體均值μ的置信區(qū)間解：第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)前置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果為中心，包括總體均值的可信范圍平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果的均值為中心，包括總體均值的可信范圍置信限：結(jié)論：

置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可能性↑

置信區(qū)間——反映估計(jì)的精密度置信度——說明估計(jì)的把握程度注意：（1）置信區(qū)間的概念：μ為定值，無隨機(jī)性（2）單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)——大于或者小于總體均值的范圍雙側(cè)——同時(shí)大于和小于總體均值的范圍第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月異常值的取舍1、法2、Q檢驗(yàn)法3、G檢驗(yàn)法第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

法

偏差大于的測定值可以舍棄

步驟：求異常值(Qu)以外數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差

如果Qu-x>,舍去第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例：測定藥物中鉬的含量（μg·g-1），4次測定結(jié)果分別為1.25；1.27；1.31;1.40.試問1.40是否應(yīng)該舍棄？解：因而1.40不應(yīng)舍棄第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟：將數(shù)據(jù)順序排列為：x1，x2，…，xn-1，xn2.計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量Q：式中分子為可疑值與相鄰值的差值，分母為整組數(shù)據(jù)的極差。Q算越大，說明x1或xn離群越遠(yuǎn)。2023/9/10無機(jī)及分析化學(xué)第二章67第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度由Q值表查得Q表(表值)4.再以計(jì)算值與表值相比較，若Q算

Q表，則該值需舍去，否則必須保留。2023/9/10無機(jī)及分析化學(xué)第二章68第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/9/10無機(jī)及分析化學(xué)第二章69第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/9/10無機(jī)及分析化學(xué)第二章70第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月用Q檢驗(yàn)法判斷有無異常值舍棄Q算

Q表，13.18應(yīng)該舍棄第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法基本步驟：（1）排序：Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3,Ｘ4……（2）求Ｘ和標(biāo)準(zhǔn)偏差s（3）計(jì)算G值：第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）由測定次數(shù)和要求的置信度，查表得G表（5）比較若G計(jì)算>G表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q檢驗(yàn)法高。第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)例：測定某藥物中鈷的含量，得結(jié)果如下：1.25,1.27,1.31,1.40μg/g,試問1.40這個(gè)數(shù)據(jù)是否應(yīng)該保留？解：第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1、有效數(shù)字的計(jì)數(shù)規(guī)則2、有效數(shù)字的修約規(guī)則3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月有效數(shù)字是指在分析工作中實(shí)際測量到的數(shù)字，除最后一位是可疑的外，其余的數(shù)字都是準(zhǔn)確的。有效數(shù)字不僅能表示數(shù)字的大小，還能表示測量儀器的精密度例：滴定讀數(shù)20.30mL，最多可以讀準(zhǔn)三位第四位欠準(zhǔn)（估計(jì)讀數(shù)）±1%第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月確定有效數(shù)字的位數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.在0~9中，只有0既是有效數(shù)字，又是無效數(shù)字；在數(shù)字前面的0不計(jì)位數(shù)，在數(shù)字中間和后面的0要計(jì)位數(shù)。

例：0.060500.0001四位有效數(shù)字一位有效數(shù)字

第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月2．單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：10.00[mL]→0.001000[L]均為四位3、pH、pM、pK等值的有效數(shù)字位數(shù)取決于數(shù)值的小數(shù)點(diǎn)部分的位數(shù)例如pH＝12.34，pKa＝4.75兩位兩位第78頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月4．結(jié)果首位為8和9時(shí)，有效數(shù)字可以多計(jì)一位（要看具體的情況）例：90.0%，

例：99.87%5位有效數(shù)字可示為四位有效數(shù)字第79頁，課件共88頁，