暑假七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)銜接（人教版）專題01 相交線與平行線解析版

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除僅供參考專題01相交線與平行線一、單選題1．（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1=45°，則∠2為（

）A．15° B．25° C．35° D．45°【答案】A【分析】過(guò)60°角頂點(diǎn)作直線平行于已知直線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1+∠2=60°，從而求出∠2即可．【詳解】如圖，已知a//b，作直線c//則∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠2=60°-∠1=15°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的基本性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線AB∥CD，EF是截線，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1=40°，則∠2A．60° B．50° C．40° D．45°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，根據(jù)∠ACB=90°，根據(jù)平角的定義即可求得∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥∴∠3=∠1∵∠ACB=90°∴∠2=180°-90°-40°=50°故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·安徽淮南·八年級(jí)?？计谀┫铝忻}中，正確的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．直角都相等 D．同位旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平方的性質(zhì)、直角、同旁內(nèi)角逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，則此項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、0的平方等于0，但0不是正數(shù)，則此項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、直角都相等，則此項(xiàng)命題正確，符合題意；D、同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，則此項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、平方的性質(zhì)、直角、同旁內(nèi)角、命題，熟練掌握各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AB∥CD，∠A=65，∠C=21°,則∠E的度數(shù)為（

）A．21° B．65° C．86° D．44°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠E=∠AOC-∠C，代入求即可．【詳解】解：如圖，AE與CD相交于點(diǎn)O，∵AB∥CD，∠A=65°，∴∠AOC=∠A=65°，∵∠C=21°，∴∠E=∠AOC-∠C=65°-21°=44°，故答案為44°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，在平面內(nèi)，DE∥FG，點(diǎn)A，B分別在直線DE，F(xiàn)G上，△ABC為等腰直角三角形，∠C為直角，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（

A．20° B．22.5° C．70°【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作NC∥FG，則DE∥FG∥NC，故∠1=∠NCB=20°，∠2=∠ACN=90°-20°=70°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．7．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考一模）如圖，一塊含45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在一把標(biāo)準(zhǔn)直尺的對(duì)邊上．若∠1=22°，則∠2的度數(shù)是（）A．23° B．22° C．21° D．20°【答案】A【分析】直接利用平行線的性質(zhì)，求得∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AFE=∠1=22°，∵∠EFG=45°，∴∠2=∠EFG-∠AFE=45°-22°=23°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．8．（全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（

）A．40° B．30° C．70° D．50°【答案】A【詳解】試題解析：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故選A．9．（2023春·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，下列條件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小題正確；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小題錯(cuò)誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小題正確；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小題正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江·模擬預(yù)測(cè)）能說(shuō)明命題“若a＞b，則3a＞2b“為假命題的反例為（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2【答案】B【分析】本題每一項(xiàng)代入題干命題中，不滿足題意即為反例．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b時(shí)，3a＝2b，∴命題“若a＞b，則3a＞2b”為假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是假命題的證明，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．11．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABG中，D為AG上一點(diǎn)，AB∥DC，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，連接ED，∠EBD=∠EDB，DF平分∠EDG，若∠GDC=70°，則∠BDF的度數(shù)為（A．50° B．40° C．45° D．35°【答案】D【分析】設(shè)∠CDF=α，∠BDC=β，根據(jù)題目中的已知條件，∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=2β+α，進(jìn)而得出∠GDC=【詳解】解：設(shè)∠CDF=α，∠BDC=∵AB∥DC，∴∠BDC=∠EBD，∵∠EBD=∠EDB，∴∠BDC=∠EBD=∠EDB，∴∠EDF=∠EDB+∠BDC+∠CDF=2β+α，∵DF平分∠EDG，∴∠GDF=∠EDF=2β+α，∴∠GDC=∠GDF+∠CDF=2β+2α=∴α+β=35°，∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=α+β=35°，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，設(shè)∠CDF=α，∠BDC=β，用α，β表示出∠12．（寧夏銀川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖形中，不能通過(guò)基本圖形平移得到的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐步分析．【詳解】A、能通過(guò)其中一個(gè)菱形平移得到，故此選項(xiàng)不能選；B、能通過(guò)其中2個(gè)正方形平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能通過(guò)其中一個(gè)三角形平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)可選．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的應(yīng)用，注意圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．13．（2022春·北京·七年級(jí)北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（）A．和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角； B．一條直線的垂線有且只有一條；C．點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段； D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等．【答案】D【詳解】利用鄰補(bǔ)角的定義、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離及平行線的性質(zhì)分別判斷：A、和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤，為假命題；B、一條直線有無(wú)數(shù)條垂線，故錯(cuò)誤，為假命題；C、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，為假命題；D、兩條直線被第三條直線所截，如內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等，正確，為真命題，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解鄰補(bǔ)角的定義、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離及平行線的性質(zhì)，難度不大．14．（2023春·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度數(shù)為(

