2018年高中數(shù)學(xué)必修五期末考試

2018年高中數(shù)學(xué)必修五期末考試2.B3.A4.C5.C6.D7.D9.C10.D11.C12.A16.217.通項(xiàng)公式為：$a_n=2n-1$，$n\geq1$；最小值為0，當(dāng)$n=1$時(shí)取到；相應(yīng)的$n$值為1。18.通項(xiàng)公式為：$a_n=2n-1$，$n\geq1$；前10項(xiàng)和為：$55$。19.方案Ⅰ年內(nèi)加薪共$3000$元，方案Ⅱ年內(nèi)加薪共$3050$元，選擇方案Ⅱ更合算。20.證明數(shù)列是等差數(shù)列：由已知可得$m=\frac{a_2}{a_1}$，$n=\frac{a_3}{a_2}$，$p=\frac{a_4}{a_3}$，$q=\frac{a_5}{a_4}$，則有$a_2=ma_1$，$a_3=mna_1$，$a_4=mnpa_1$，$a_5=mnpqa_1$。因?yàn)閿?shù)列是遞增的，所以有$a_2>a_1$，$a_3>a_2$，$a_4>a_3$，$a_5>a_4$，即$ma_1>a_1$，$mna_1>ma_1$，$mnpa_1>mna_1$，$mnpqa_1>mnpa_1$，化簡得$a_1>0$，$m>1$，$n>1$，$p>1$，$q>1$。所以有$q>1$，即$\frac{a_5}{a_4}>1$，即$a_5>a_4$，所以數(shù)列是遞增的，即數(shù)列是等比數(shù)列。當(dāng)$m=\frac{3}{2}$時(shí)，$a_1=2$，$a_2=3$，$a_3=\frac{9}{2}$，$a_4=\frac{27}{4}$，$a_5=\frac{81}{8}$，此時(shí)有$a_5-a_4=a_4-a_3=a_3-a_2=3-\frac{9}{2}=\frac{3}{2}$，所以數(shù)列是等差數(shù)列；當(dāng)$m>\frac{3}{2}$時(shí)，$a_5-a_4>a_4-a_3>a_3-a_2$，不成立，所以$m\leq\frac{3}{2}$，即$m$的最大值為$\frac{3}{2}$。21.通項(xiàng)公式為：$a_n=2^n$，$n\geq1$。22.通項(xiàng)公式為：$a_n=n$，$n\geq1$；當(dāng)前項(xiàng)和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$時(shí)，$n=20$；當(dāng)前項(xiàng)和為$S_n=100$時(shí)，$n=14$；$\frac{S_{10}}{S_5}=3$，即$\frac{a_1+a_{10}}{a_1+a_5}=3$，解得$a_5=\frac{2}{3}a_1$，代入通項(xiàng)公式得$a_n=\frac{n}{3}$，$n\geq1$；當(dāng)$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$時(shí)，有$a_1+a_n=n+1$，即$n=2a_1+a_n-1$，代入已知條件可得$\frac{a_1a_n}{a_1+a_n}=20$，代入通項(xiàng)公式化簡得$n^2-44n+400=0$，解得$n=20$或$n=24$，由于$a_1>0$，所以當(dāng)$n=24$時(shí)，$a_n>0$，符合題意；當(dāng)$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$時(shí)，有$a_1+a_n=n+1$，即$n=2a_1+a_n-1$，代入已知條件可得$\frac{a_1a_n}{a_1+a_n}=10$，代入通項(xiàng)公式化簡得$n^2-22n+100=0$，解得$n=10$或$n=12$，由于$a_1>0$，所以當(dāng)$n=12$時(shí)，$a_n>0$，符合題意；當(dāng)$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$時(shí)，有$a_1+a_n=n+1$，即$n=2a_1+a_n-1$，代入已知條件可得$\frac{a_1a_n}{a_1+a_n}=6$，代入通項(xiàng)公式化簡得$n^2-14n+24=0$，解得$n=2$或$n=12$，由于$a_1>0$，所以當(dāng)$n=12$時(shí)，$a_n>0$，符合題意。證畢。16.102.解題思路：根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)題目要求求出第14項(xiàng)的值。因此，可以得出以下解答：解：由題意可得，該數(shù)列為等差數(shù)列，公差為3，首項(xiàng)為-5，因此通項(xiàng)公式為an=-5+3(n-1)。代入n=14，得a14=-5+3(14-1)=36。因此，答案為C。9.刪除該段落，因?yàn)闆]有明顯的問題或者錯(cuò)誤。3.解題思路：利用歸納法證明結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論判斷選項(xiàng)。因此，可以得出以下解答：解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的第n項(xiàng)為an。當(dāng)n=1時(shí)，顯然有a1=1。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有ak=3^(k-1)。則當(dāng)n=k+1時(shí)，有ak+1=3ak=3*3^(k-1)=3^k，即當(dāng)n=k+1時(shí)，有ak+1=3^k。因此，根據(jù)歸納法可得，該數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1，因此通項(xiàng)公式為an=3^(n-1)。代入n=10，得a10=3^9=19683。因此，答案為B。4.解題思路：根據(jù)題意，利用基本不等式求出數(shù)列的最大值。因此，可以得出以下解答：解：根據(jù)題意可得，該數(shù)列為遞增數(shù)列，因此最大項(xiàng)為a10。根據(jù)基本不等式可得：(a1+a2+...+a10)/10≥(a1*a2*...*a10)^(1/10)，即(1+a2+...+a10)/10≥(a2*...*a10)^(1/10)。由于a1=1，因此不等式兩邊同時(shí)乘以10，得到10+a2+...+a10≥(a2*...*a10)^(1/10)^10=a2*...*a10。因此，a2*...*a10≤(10+a2+...+a10)^10。由于a2+a3+...+a10≥0，因此(10+a2+...+a10)^10≥10^10，即a2*...*a10≤10^10。因此，a10≤10^10。因此，答案為B。5.解題思路：根據(jù)題意，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果。因此，可以得出以下解答：解：根據(jù)題意可得，該數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，因此通項(xiàng)公式為an=2^(n-1)。根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：S10=2^10-1=1023。因此，答案為C。把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成分?jǐn)?shù)形式，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)。解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把代入時(shí)不符合上式。此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式屬于基礎(chǔ)題。由于數(shù)列的前n項(xiàng)和可表示為，可知當(dāng)時(shí)，數(shù)列取得最小值。因此當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B中的數(shù)列取得最小值。由于利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出，本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)數(shù)列的遞推公式依次求出各項(xiàng)的值，直到求出為止。本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，難度不大，考查計(jì)算能力。由已知中項(xiàng)等于，公差為，等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以求出首項(xiàng)和末項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們即可求出中項(xiàng)的值。本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中項(xiàng)的值，是解答本題的關(guān)鍵。由條件利用差數(shù)列的定義和性質(zhì)求得公差，從而求得的值。本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。利用遞推關(guān)系式，逐步求解即可。本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，由于考查的項(xiàng)數(shù)不多，可以直接求解。根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，且，即可求出的值。本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，判斷，且是解題的關(guān)鍵。由等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出，而從而求得。本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)。在等比數(shù)列中，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得出，或，選項(xiàng)1中的數(shù)列滿足條件，因此答案為1。本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，可以得出結(jié)論。這道題主要考查學(xué)生對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的掌握程度，以及計(jì)算能力。解題過程如下：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，xxx。因此答案為10。題目屬于中檔難度。這道題涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算，已知條件可以整體代入，求出答案。題目屬于中檔難度。這道題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解答本題的關(guān)鍵。解題過程如下：先求等差數(shù)列通項(xiàng)，通法是待定系數(shù)法，得到通項(xiàng)公式。然后代入已知條件，得到方程組，解出系數(shù)，進(jìn)而求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和。題目屬于中檔難度。這道題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟悉等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解答本題的關(guān)鍵。解題過程如下：先設(shè)方案第n年年末加薪x元，根據(jù)已知條件列出方程組，解出x，進(jìn)而求出兩種方案共加薪的金額。題目屬于中檔難度。這道題涉及到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及證明等差數(shù)列的方法。解題過程如下：根據(jù)已知條件得到公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得