)A．120° B．115° C．110° D．100°【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15．（陜西·七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩條射線組成的圖形叫做角B．小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類C．射線就是直線D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短【答案】D【詳解】根據(jù)真假命題的概念，可知：A、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小于平角的角可分為銳角、鈍角，還應(yīng)包含直角，選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、射線是直線的一部分，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，選項(xiàng)正確；故選D．二、填空題16．（2022·北京海淀·統(tǒng)考二模）用一個(gè)a的值說(shuō)明“若a是實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是__________．【答案】a=0（答案不唯一）【分析】舉出一個(gè)反例：a＝0，說(shuō)明命題“若a為實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的即可．【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，2a=0，此時(shí)a=2a，∴命題“若a為實(shí)數(shù)，則2a一定比a大”是錯(cuò)誤的，故答案為：0．（答案不唯一，滿足a≤0即可）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．17．（2022春·廣東韶關(guān)·七年級(jí)?？计谥校┩瓿上旅嫱评磉^(guò)程：如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（

），且∠1=∠CGD（___________），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（__________），又∵∠B=∠C（已知），∴∠__________=∠B（__________），∴AB∥CD（__________）．【答案】已知，對(duì)頂角相等，同位角相等兩直線平行，BFD，等量代換，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】利用兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等進(jìn)行等量代換和判定．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠B=∠BFD（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，對(duì)頂角相等，同位角相等兩直線平行，BFD，等量代換，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】．本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理并靈活運(yùn)用．18．（遼寧本溪·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)A落在直線a上，兩條直線分別交直線b于B、C兩點(diǎn)．若∠1=42°，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】48°．【詳解】試題分析：已知∠BAC=90°，∠1=42°，根據(jù)平角的定義可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行線的性質(zhì)即可得∠2=∠3=48°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．19．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____【答案】12【分析】由角平分線的性質(zhì)得到∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，結(jié)合MN∥BC，得到∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM，繼而證明△MNC是等腰三角形，再由含【詳解】解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM∵M(jìn)N∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM∴MN=CN∴△MNC是等腰三角形，∵∠A=90°∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM=30°∴∠B=30°∵AN=2,∠A=90°∴MN=CN=4∴AC=6∵∠B=30°,∠A=90°∴BC=2AC=12故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．（2021春·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB//CD//EF，BE⊥CE，若∠DCE=25°，則【答案】115°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）得出∠FEC=∠DCE=25°，再結(jié)合垂直定義求出∠BEF=65°，然后由AB//EF根據(jù)平行線性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即可求解．【詳解】解：∵CD//EF，∴∠FEC=∠DCE=25°，∵BE⊥CE，∠FEB+∠FEC=∠BEC，∴∠BEF=90°-25°=65°，∵AB//EF，∴∠BEF+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-65°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理及推論，垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行線性質(zhì)得出角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21．（七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，若∠1＝50°，當(dāng)∠2＝_________時(shí)，AB∥CD．【答案】50°【分析】根據(jù)兩直線平行的判定定理進(jìn)行作答.【詳解】若要AB∥CD，則需要∠1＝∠2.由題知，∠1＝50°，所以∠2＝50°時(shí)，AB∥CD.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的判定定理，熟練掌握兩直線平行的判定定理是本題解題關(guān)鍵.22．（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=_____度；【答案】62【詳解】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案為：62.23．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局，乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人共進(jìn)行了_______局比賽，其中最后一局比賽的裁判是_______．【答案】

17

甲【分析】先確定了乙與丙打了9局，甲與丙打了3局，乙與甲打了5局，進(jìn)而確定三人一共打的局?jǐn)?shù)，可推導(dǎo)出甲當(dāng)裁判9局，乙當(dāng)裁判3局，丙當(dāng)裁判5局，甲當(dāng)裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出結(jié)果，即可得到答案．【詳解】解：∵甲當(dāng)了9局裁判，∴乙、丙之間打了9局，又∵乙、丙分別共打了14局、12局，∴乙與甲打了14-9=5局，丙與甲打了12-9=3局，∴甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局，又∵甲當(dāng)了9局裁判，而從1到17共9個(gè)奇數(shù)，8個(gè)偶數(shù)，∴甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局，∴最后一局比賽的裁判是：甲，故答案為：17，甲．【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證，解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其存在的規(guī)律和方法，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而解決問(wèn)題．24．（2022春·廣西賀州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC沿射線AC方向平移5cm得到△A'B'C'【答案】7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AA'=CC'=5cm，然后計(jì)算AA'+【詳解】解：∵ΔABC沿射線AC方向平移5cm得到△A∴AA'=CC'=5cm∴AC=AA'+A故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．25．（2021春·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知AB//CD，CE、BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE…，第n次操作，分別作∠ABEn-1和∠DCE若∠BEC=α，則∠En的度數(shù)是【答案】1【分析】先過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…【詳解】如圖1，過(guò)E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=1∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=1…以此類推，∠En=12n∠∵∠BEC=α，∴∠En的度數(shù)是12故答案為：12n【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．三、解答題26．（2022春·廣東惠州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O．若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．【答案】150°【分析】由EO⊥AB可得∠BOE=90°，由∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，可得∠AOC，從而可得∠BOD，這樣由∠DOE=∠BOE+∠BOD即可求得∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°∴∠AOC=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°，答：∠DOE的度數(shù)為150°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，如圖，△ABC．求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：如圖，作BC延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．因?yàn)镃E∥AB（已作）所以∠1=（

）∠2=（

）因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°（

）所以∠A+∠B+∠C=180°（

）．【答案】∠B；兩直線平行，同位角相等；∠A；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的意義；等量代換．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠B,∠2=∠A，再根據(jù)平角的意義得出∠1+∠2+∠ACB=180°，然后根據(jù)等量代換即可得證．【詳解】證明：如圖，作BC延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE因?yàn)镃E//所以∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椤?+∠2+∠ACB=180°（平角的意義）所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）即所求證的∠A+∠B+∠C=180°故答案為：∠B；兩直線平行，同位角相等；∠A；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的意義；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．28．（2022春·廣東汕頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AH與BC交于點(diǎn)F，∠1＝∠2，(1)求證：BC//(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求證：AB//【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等及題意可知∠BFD＝∠2，進(jìn)而問(wèn)題可求證；（2）由（1）得BC∥DE，則有∠C＋∠CDE＝180°，然后問(wèn)題可求證．（1）證明：∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2，∴BC∥DE；（2）證明：由（1）得BC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°，又∵∠B＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，已知：AB∥CD，求證：【答案】見(jiàn)解析【分析】過(guò)點(diǎn)P作PQ∥【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥∵AB∴AB∴∠BAP+∠APQ=180°∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．30．（河南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AD//BC，∠1=（1）試說(shuō)明AB//（2）AF與DC的位置關(guān)系如何？為什么？下面是本題的解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整。解：（1）∵AD∴∠1=∠DEC.

又∵∠∴∠B=∠_______∴AB//DE.（_____________________）（2）AF與DC的位置關(guān)系是：_______________.理由如下：∵AB∴∠2=∠AGD.又∵∠∴∠3=∠AGD.

∴_____//____.（_____________________）【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到∠B=∠（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)等量代換得到∠3=∠AGD【詳解】解：1∵AD//BC，(∴∠1=∠DEC，(

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

)，又∵∠1=∠B，(已知)

∴∠B=∠DEC，(等量代換∴AB//DE，(同位角相等，兩直線平行)2AF與DC的位置關(guān)系是：AF理由如下：∵AB//DE，(∴∠2=∠AGD，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又∵∠2=∠3，(已知)，∴∠3=∠AGD，(等量代換)∴AF//DC

，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．31．（江蘇南京·七年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1=∠2.求證：DE∥BC.【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：根據(jù)垂直推出EF∥BD，推出∠1=∠EDB=∠2，根據(jù)平行線判定推出即可．試題解析：證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE=∠ADB=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠EDB=∠2，∴DE∥BC．32．（2022春·北京西城·七年級(jí)校考期中）如圖，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求證：DE//BC．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理可得EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFC＝∠B，根據(jù)等量關(guān)系可得∠EFC＝∠1，即可證得DE∥BC．【詳解】證明：∵∠A＝∠CEF，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∵∠1＝∠B，∴∠EFC＝∠1，∴DE∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．33．（廣東河源·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C，∠1=∠2，求證EB∥CF.【答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠ABC=∠BCD=90°，再由∠1=∠2可得∠3=∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定EB∥CF.試題解析：∵AB⊥BC,BC⊥CD34．（2021春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AD//EF，∠2=50°．（1）求∠3的度數(shù)：（2）若∠1=∠2，問(wèn)：DG//BA嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若∠1=∠2，且∠DAG=20°，求∠AGD的度數(shù)．【答案】（1）50°；（2）平行，理由見(jiàn)解析；（3）110°【分析】（1）根據(jù)AD∥EF，可得同位角相等即可得∠3的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1=∠2，即可證明DG∥BA；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1=∠2，∠DAG=20°，即可求∠AGD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵AD∥EF，∴∠3=∠2=50°；（2）DG∥BA，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴DG∥BA；（3）∵∠1=∠